113等腰三角形的判定-文庫吧
2025-12-04 00:00 本頁面
【正文】 ED是等腰三角形 . 知 1－講 （來自 《 教材 》 ） ∵ AB＝ DC， BD＝ CA， AD＝ DA， ∴ △ ABD≌ △ DCA ( SSS ). ∴ ∠ ADB＝ DAC (全等三角形的對應(yīng)角相等 ). ∴ AE＝ DE (等角對等邊 ). ∴ △ AED是等腰三角形 . 證明： 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 如圖 ， 在 △ ABC中 ， P是 BC邊上一點(diǎn) ， 過點(diǎn) P作BC的垂線 ， 交 AB于點(diǎn) Q， 交 CA的延長線于點(diǎn) R，若 AQ＝ AR， 則 △ ABC是等腰三角形嗎 ？ 請說明理由 ． 導(dǎo)引： 要說明△ ABC為等腰三角形，由圖 可知即要說明 ∠ B＝ ∠ C，而 ∠ B， ∠ C分別在兩個直角三角形中，因 此只要說明 ∠ B， ∠ C的余角 ∠ BQP， ∠ R相等即可． 例 2 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 解： △ ABC是等腰三角形．理由如下： ∵ AQ＝ AR， ∴∠ R＝ ∠ AQR. 又 ∵∠ BQP＝ ∠ AQR， ∴∠ R＝ ∠ BQP. ∵ PR是 BC的垂線， ∴∠ BPQ＝ ∠ CPR＝ 90176。 . 在 Rt△ QPB和 Rt△ RPC中， ∠ B＋ ∠ BQP＝ 90176。 ， ∠ C＋ ∠ R＝ 90176。 ， ∴∠ B＝ ∠ C. ∴ AB＝ AC. 總 結(jié) 知 1－講 （來自 《 點(diǎn)撥 》 ） 本題運(yùn)用了 轉(zhuǎn)化思想 ， 將要證的兩角相等利用等 角的余角相等轉(zhuǎn)化為證其余角相等；對頂角這一隱含 條件在推導(dǎo)角的相等關(guān)系中起了關(guān)鍵的橋梁作用 ． 1 如圖，在△ ABC中， BD平分 ∠ ABC， 交 AC于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作 BC的平分線，交 AB于點(diǎn) E，請判斷△ BDE的形狀，并說明理由 . 知 1－練 （來自 《 教材 》 ） 解： △ BDE為等腰三角形． 理由如下：因?yàn)?BD平分 ∠ ABC， 所以 ∠ ABD＝ ∠ DBC. 因?yàn)?DE∥ BC，所以 ∠ EDB＝ ∠ DBC. 所以 ∠ EBD＝ ∠ EDB. 所以 EB＝ ED. 故△ BDE為等腰三角形． 2 在△ ABC中， ∠ A和 ∠ B的度數(shù)如下，能判定△ ABC是等腰三角形的是 ( ) A． ∠ A＝ 501
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