數(shù)學(xué)精華課件：解排列組合問(wèn)題的十六種常用策略ppt-文庫(kù)吧
2025-07-31 23:07 本頁(yè)面
【正文】 6名實(shí)習(xí)生分配到 7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí) ,共有 多少種不同的分法 解 :完成此事共分六步 :把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車(chē)間有 種分法 . 7 把第二名實(shí)習(xí)生分配 到車(chē)間也有 7種分法， 依此類推 ,由分步計(jì) 數(shù)原理共有 種不同的排法 67允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究 對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排 各個(gè)元素的位置，一般地 n不同的元素沒(méi)有限 制地安排在 m個(gè)位置上的排列數(shù)為 種 n m 某 8層大樓一樓電梯上來(lái) 8名乘客 ,他們 到各自的一層下電梯 ,下電梯的方法 （ ） 87練習(xí)題 六 .多排問(wèn)題直排策略 例 ,每排 4人 ,其中甲乙在 前排 ,丁在后排 ,共有多少排法 解 :8人排前后兩排 ,相當(dāng)于 8人坐 8把椅子 ,可以 把椅子排成一排 . 先在前 4個(gè)位置排甲乙兩 個(gè)特殊元素有 ____種 ,再排后 4個(gè)位置上的 特殊元素有 _____種 ,其余的 5人在 5個(gè)位置 上任意排列有 ____種 ,則共有 _________種 . 前排 后排 24A14A55A24A 55A14A一般地 ,元素分成多排的排列問(wèn)題 ,可歸結(jié)為一排考慮 ,再分段研究 . 七 .排列組合混合問(wèn)題先選后排策略 例 5個(gè)不同的小球 ,裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個(gè)球 ,共有多少不同的裝 法 . 解 :第一步從 5個(gè)球中選出 2個(gè)組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個(gè)元素 (包含一個(gè)復(fù)合 元素 )裝入 4個(gè)不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C44A根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 25C44A解決排列組合混合問(wèn)題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 練習(xí)題 一個(gè)班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長(zhǎng)各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長(zhǎng)有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ______種 1 9 2443412 ?Acc八 .小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略 例 1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾 1,５這兩個(gè)奇數(shù)之 間 ,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？ 解：把１ ,５ ,２ ,４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì) 共有 ____種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有 _______種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有 _______種排法 . 22A2222AA2222AA22A3 1245 小集團(tuán) 小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。 １ .計(jì)劃展出 10幅不同的畫(huà) ,其中 1幅水彩畫(huà) ,４ 幅油畫(huà) ,５幅國(guó)畫(huà) , 排成一行陳列 ,要求同一 品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩 端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 _______ 2. 5男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女 生也相鄰的排法有 _______種 2 5 52 5 5A A A2 5 42 5 4A A A九 .元素相同問(wèn)題隔板策略 例 10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給 7個(gè)班，每 班至少一個(gè) ,有多少種分配方案？ 解：因?yàn)?10個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成 一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。 在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板， 可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè) 班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法 共有 ___________種分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 69C將 n個(gè)相同的元素分成 m份（ n， m為正
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