【正文】 0 0 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 ? 貼現(xiàn)率的計(jì)算 ? 期數(shù)的計(jì)算 ? 利率換算：名義利率與有效利率（實(shí)際利率） （三）貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的其他問題 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 3/4/2023 折（貼）現(xiàn)率的計(jì)算 ?把 100元存入銀行， 10年后可獲本利和 250元，問銀行存款的利率為多少？ 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 期數(shù)的計(jì)算 ? 把 100元存入銀行，在銀行按年計(jì)息且年利率為 8%的情況下，若干年后可獲本利和 240元，問該筆存款需要在銀行存多少年？ 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 名義利率與實(shí)際利率（ EAR）的換算 ? 名義利率 —— 名義年利率 ? 實(shí)際利率 （有效利率，實(shí)際年利率， effective annual rate） 設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為 m次，名義利率為 rnom，則年有效利率為： 111lim ?????????? ??????? ?? ?? no mimnommemiEA R當(dāng)復(fù)利次數(shù) m趨近于無(wú)限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利 mrE AR nomm ???? 1)1(湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 將單利利率換算為年實(shí)際利率 ? 設(shè)貸款期限 m年，年利率 rnom ，單利計(jì)息，到期一起還本付息。 ? ? nn iPVFV ?? 1湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 與實(shí)際利率 ? 實(shí)際利率 (Effective Interest Rate/Real interest rate) 是指剔除 通脹率 后投資者得到 利息回報(bào)的真實(shí)利率。 ? 精確的公式 ： 1+名義利率 =（ 1+實(shí)際利率） （ 1+通貨膨脹率） ? 實(shí)際利率＝（名義利率－通脹率） /（ 1+通脹率） ? 簡(jiǎn)化的公式 ：實(shí)際利率＝ 名義利率 － 通脹率 。 ? 一般 固定收益產(chǎn)品 的利率都是按 名義利率 支付 利息 ，但如果在 通貨膨脹 環(huán)境下，儲(chǔ)戶或投資者收到的利息回報(bào)就會(huì)被通脹侵蝕。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 通貨膨脹與實(shí)際終值 ? 假設(shè)某人 30歲時(shí)存入銀行 1000元，直到 60歲退休，年利率為 6%。如果考慮到在此期間每年的預(yù)期通貨膨脹率為2%，問他到退休時(shí)該筆存款的實(shí)際終值是多少？ ? 計(jì)算方法之一：用實(shí)際利率計(jì)算終值 ? 實(shí)際利率＝（ 6%－ 2%） /(1+2%)=% ? 實(shí)際終值＝ 1000（ 1+%） 30＝ ? 計(jì)算方法之二：先算名義終值，再除以通脹率求實(shí)際終值 ? 名義終值＝ 1000（ 1+6%） 30＝ ? 30年后的物價(jià)水平＝（ 1+2%） 30＝ ? 實(shí)際終值＝ 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 通貨膨脹與現(xiàn)值 ? 假設(shè)某人計(jì)劃在 5年后購(gòu)買一輛價(jià)值 100000元的汽車，現(xiàn)在開始儲(chǔ)蓄。假設(shè)其投資的年利率為 8%，在此期間的通貨膨脹率為 4%，問他現(xiàn)在需要存入多少錢？ ? 計(jì)算方法之一：用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際終值的現(xiàn)值 ? 實(shí)際貼現(xiàn)率＝（ 8%－ 4%） /(1+4%)=% ? 現(xiàn)值＝ 100000/(1+%)5=82803 ? 計(jì)算方法二：用名義利率計(jì)算名義終值的現(xiàn)值 ? 名義終值＝ 100000（ 1+4%） 5＝ ? 現(xiàn)值＝ （ 1+8%） 5 ＝ 82803 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量的應(yīng)用 年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 ? 年金是指若干期限內(nèi)， 每個(gè)期限均勻地 產(chǎn)生的現(xiàn)金流 。也指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，通常記作 A。 ? 年金按其 每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn) 不同，可以分為： 預(yù)付年金 年金 普通年金 遞延年金 永續(xù)年金 A A A A A 1 2 3 4 5 0 A A A A A 1 2 3 4 5 0 3 2 1 0 A A A A n A 1 2 3 4 0 A A A 5 6 7 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 （一）普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 ? 普通年金終值計(jì)算公式 ? 稱為 年金終值系數(shù) ，表示為 (F/A， i， n)或 FVIFAi,n。 ? 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： ? 稱為 年金現(xiàn)值系數(shù) ，記作 （ P/A， i， n）或 PVIFAI,n。 1 (1 ) nii ???(1 ) 1nii?? (1 ) 1niFV A A i???NoImag e湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo) 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 案例 ? 如果 3年中每年年末存入銀行 100元 ,存款利率10%,求第三年末的年金終值是多少 ? ? 解答 : ? FVA3=A [（ 1+i） n1]/i =100 [（ 1+10%） 31]/10% =100 =331(元 ) 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 問題思考解答 ? 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式： ? A=10000（ A/F， 10%， 5） =10000 1/=1638(元 ) ? 在銀行利率為 10%時(shí) ,每年存入銀行 1638元 ,5年后即可得到 10000元 ,用來(lái)償還債務(wù) . 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推倒 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 ? 某人想購(gòu)買一輛 87420元的汽車，經(jīng)銷商為其提供了兩種付款方法 :立即支付 87420元；分 5年付款，每年年末付 20230元。當(dāng)社會(huì)平均報(bào)酬率為 18％時(shí)，問他應(yīng)該選用哪種付款方式？ ? 解答：分五年付款現(xiàn)值 =20230（ P/A， i， n） =20230（ P/A， 18%， 5） =20230 =62544(元 )＜ 87420 ? 所以用分期付款方案。 返回 案例 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 (二 )償債基金的計(jì)算 ? 問題思考：想在 5年后還清 10000元債務(wù)，假設(shè)銀行存款利率 10%，從現(xiàn)在起每年需要等額存入銀行多少？ ? 此即一償債基金問題。 ? 償債基金 是指為了在約定未來(lái)時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定資金而必須分次等額存取的存款準(zhǔn)備金。 ? 償債基金與年金終值互為逆運(yùn)算，計(jì)算公式： ? 稱作 償債基金系數(shù) ，記作（ A/F， i， n），等于年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 (1 i ) 1ni??1 (1 ) niPVA A i ????湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 年資本回收額的計(jì)算 ? 問題：假設(shè)以 10%利率借款 20230元投資于某壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才有利？ ? 此即年資本回收額的計(jì)算。 ? 年資本回收額 是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。 ? 年資本回收額與年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，計(jì)算公式： ? A= PVAn i/ [1（ 1+i） n] ? 分式 i/ [1（ 1+i） n]稱作 資本回收系數(shù) ，記作（ A/P， i， n），等于年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 思考題解答 ? 此思考題為資本回收額計(jì)算。 ? 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式： ? A=20230 10%/[1（ 1+10%） 10] =20230（ A/P， 10%， 10） =20230 =3254（元） ? 每年至少要收回 3254元，才能還清貸款本利。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 課堂練習(xí) ? 假定你已成功地存夠了購(gòu)房的首付款 10萬(wàn)元 ,并已成功地從銀行申請(qǐng)到了 40萬(wàn)元的抵押貸款。在銀行貸款年利率為 6%，貸款期限為 30年的情況下，如果銀行要求你在每個(gè)月的月末等額還貸，問你的月供是多少？ ? 上述思考題仍是一個(gè)年資本回收額的計(jì)算問題。 400000 ? 月供＝ [1－（ 1+%）－ 360]/% 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 ? 預(yù)付年金 指每期期初等額的收付款項(xiàng)，也叫