【正文】 的轉(zhuǎn)矩曲線 ( 100)面， ?= sin4?=1由轉(zhuǎn)矩曲線公式 ?? 4s in21)( 1KL ?得到： K1= 2 L ()~4x105dyn cmcm3(ergcm3) H ? ?1 易軸 00 Is ( Is // H ) 吊絲 ? 1 s i n 42AEKT ???? ? ? ??b. (110)面測定 )6s i n34s i n42( s i n64)4s i n32s i n2(8 21 ????? ?????? KKT??? 6s i n6434s i n16832s i n644 22121 KKKKKT ??????? ????????? ???c. (111)面測定 )6co s1)(1 0 8(4 21 ???? KKE A ?? 6si n18 2KET A ????? ?? 4221 si nsi n uuA KKE ??? ?1 2 21s i n 2 s i n 42A u u uET K K K????? ? ? ? ? ??, 極大 ?=25031‘ , 極小 ?=70021‘ ,+ a.(100)面測定 , ?4co s81KE A ?? +常數(shù) sin 2 2 sin cos? ? ??2cos 2 2 cos 1?????1=0,?2=sin?,?3=cos? 2 2 2 223 s i n c osAE ? ? ? ???2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3()AE K K? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 磁晶各向異性是磁性材料的內(nèi)能隨磁化強(qiáng)度方向的變化而發(fā)生的變化。當(dāng)自發(fā)磁化強(qiáng)度從一個(gè)方向轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向。相鄰自旋保持平行，這是因?yàn)樽孕g存在強(qiáng)的交換作用，自旋 Si和 Sj間的交換作用為 ?c o s22 2JSSJSW jiij ????? 其中，為 S自旋的大小，而 ?是 Si 和 Sj 間的夾角。右圖自旋從 a旋轉(zhuǎn)到 b所有自旋保持平行，因而 ?=0,交換能沒有改變。故 交換能是各向同性。 要解釋磁晶各向異性，必須考慮含有晶軸的能量項(xiàng) 。如果假設(shè)自旋與原子連線的夾角為 ?，則自旋對的能量經(jīng)勒讓德多項(xiàng)式展開為 . ... ..)353c o s76( c o s)31( c o s)( c o s 242 ??????? ???? qlgw 自旋對模型 三、磁晶各向異性機(jī)理 第一項(xiàng)與 ?無關(guān)，對應(yīng)于交換相互作用， 第二項(xiàng)稱為偶極相互作用 ，因?yàn)槿粝禂?shù)是 30243rMl????則它與磁偶極相互作用有相同的形式。 然而真正測得的磁各向異性相應(yīng)的 l 值比此項(xiàng)給出的值大 100到1000倍。因此產(chǎn)生磁晶各向異性的機(jī)制不是偶極相互作用，雖然形式相同，但其系數(shù)是來源于磁晶各向異性，真正的機(jī)理是： 部分未淬滅的軌道矩與自旋相互耦合，隨著磁化強(qiáng)度的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過軌道波函數(shù)重疊的變化，導(dǎo)致交換能或靜電能發(fā)生變化 ，這種相互作用被稱為 贗偶極相互作用 。第三項(xiàng)為起源相同的高價(jià)項(xiàng)，稱為四極相互作用。磁晶各向異性可以通過對晶體中所有自旋對的能量相加而計(jì)算出耒， 這模型稱為自旋對 (spinpair)模型。 由于 即偶極項(xiàng)，對立方晶系各向異性沒有貢獻(xiàn)。但是對單軸各向異性有貢獻(xiàn)。一般 l比 q大 12個(gè)數(shù)量級。如 Co的 Ku為 105Jm3； Fe的 K1為 103104Jm3 ?? i iA wE i表示自旋對。由于遠(yuǎn)處自旋對的相互作用很小，僅考慮近鄰，最多到次近鄰之間的相互作用。設(shè) (?1,?2,?3 )為平行自旋對的方向余弦，對原子連線方向與 x軸平行的自旋對， cos?可以用 ?1代替，對平行 y,z軸的自旋對， cos?可分別用 ?2和 ?3替代。 2 4 2 2 41 1 1 2 21 6 3 1( ) ( ) . . . . ( ) ( . . . . .3 7 3 5 3AE N l q l q? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????N為單位體積內(nèi)的總原子數(shù)， NqK 21 ??對體心立方晶格，計(jì)算得到 NqK 9161 ?對面心立方晶體，得到 NqK ?112 ??i i?自旋對模型對金屬和合金是適用的。對氧化物和化合物不適用。 ? ?2123232222212 ?????? ???? Nq + 常數(shù) + 常數(shù) ? ?4441 2 3Nq ???? ? ? 單離子模型 自旋 自旋軌道相互作用 軌道 軌道 自旋軌道相互作用 自旋 原子間靜電 庫侖相互作用 A原子 B原子 自旋 軌道相互作用： 在結(jié)晶體中原子間是通過靜電庫侖相互作用相結(jié)合，對原子中的電子自旋磁矩沒有作用，但是對電子軌道有強(qiáng)烈的靜電相互作用，而使電子軌道劈裂。電子軌道磁矩與自旋磁矩的相互作用形成自旋 軌道的耦合，其作用能為 LSE LS ??晶場 單離子模型是假定晶體中的磁性離子都是彼此獨(dú)立的，晶體的宏觀磁晶各向異性就是這些磁性離子的微觀磁晶各向異性的統(tǒng)計(jì)平均值 。根據(jù)玻耳茲曼的統(tǒng)計(jì)理論，宏觀自由能密度 F與磁性離子微觀能量 E( ?i)的關(guān)系為 ii i ZNkTF ln???? ?? j kTEi ijeZ /)(?i 代表不同的次晶格， Ni 單位體積中 i 次晶格上的磁性離子數(shù)， ?i 是次晶格上磁性離子的平均自旋方向與晶場對稱軸的夾角。 Ej(?i)為 i次晶格上磁性離子的微觀各向異性能， 是對 i 次晶格上的磁性離子的量子態(tài)求和。 ?jA. 單離子模型定性描述： 晶場使磁性離子的軌道能級劈裂，即軌道電子云的分布沿某些特定方向時(shí)， 磁性離子的能量才最低；或者說磁性離子的軌道角動(dòng)量被晶場鎖在某些特定方向上時(shí)，磁性離子與晶場之間的作用能才最低。 同時(shí)由于自旋 軌道耦合，使磁性離子的自旋也產(chǎn)生擇優(yōu)取向。 以鈷鐵氧體為例， Co2+Fe23+O4中，一個(gè) Fe3+ 占據(jù)四面體位置，Co2+( 3d7 )和另一個(gè) Fe3+( 3d5 )占據(jù)八面體位置。 Co2+離子在八面體中的行為。 Co2+ O2 x y z 1 )鈷離子軌道角動(dòng)量劈裂為 d? 二重態(tài)和 d?三重態(tài)。鈷離子次近鄰的三個(gè)金屬離子相對于三角對稱軸對稱地分布，它們產(chǎn)生的三角晶場，使三重態(tài) d?劈裂為一個(gè)單重態(tài)和一個(gè)二重態(tài)。 dxy和 dzx ,dyz 。 2 )鈷離子電子中未半滿的二個(gè)電子分別占據(jù)的一重態(tài)和簡并的二重態(tài)。占據(jù)二重簡并能級的電子，可在兩個(gè)可能的波函數(shù)間交替變化，形成一個(gè)環(huán)形軌道，產(chǎn)生一個(gè)軌道磁矩與鈷離子總自旋磁矩相互作用，形成磁晶各向異性。 dxy dzx,dyz d? d? 相互作用能高 d? 波函數(shù)沿立方軸展開，帶負(fù)電的電子軌道與 O2之間的庫侖排斥勢使體系自由能增加。 d? 波函數(shù)沿著兩個(gè)立方軸之間的方向展開，避開了 O2庫侖排斥能相對較小。三角晶場是正的，沿 [111]軸展開的單重態(tài)能量較低，垂直 [111]展開的二重態(tài)能量較高。 ( JahnTrller effect ), x y z Co2+ O2 d d? d? 自由離子 立方 三角 立方晶場 相互作用能低 三角晶場 二重態(tài) d? 簡單計(jì)算磁各向異性能，設(shè)二重態(tài)產(chǎn)生軌道磁矩為 177。 L,自旋 軌道耦合能 w為 ??? c o sLSSLw ??? 在立方晶體中有四個(gè) 111軸，若離子平均的分布在具有不同的 111軸的八面體間隙位。 ? ?4321 co sco sco sco s41 ????? ???? LSNE A式中 ?1 ,?2 ,?3 ,?4為自旋磁矩與四個(gè) 111軸的夾角，通過付里葉級數(shù)展開，可推得 . .. . .4c o s152c o s3c o s ?? ????? ....co s158co s1518 42 ??? ????代入 EA中，得到 )(1 3 532 212323222221 ???????? ???? LSNE A 由于 Co2+具 3d7，過半滿時(shí)自旋 軌道耦合常數(shù)為負(fù)， ?0，式中各向異性常數(shù)為正值， K10。 在許多 K10的鐵氧體中，摻入鈷后 K1變?yōu)檎怠? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 1 84 4 5aE N L S ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ?4 4 4 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 318135 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例如 Co2+的 d?三重態(tài) 劈裂為單重態(tài)和二重態(tài)。取 [111]方向?yàn)榱孔踊S方向 (即 z軸方向 )，則 晶場基態(tài)波函數(shù)為 121 6165 ??? ????121 6165 ?? ??? ???自旋 軌道耦合哈密頓量為 ?sL=?LS=??(LxSx+LySy+LzSz) 自旋 軌道耦合哈密頓量可用矩陣表示 ?sL= ?+1 ?1 ??S 0 0 ??S 式中的 ?=3/2, 當(dāng)考慮激發(fā)態(tài) ?0的影響時(shí)， ?將偏離 3/2 根據(jù)量子力學(xué)原理計(jì)算 晶場基態(tài)為軌道簡并時(shí)的自旋哈密頓量為 zamB SSHg ??? ??????? co saamB SSHg ???? 式中， ?為分子場方向， ?為 ?與 z軸 ([111]方向 )的夾角，正、負(fù)號取決 ?的值， ?0時(shí)取負(fù)號； ?0時(shí)取正號。 ? ?? ? sas SMSSME ???? c o s1 ?? ?????? c o sc o s ss MM ????其中 Ms為自旋在 ?方向的投影量子數(shù)， Ms=177。 1/2,177。 3/2。由上式看到自旋沿 [111]方向 ( ?=0)時(shí)離子的微觀各向異性能最低。 對 Co2+離子經(jīng)立方晶場和三角晶場作用后，基態(tài)的軌道角動(dòng)量被鎖在 [111]方向，通過自旋 軌道耦合，使自旋的方向(即自發(fā)磁化的方向 )，也沿 [111]方向時(shí)，能量最低。 ? ? = E? 得到一級微擾下的離子微觀各向異性能。 求解薛定諤方程 有了離子的微觀各向異性能，就可以通過熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理把微觀量與宏觀量統(tǒng)一起耒。此時(shí)系統(tǒng)的自由能表示為， ? ? ? ?