晶體中電子的平均速度和加速度金屬半導(dǎo)體和絕緣體(已修改)
2025-01-06 05:08 本頁面
【正文】 第 1 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 167。 晶體中電子運(yùn)動的速度和加速度 — 電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動 Page 1 一、準(zhǔn)經(jīng)典近似 ，電子的平均速度 晶體中電子的能帶理論： 在 具有晶體的平衡對稱性 的電勢能中，電子的量子力學(xué)本征態(tài)可以由布洛赫電子的調(diào)制平面波的波函數(shù)來描述，能量本征值就是能帶。 為了計(jì)算晶體的電性質(zhì)，要考慮在外加的電場中的布洛赫電子的量子態(tài)－－這是非常困難的。 原因： 外加的電勢能 qV(r)可能破壞了布洛赫電子的哈密頓量的晶格平衡對稱性。 解決辦法： 準(zhǔn)經(jīng)典近似－－把電子運(yùn)動當(dāng)作經(jīng)典粒子來處理。 固體中的電子對外加電磁場的響應(yīng)有如一質(zhì)量為有效質(zhì)量的經(jīng)典自由電子。 第 2 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 2 電子平均速度 1 ? ? ( 1 )drv rH Hrdt i ??? ? ??? 由量子力學(xué)，電子的速度算符為 由于晶體哈密頓算符中的勢場項(xiàng)與動量算符 p不對易 ??mimp ?k? 波函數(shù)并非是速度算符的本征函數(shù) ??? dimv kvk?? ?? ? ?1表明處于 狀態(tài)的電子沒有確定的速度，只能計(jì)算其平均速度 k ? ? ? ?( ) ( )kkNrH Hr r rH Hr r dr????? ? ? ?? ? ?? ? ? ??第 3 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 3 kx y zi i ik k k? ? ?? ? ? ?? ? ? 將算符 作用到薛定諤方程 的兩端，分別得到： k? )()()(? rkErH kk ?? ? 將梯度算符 1 ? ? ( 1 )drv rH Hrdt i ??? ? ???作用到布洛赫函數(shù)： )2()()()()()(ruerirrruerkkrikkkkkrikk??????????第 4 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 4 ? ?? ? ? ? ? ? )3()(???? rueHrrHirHrH kkrikkkkkk ?????? ???? 上式兩邊相等，得到 上式整理得 ? ?)4()()()(?)()()()(ruekErHirrkErkEkkrikkkkkk??????????方程 左邊 方程 右邊 H中不顯含 k )()()(?)(?)(?)()(ruekErueHrrHirHirrkEkkrikkkrikkkkk???????????第 5 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 上式乘以 并對晶體積分， 積分結(jié)果等式右邊為零： )(rk?? ? ? ? ?? ? ?( ) ( ) ( )ik rk k k kE k irH iHr r H E k e u r? ???? ? ? ? ? ???? ?drruEerdrruerHdrrueHrNkkrikkNkkrikkNkkrikk?????????????????)()()()(?)(?)(???根據(jù)算符的厄米性質(zhì) ? ? drFdrF ???? ?? ?? ? ??厄米算符的定義： 第 6 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 6 ? ? ? ?? ?( ) 0k k kNr E k ir H iH r r dr??????? ? ? ????所以等式左邊也為零： ? ? ? ?? ?()k k kNE k r ir H iH r r dr??????? ? ? ????)()( 51 kEvk?? ?與（ 1）式比較，得到 電子的平均速度 ： 第 7 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 7 能量和速度的關(guān)系 )()( kvkv ??? 由（ 5）式，可知，電子的平均速度公與能量和狀態(tài)（ k）有關(guān)，由于 速度是波矢的奇函數(shù) ： )()( EkE ? 在 能帶的底部和頂部，斜率 dE/dk=0，所以在帶頂和帶底電子的速度為零。 第 8 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 8 這種情況和自由粒子速度總是隨能量增加而單調(diào)增加是顯然不同的。 在能帶中 022?dkEd處，速度的數(shù) 值最大，如圖拐點(diǎn) C。 C 第 9 頁 第五章 晶體中電子能帶理論 Page 9 ? ? )7(),()(),(1,dtdktrBkvtrEeF
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