廣東省揭陽(yáng)市揭東縣20xx屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 -文庫(kù)吧
2025-10-09 05:28 本頁(yè)面
【正文】 圖 4 （ 19） （本小題滿分 12分） 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了本班學(xué)生對(duì)選做題的選做情況，得到如下表數(shù)據(jù)： (單位：人 ) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 不等式選講 合計(jì) 男同學(xué) 8 30 女同學(xué) 8 合計(jì) 20 （ I） 請(qǐng) 完成題中的 22? 列聯(lián)表；并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，是否有超過(guò) % 的把握認(rèn)為選 做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或“不等式選講”與性別有關(guān)？ （ II） 經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己解答一道“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”所用的時(shí)間為區(qū)間 [5,7] 內(nèi)一個(gè)隨機(jī)值（單位：分鐘），解答一道“不等式選講”所用的時(shí)間為區(qū)間 [6,8] 內(nèi)一個(gè)隨機(jī)值（單位：分鐘），試求甲在考 試中選做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”比選做“不等式選講” 所用時(shí)間更長(zhǎng)的概率． 附表及公式： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d?? ? ? ? ? ? ?2P K k? k 2. 072 6 1 4 5 9 8 （ 20）（ 本小題滿分 12分 ） 已知圓Ｃ過(guò)點(diǎn) )0,43(A，且與直線43: ??xl相切， （ I） 求圓心 C的軌跡方程； （ II） O 為 原點(diǎn) ， 圓心 C 的 軌跡 上兩點(diǎn) M、 N（不同于點(diǎn) O）滿足 0??ONOM ， 已知13OP OM? ， 13OQ ON? ， 證明 直線 PQ過(guò)定點(diǎn)， 并 求出 該 定點(diǎn)坐標(biāo) 和 △ APQ面積的最 小 值． （ 21） （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? ( 2)? ? ?xf x x e a.(aR? ) （ I）試確定函數(shù) ()fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （ II） 設(shè) 12，xx是函數(shù) ()fx的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： 122xx??． 參考公式： 為常數(shù)）tee xtxt ()39。( ?? ?? 請(qǐng)考生在 第（ 22） 、 （ 23） 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 個(gè) 題 目 計(jì)分 ． （ 22）（本小題滿分 10分）選修 4? 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l的參數(shù)方程為??? ?? ??? ??sin1 cos1 ty tx（ t 為參數(shù)）． 以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos ?? ??? ． （ I） 寫(xiě)出直線 l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求 曲線 C 的普通方程； （ II） 若4???，求直線 l 的極坐標(biāo)方程，以及直線 l與 曲線 C 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)． （ 23）（本小題滿分 10分）選修 4? 5：不等式選講 設(shè)函數(shù) |2||1|)( ???? xmxxf ． （ I） 若 1m? ，求函數(shù) )(xf 的值域； （ II） 若 1m?? ，求不等式 xxf 3)( ? 的解集． 揭東一中 2017屆高三級(jí)第二學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)參考答案 CDACBB ABBACC 二、填空題： 題號(hào) 13 14 15 16 答案 31 4 41? 417 解析： （ 16） 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由三角函數(shù)的定義得： 12c os c os xx??? ? ? 由224 2,???? ???消去 y得： 217 4 12 0xx? ? ?，則12417xx??，即 4cos cos17????. 三、解答題： （ 17 ）解： （ Ⅰ ）當(dāng) 1n? 時(shí)， 21121Sa?? ， 解 得 1 1a? ；1分 當(dāng) 2n? 時(shí)，由 22 nnS a n??，得 21121nnS a n??? ? ?， 兩式相減，得 ? ? 221121n n n nS S a a??? ? ? ?， 即 ? ?2 2 110nnaa?? ? ?， 即 11( 1 ) ( 1 ) 0n n n na a a a??? ? ? ? ? ∵數(shù)列 ??na 為遞增數(shù)列， ∴ 1 10nnaa?? ? ? ， ∴ 1 1nnaa??? ，4分 ∴ 數(shù)列 ??na 是 首項(xiàng)為 1 、 公差 為 1 的 等 差 數(shù) 列 ， 故 nan? ；6分 （ Ⅱ ） nn nb 2)1( ?? ， ? ? nn nT 212322 2 1 ?????????????? ， nT = ? ?2 3 12 2 3 2 2 1 2nnnn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，8分
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