第4章-隨機(jī)變量的數(shù)字特征2-方差-文庫吧
2025-07-21 10:59 本頁面
【正文】 ?? ? ?方差 ，記1 [ ( ) ] 0EX ??? ? ?2* * * 2 ( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??221 [ ( ) ]EX ????2[ ( ) ]XE ????22 1???? 例 2：設(shè)隨機(jī)變量 X具有 01分布，其分布律為： 解： ( 0) 1 ( 1 ) ( )P X p P X p D X? ? ? ? ? 。， ，求()EX 0 (1 ) 1pp? ? ? ? ? p?2()EX 220 (1 ) 1pp? ? ? ? ?p?()DX所以 22( ) [ ( ) ]E X E X??2pp?? (1 )pp?? 例 3： 解： ( ) 1 , 2 , 0!k eX P X k kk ?? ??? ? ?的分布律為：()EX ??由 上 節(jié) 例 5 已 算 得2 ( )EX而22 ( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X ??? ? ?所以即泊松分布的均值與方差相等，都等于參數(shù)[ ( 1 ) ] ( )E X X E X? ? ?? ?( 1 )E X X X? ? ?222 ( 2) !kke k? ???? ????? ??0( 1 ) !kkekk k ?? ?? ??? ? ??2????2 ee???????( ) ( )X D X??? 。設(shè) ，求 例 4： ~ ( , ) ( ) X U a b D X 。設(shè) ， 求22( ) ( )E X x f x d x????? ?22( ) ( ) [ ( ) ]D X E X E X??1 ()0 a x bbafx ? ??? ????? 其他() 2abEX ??上 節(jié) 例 6 已 算 得 ：2 1ba x dxba? ??333( )baba?? ?223a b ab???2 2 2 2 234a b a b a b a b? ? ? ???2()12ba??解： X的概率密度為： 例 5：設(shè)隨機(jī)變量 X服從指數(shù)分布，其概率密度 為： 1 0( ) 0 ( ) , ( )0 0xexf x E X D Xx?? ??? ?????? ??。，求( ) ( )E X x f x dx????? ?解：即對指數(shù)分布而言，方差是均值的平方，而均值恰為參數(shù) θ 01 xx e d x???? ?? ?0 0|xxx e e d x?? ???????? ? ? ??22( ) ( )E X x f x dx????? ?201 xx e d x???? ?? ?220 0|
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