建筑力學(xué)：靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-文庫(kù)吧
2024-12-23 09:01 本頁(yè)面
【正文】 虛功方程： FP △ CV﹣ （ FPa／ l)b=0 △ CV ＝ ab／ l (↓) 說(shuō)明：利用虛功原理求結(jié)構(gòu)位移的方法叫虛力法。同上例一樣，本例可設(shè)一個(gè)虛單位力 FP =１， 則有 FBy＝ a／ l (↑) 虛功方程為： 1△ CV﹣ （ a／ l)b=0 △ CV＝ ab／ l (↓) 這種處理后的方法又可叫虛單位荷載法（簡(jiǎn)稱單位荷載法或單位力法）。 單位力法步驟： １）在結(jié)構(gòu)某指定點(diǎn)擬求位移的方向上，虛設(shè)一個(gè)單位力，并由靜力平衡條件求出結(jié)構(gòu)由此產(chǎn)生的支座反力。 ２）令虛力系中的所有外力在結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移上作虛功，建立虛功方程并求解。 ３）結(jié)果為正，所得位移方向與虛單位力的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得位移方向與虛單位力的方向相反。 位移計(jì)算步驟是： １）虛設(shè)單位力系，并求該力系的支座反力； ２）代入計(jì)算公式，計(jì)算位移。 ３）按是否與單位力的方向一致確定所得位移方向 。 例 3 圖示多跨靜定梁支座Ｂ發(fā)生沉陷 a，求Ｅ截面的豎向位移 DEV和Ｄ鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 。 解 ：１）求 DEV 位移公式 D = ∑rici (621) DEV=(3/4)a=3a/4(↑) ２） 求 ? ? = (5/2l)a=5a/(2l) (??) 一、桿件局部（微段）變形時(shí)的位移 圖示梁，僅在ＢＣ微段 ds上發(fā)生變形，其它部分仍保持剛性。若僅考慮 CA段，相當(dāng)于懸臂梁ＣＡ在固定端Ｃ處有支座位移。因此，可利用剛體的虛功原理，由靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)求位移的方法來(lái)研究。即沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位力，并求出Ｃ 截面的內(nèi)力 。 代入公式： D = ∑rici d D = (MCd?QCd? NCd?) d D =MCd?＋ QCd?＋ NCd? 167。 144 靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算 二、變形桿件的位移 D = ∫ d D = ∫(MCd?＋ QCd? ＋ NC d? ) 當(dāng)同時(shí)考慮支座位移，且又為桿件結(jié)構(gòu)時(shí)： D = ∑ ∫(MCd?＋ QCd? ＋ NC d? ) ∑rici （ a） 該式即為計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式。 并可寫成： １ D ＋ ∑rici = ∑ ∫(MCd?＋ QCd? ＋ NC d? ) 變形體的虛功原理： 若變形體有滿足變形協(xié)調(diào)及約束允許的可能位移，那么，滿足靜力平衡條件的任一力系在該變形體的變形和位移上所作的 總外力虛功等于總內(nèi)力虛功 （虛應(yīng)變能），即 W=V。 因?yàn)? d?=?ds d?=?ds d?=?ds 代入式 (a) D=∑∫MC?ds＋ ∑∫QC?ds＋ ∑∫NC?ds ∑rici (c) 對(duì)于線性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有： ?=MP/EI ? =FQP/GA? = FNP/EA 同時(shí) 考慮一般性和書寫方便，將虛內(nèi)力中表示單位力位置的下標(biāo)省略， 則式（ c）可寫： D = ∑∫(M1MP /EI) ds ＋ ∑∫(FQP/GA) ds ＋ ∑∫(NFNP/EA) ds ∑ric D=∑∫MC?ds＋ ∑∫QC?ds＋ ∑∫NC?ds ∑rici (c) 對(duì)于線性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有： ?=MP/EI ? =FQP/GA ? = FNP/EA 同時(shí) 考慮一般性和書寫方便，將虛內(nèi)力中表示單位力位置的下標(biāo)省略， 則式（ c）可寫： D = ∑∫(M1MP /EI) ds ＋ ∑∫(Q FQP/GA) ds ＋ ∑∫(NFNP/EA) ds ∑rici 一、各類靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式 １）梁、剛架：只考慮彎曲變形的影響 D = ∑∫(M1 MP /EI) ds ２）桁架：只考慮軸向變形的影響 D = ∑∫(N FNP/EA) ds D = ∑NFNPl/EA ３）組合結(jié)構(gòu)： D = ∑∫(M1 MP /EI) ds ＋ ∑∫(N FNP/EA) ds (643) ４）拱 D= ∑∫(M1 MP /EI) ds ＋ ∑∫(NFNP/EA) ds (644) 二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算 １、積分法： 例 1741 求圖示剛架Ｃ截面的水平位移 DCH和Ａ、Ｂ兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 。各桿 EI=常數(shù)。 解：建立擬
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