蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）期中測試題（一）-文庫吧
2025-10-12 05:31 本頁面
【正文】 對照數(shù)據(jù) ， 若 y 對 x 呈線性相關(guān)關(guān)系 ,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)， 用 最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 為 ________． 12. 已知 在三角形 ABC中， B（ 6， 0）， C（ 6， 0），直線 AB,AC的斜率之積為 94，則頂點(diǎn) A軌跡為 ______． P 是拋物線 xy 42? 上一動點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn) )1,0( ? 的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值 是 14. 以下四個(gè)命題： ①設(shè) A、 B 為兩個(gè)定點(diǎn)， k 為非零常數(shù)，若 PA－ PB＝ k，則動點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線； ②方程 22 5 2 0xx? ? ? 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ③ 若存在實(shí)數(shù) ? ?1,1p?? ，使得不等式 ? ?2 3 3 0px p x? ? ? ?成立，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 13xx?? ?或 ④ 以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦 AB 為直徑作圓，則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切 . 其中真命題為 ． (寫出所有真命題的序號 )． 二 、解答題（ 第 1 16題 14分，第 1 18題 15分，第 1 20題 16分 ） 15. 如圖，一個(gè)拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂 4m 時(shí)， 水面寬 8m. (1)試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若水面上升 1m，求水面寬度 . 16 為檢查某工廠所產(chǎn) 8 萬臺電扇的質(zhì)量 , 抽查了其中 20 臺的無故障連續(xù)使用時(shí)限如下： 248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283 （ 1）完成下面的頻率分布表 ,并在給出的坐標(biāo)系中作出頻率分布直方圖． （ 2）估計(jì) 8 萬臺電扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時(shí)限會超過 280 小時(shí)． （ 3）用組中值估計(jì)樣本的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限． y 3 4 分 組 頻數(shù) 頻率 頻率 組距 [180, 200) [200, 220) [220, 240) [240, 260) [260, 280) [280, 300) [300, 320) [320, 340] 合 計(jì) 17（ 1）袋中有 2 個(gè)白球， 3 個(gè)黑球，從中任意摸出 2 個(gè)，求摸出 1 個(gè)或 2 個(gè)黑球的概率； （ 2）已知當(dāng)橢圓的長半軸長為 a，短半軸長 為 b 時(shí)，橢圓的面積是 πab．請針對橢圓22125 16xy??,若 m， n 是實(shí)數(shù)，且 |m|≤5， |n|≤4．求點(diǎn) P（ m， n）落在橢圓內(nèi)的概率以及點(diǎn) P落在橢圓上的概率． 18． 已知 0?c 且 1?c ，設(shè) p：指數(shù)函數(shù) xcy )12( ?? 在實(shí)數(shù)集 R上為減函數(shù)， q：不等式1)2( 2
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