【正文】 2/8/2023 21 黃凌云 第二節(jié) 兩可變投入生產函數 兩種可變投入生產函數 在考察的時間足夠長時， 不只一種投入在變動?？赡軆煞N或兩種以上的投入可以變動、甚至所有的投入都可以變動 如果分析期內投入的勞動和資本均為可變， 投入和產出之間的關系為： Q = f ( L, K) 通常又稱為長期生產函數 2/8/2023 22 黃凌云 一、 等產量線 等產量線 不同的投入要素組合可以生同樣的產量 1 2 3 4 5 6 1 2 8 12 14 14 12 2 7 18 28 30 30 28 3 10 23 33 36 36 28 4 12 28 36 40 40 36 5 12 28 36 40 42 40 6 10 24 31 36 40 39 2/8/2023 23 黃凌云 （一） 等產量線 0510152025303540451 2 3 4 5 6123456404535403035253020251520101551005Q L K 2/8/2023 24 黃凌云 （一）等產量線 O L K Q B A KA KB LA LB 等產量線：能夠取得相同產量的投入組合的軌跡 如圖：等產量線 Q 其上任意點 A、 B 投入組合 A（ LA， KA） B（ LB， KB） Q(LA,KA）＝ Q(LB,KB) 2/8/2023 25 黃凌云 （二） 等產量線的特點 等產量線表示具有相同產量的各種要素可 能組合的軌跡 等產量線的性質（ 經濟區(qū) ） 1.) 斜率為負 2.) 凸向原點 3.) 互不相交 4.）客觀確定 q4 q3 q2 q1 o L K 2/8/2023 26 黃凌云 二、 投入替代 （一） 投入替代 不同投入要素之間有一定的技術替代關系 邊際技術替代率 MRTSLK 在技術水平不變的條件下，維持同樣的產量，增加一個單位的某投入可以替代另一種投入的數量，叫作該投入要素對另一種投入要素的邊際技術替代率 2/8/2023 27 黃凌云 （一） 投入替代 邊際技術替代率 記作 MRTSLK (Marginal rate of technical substitution) MRTSLK = (K2K1)/ (L2L1) = ΔK/ΔL = dK/ dL 等于等產量線上該點的 切線斜率的相反數 K L O k1 k2 L1 L2 q 2/8/2023 28 黃凌云 （一） 投入替代 由于產量水平保持不變，增加勞動投入引起的產量的增加，必然等于減少資本投入引起的產量的減少： dLMPL = dKMPK MRTSLK = MPL/MPK 0???????? dKKQdLLQ2/8/2023 29 黃凌云 （二） 邊際技術替代率遞減法則 邊際技術替代率遞減法則： 沿著同一條等產量線，以一種投入要素替代另一種投入要素，可替代的數量是越來越少 （ 1）這是邊際實物報酬遞減法則在多變量分析中的反映 （ 2）表現為等產量線凸向原點 2/8/2023 30 黃凌云 （三） 完全替代和完全不替代 不同的兩種投入彼此間替代程度不同 完全替代 等產量線是一條傾斜的直線 完全不替代 等產量線是一直角線 K L O K L O 完全替代 完全不替代 2/8/2023 31 黃凌云 三、生產的經濟區(qū) K O L B A Q1 B1 A1 等產量線為客觀確定 現實中具有后彎段 后彎點的連線 OA、 OB 稱為 脊線 ，圍成 經濟區(qū) OA是一定產量下勞動 使用的上限和資本使用 的下限 OB是一定產量下資本 使用的上限和勞動使用 的下限 MPK0 MPL0 MPL0 MPK0 MPL0 MPK0 經濟區(qū)： 2/8/2023 32 黃凌云 四 生產者選擇 生產者的優(yōu)化選擇： 在一定的技術條件和投入要素價格下，投入要素的最佳組合。包括兩種情況： 成本既定，確定產量最大化要素投入組合方式 產量既定，確定成本最小化要素投入組合方式 2/8/2023 33 黃凌云 （一）等成本線 ?假定只有兩種投入 勞動 L 和資本 K ?資本占用的價格： PK— 利率 ?勞動使用的價格： PL— 工資率 ?投入的總成本： C ?等成本線：投入成本相等的要素組合，即： C =PKK + PLL 2/8/2023 34 黃凌云 （一）等成本線 ?等成本線反映在一定價格水平與成本狀態(tài)下企業(yè)能夠雇傭的要素組合狀況： ?K＝ C/PK－ PL/PK?L ?成本或要素價格發(fā)生變動時，等成本線轉移： ?企業(yè)可能雇傭的要素空間變動 O K L B1 A1 B2 A1’ A2 2/8/2023 35 黃凌云 （二）生產者最優(yōu)選擇 成本一定，產量最大 ?成本一定，等成本線一定，為 BA： ? K＝ C/PK－ PL/PK?L ?在 BA線上，選擇產量水平最高的投入要素組合點 q K L O C E B A B1 A1 2/8/2023 36 黃凌云 成本一定，產量最大 生產者可以選 BA任一要素投入組合 B1點： MRTSLKPL/PK可增加 L減少 K，產量增加 A1點： MRTSLKPL/PK可減少 L增加 K，產量增加 q K L O C E B A B1 A1 2/8/2023 37 黃凌云 成本一定，產量最大 生產者最優(yōu)選擇點： E點 MRTSLK＝ PL/PK 由于 MRTSLK = MPL/MPK 故 MPL/MPK＝ PL/PK 稱為生產者最優(yōu)條件 q K L O C E B A B1 A1 2/8/2023 38 黃凌云 生產者最優(yōu)選擇（二） 產量一定，成本最小 ? 生產者確定產量 q，可在等產量線上的任一投入要素組合進行生產 ? B A2點：成本高，不經濟 ? E點：成本最低 ?條件： MRTSLK＝ PL/PK = MPL/MPK q K L O C E B2 A2 B2 A2 B A 2/8/2023 39 黃凌云 生產者最優(yōu)選擇 ?生產者最優(yōu)生產條件： MRTSLK＝ PL/PK = MPL/MPK 即： MPL/MPK＝ PL/PK ? 最優(yōu)要素投入數量加入成本或產量約束 確定： E（ K0， L0） q K L O C E B A L0 K0 2/8/2023 40 黃凌云 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的生產函數為 Q＝ 300S＋ 200U－ － Q是每天的產量， S是每天投入的熟練工人數， U是每天投入的非熟練工人數。熟練工每人每天 工資 10元，非熟練工每人每天工資 5元 A、若企業(yè)總經理決定使用 400名熟練工， 100名 非熟練工，這個決定正確嗎？ B、若決定每天的工資總額控制在 5000元，熟練 工和非熟練工各應用多少？ 2/8/2023 4