晶體中電子的平均速度和加速度金屬半導(dǎo)體和絕緣體-文庫吧
2024-12-19 05:08 本頁面
【正文】 dkdEvdtdkdkdEdtdEFv????????????因能量與波矢由色散關(guān)系相聯(lián)系，能量 E變化意味著電子波矢 k改變，故 二、電子在外場作用下的加速度，有效質(zhì)量 當(dāng)對一維電子施加外場時(shí)，電子受到外場力的作用。 單位時(shí)間內(nèi)外力所作的功等于電子能量的改變量： )(,6vdtFdEvFdtdE???? K的變化率正比于電子所受的外力，并有相同的方向，具有牛頓第二定律的形式。但 f是外力。 第 10 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 10 ???????? dkdEdtddtdva ?1令 )( 911222?? ????????kdEdm?（ 8）式化為 )( 10dtdvmF ?? )8(1122222Fkd Eddtdkkd Ed ???? ??上式 表明在外力作用下，晶體中的電子猶如一個(gè)質(zhì)量為 的自由粒子 ?m的運(yùn)動(dòng) — 次準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)。 為 有效質(zhì)量 。 因此稱 ?m第 11 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 11 在三維情況下，晶體中電子的有效質(zhì)量是二階張量，其分量為 )( 111122?????????????????? kkEm? 由于 有效質(zhì)量是張量 ，所以電子的加速度一般與外力方向不一致。這是因?yàn)槌送饬ψ饔猛猓娮舆€受到晶格周期場的作用，這個(gè)作用由有效質(zhì)量所概括。 有效質(zhì)量取決于電子的狀態(tài)，因?yàn)椴煌臓顟B(tài)能帶的曲率不同。 一般而言，對于寬能帶， E（ k）隨 k的變化較大，有效質(zhì)量小，而對于窄能帶，有較質(zhì)量較大。 緊束縛觀點(diǎn)：原子外層電子波函數(shù)交疊較多，能帶較寬，有較質(zhì)量較小，而內(nèi)層電子波函數(shù)交疊甚少，能帶較窄，有較質(zhì)量較大，定域性更強(qiáng)一些。 第 12 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 12 以簡立方為例，計(jì)算緊束縛近似下電子的有效質(zhì)量： 2 ( c os c os c os )ats s s s x y zE E C J k a k a k a? ? ? ? ?緊束縛近似下，簡立方的 s態(tài)電子的能量為： 其它交叉項(xiàng)的倒數(shù)全為零。 在能帶底處 ： ),( 000?k 02 22???? ???szzyyxx Jammm?? ?? ?? ?212212212c os2c os2c os2xx xsy y yszz zsm k aaJm k aaJm k aaJ?????????第 13 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 13 在能帶頂處 ： ),( aaak ??? ???? 02 22????? ???szzyyxx Jammm?在能帶 ： ),( aaak 222 ??? ???? ?????zzyyxx mmm , 上面討論表明： 在帶底及帶頂 , m*=常數(shù) , 與自由粒子在實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)相似 . 隨著 E的增大（見第一布里淵區(qū)的約化能帶圖） , 能 帶展寬越大 , 也越大 , m* 就越小 . 此時(shí)電子越容易加速 , 共有化運(yùn)動(dòng)的特征越明顯。 22kE??第 14 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 晶體中電子的有效質(zhì)量不同于自由電子的質(zhì)量，是因?yàn)橛?jì)入了周期場的影響，而這種影響主要通過布拉格反射的形式在電子和晶格之間交換動(dòng)量： ? 有效質(zhì)量大于零的情況，電子從外力場Ｆ獲得的動(dòng)量多于電子交給晶格的動(dòng)量 ? 有效質(zhì)量小于零的情況，電子從外場中得到的動(dòng)量比它交給晶格的動(dòng)量少。 ? 有效質(zhì)量趨于無窮時(shí)，電子從外場中獲得的能量全部交給晶格，這時(shí)，電子的平均加速度這零。 第 15 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 167。 金屬、半導(dǎo)體和絕緣體 Page 15 一、滿帶不導(dǎo)電 首先討論沒有外加電場的情形。 考慮一維布拉菲格子中與原子 1s能級相對應(yīng)的能帶。 能帶理論的一大貢獻(xiàn)即成功地解釋了固體為何會(huì)具有極不相同的導(dǎo)電本領(lǐng)，有的表現(xiàn)為導(dǎo)體，有的表現(xiàn)為絕緣體和半導(dǎo)體。 xik 單位體積晶體中，其中一個(gè)波矢為 的電子對電流密度的貢獻(xiàn)為 ? ?ixx kev?能帶中所有電子對電流的貢獻(xiàn)為零。 第 16 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 16 波矢為 kx和 kx的電子對電流的貢獻(xiàn)成對抵消 )2()()( xsxs kEkE ??這是因?yàn)? ? ? ? ?)
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