能帶理論及其應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-08-01 00:17 本頁(yè)面
【正文】 電子間平均作用勢(shì)。 9 能帶理論是一種近似方法 晶體中電子有兩類 外層價(jià)電子 能量高； 晶體勢(shì)場(chǎng)較弱； 電子行為類似于自由電子； 故晶體勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子運(yùn)動(dòng)的影響看作微擾處理。 近自由電子近似 內(nèi)層電子 能量低； 晶體勢(shì)場(chǎng)較強(qiáng)； 電子基本上圍繞原子核運(yùn)動(dòng)；故相鄰原子的影響看作是微擾處理。 緊束縛近似 10 布洛赫定理 ? 1． 布洛赫定理： ? 具有晶格平移對(duì)稱性的單電子哈密頓 ? ? 的本征函數(shù) 可以表示為 ? 為實(shí)數(shù)矢量 ， 是一個(gè)晶格周期函數(shù) 1． )(2 22rVmH ?? ????)(r?? )()( ruer rki ?? ?? ???k? )(ru?)()( ruRru ??? ??11 對(duì)布洛赫定理的說(shuō)明 ? （ 1） 布洛赫定理是由于單電子勢(shì) 具有晶格平移周期性 的結(jié)果 。 ? （ 2） 定理與 具體形式無(wú)關(guān) ， 是 普遍成立 的 。 ? （ 3） 布洛赫函數(shù)： 滿足布洛赫定理的波函數(shù) 稱為布洛赫函數(shù) 。 與自由電子的波函數(shù)相比 ， 布洛赫函數(shù)多了一個(gè)晶格周期函數(shù) 。 它相當(dāng)于自由電子平面波的振幅部分 ， 起調(diào)幅的作用 。 故布洛赫函數(shù)是被晶格周期函數(shù) 調(diào)幅的平面波 。 ? （ 4） 布洛赫電子： 由布洛赫函數(shù)描述的電子稱為布洛赫電子。 )(rV?)(rV?)(r??)(ru?)(ru?12 能帶及其對(duì)稱性 ? 1． 能量本征值 ? 將布洛赫函數(shù)帶回單電子薛定諤方程得 ? 滿足的方程 ? 對(duì)于一個(gè)給定的 ， 上式可解出無(wú)窮多個(gè)能量本征值和本征函數(shù) （ 由量子力學(xué)解薛定諤方程的本征值 ） ? 波矢 ? （ 由前面證布洛赫定理時(shí)已給出 ， 由邊界條件可得出 , 為整數(shù) ） ， ? 相鄰取值相差很小 。 )(ru?)()()]()2(2[ 222 rEururVkkim ????? ????????k?)...(),...(),()...(),...(),(,2,121rrrkEkEkEknkkn ????????? ???333222111 bNlbNlbNlk ???? ???321 , lllk?13 ? 2． 能帶： 對(duì)于同一個(gè) n的 由不同的 組成許多靠得很近的能級(jí)組 ， 稱為能帶 。 ? 3． 能帶結(jié)構(gòu) 對(duì)于不同的 n， 形成單電子能譜 。 的總體
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