河南省洛陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次仿真模擬試題 理-文庫吧
2024-10-26 08:06 本頁面
【正文】 *()nN? . (1)證明數(shù)列 {}2nnS為等差數(shù)列 ； (2)求 12... nS S S? ? ? . 18.(本小題滿分 12分 ) (孟應(yīng)兵供題 ) 如圖 (1)，等腰直角三角形 ABC 的底邊 4AB? ，點(diǎn) D 在線段 AC 上， DE AB? 于 E ，現(xiàn)將 ADE? 沿 DE 折起到 PDE? 的位置（如圖 (2)）． (1)求證： PB DE? ； (2)若 PE BE? ，直線 PD 與平面 PBC 所成的角為 o30 ，求 PE 長 ． 19.(本小題滿分 12分 )(秦文春供題 ) 4月 23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于 60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于 60分 鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎” (1)根據(jù)已知條件完成下面 2 2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？ 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 15 女 45 合計(jì) (2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取 1 人，共抽取 3次，記被抽取的 3人中的“讀書謎”的人數(shù)為 X ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 X的分布列，期望 ()EX 和方差 ()DX . 附： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d?? ? ? ? ?? ? ? ?. 2 0()Pk k? 0k 20.(本小題滿分 12分 )（李桂芳供題 ） 已知兩動(dòng)圓 2 2 21 : ( 3 )F x y r? ? ?和 2 2 22 : ( 3 ) ( 4 ) ( 0 4)F x y r r? ? ? ? ? ?，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線 C ，若曲線 C 與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)為 M ，且曲線 C 上的相異兩點(diǎn) ,AB滿足： 0MA MB? ． (1)求曲線 C 的方程； (2)證明直線 AB 恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)求 ABM? 面積 S 的最大值． 21. (本小題滿分 12分 )(王瑋琪供題 ) 設(shè)函數(shù)( ) ,lnbxf x ax ex??為自然對數(shù)的底 數(shù) . (1)若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) 22( , ( ))e f e處的切線方程為23 4 0x y e? ? ?，求實(shí)數(shù) ,ab的值； (2)當(dāng) 1b? 時(shí)，若存在 212, [ , ]x x e e?，使 12( ) 39。( )f x f x a??成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值 . 請考生在第 2 2 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的 第一題記分 .做答時(shí)，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，在直角 ABC? 中， AB BC? ， D 為 BC 邊上異于 ,BC的一點(diǎn)，以 AB 為直徑作圓 O ，并分別交 ,ACAD 于點(diǎn) ,EF. (1)證明： , , ,CE F D 四點(diǎn)共圓； (2)若 D 為 BC 的中點(diǎn)，且 3, 1AF FD??，求 AE 的長 . 23.(本小題滿分 10分 )選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為 cos (sinxt tyt ????? ??為參數(shù)， 0 ???? )，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的 極坐標(biāo)方程為( 0 )1 co sp p? ???? (1)寫出直線 l 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線 l 與曲線 C 相交于 ,AB兩點(diǎn)，求 11| | | |OA OB?的值 . 24.(本小題滿分 10分 )選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | |, 0f x x a a? ? ?． (1)證明 : 1( ) ( ) 2f x fx? ? ?； (2)若不等式 1( ) (2 )2f x f x??的解集非空，求 a 的取值范圍． 洛陽一高第二次綜合模擬理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B A C A A D C A B C 二、填空題 13. [ 3,3]? 5 34? 16. 3 7[log ,1]3 三、解答題 17.(1) 證明：由條件可知， 11 2 nn n nS S S ?? ???，即 11 22nnn
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