離散數(shù)學試題及答案-文庫吧
2025-07-21 10:36 本頁面
【正文】 )傳遞性 (C)對稱性 (D)以上答案都不對11 下列關于集合的表示中正確的為( )。 (A){a}206。{a,b,c} (B){a}205。{a,b,c} (C)198。206。{a,b,c} (D){a,b}206。{a,b,c}12 命題xG(x)取真值1的充分必要條件是( ).(A) 對任意x，G(x)都取真值1. (B)有一個x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不對.13. 設G是連通平面圖，有5個頂點，6個面，則G的邊數(shù)是( ). (A) 9條 (B) 5條 (C) 6條 (D) 11條.14. 設G是5個頂點的完全圖，則從G中刪去( )條邊可以得到樹. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4.15. 設圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點數(shù)與邊數(shù)分別為( ). (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.三、計算證明題＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R為整除關系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。2. 設集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的關系R＝{(x,y) | x, y206。A 且 x 179。 y}, 求 (1) 畫出R的關系圖；(2) 寫出R的關系矩陣.3. 設R是實數(shù)集合，s,t,j是R上的三個映射，s(x) = x+3, t(x) = 2x, j(x) ＝ x/4,試求復合映射s?t，s?s, s?j, j?t，s?j?t.4. 設I是如下一個解釋：D = {2, 3}, abf (2)f (3)P(2, 2)P(2, 3)P(3, 2)P(3, 3)32320011試求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b))。(2) x$y P (y, x).5. 設集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R為A上整除關系。(1) 畫出半序集(A,R)的哈斯圖；(2) 寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；(3) 寫出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界.6. 設命題公式G = 216。(P→Q)∨(Q∧(216。P→R)), 求G的主析取范式。7. (9分)設一階邏輯公式：G = (xP(x)∨$yQ(y))→xR(x)，把G化成前束范式.9. 設R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元關系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},(1) 求出r(R), s(R), t(R)；(2) 畫出r(R), s(R), t(R)的關系圖.11. 通過求主析取范式判斷下列命題公式是否等價：(1) G = (P∧Q)∨(216。P∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(216。P∧R))13. 設R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的關系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)}, S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.(1) 試寫出R和S的關系矩陣；(2) 計算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1.四、證明題1. 利用形式演繹法證明：{P→Q, R→S, P∨R}蘊涵Q∨S。2. 設A,B為任意集合，證明：(AB)C = A(B∪C).3. (本題10分)利用形式演繹法證明：{216。A∨B, 216。C→216。B, C→D}蘊涵A→D。4. (本題10分)A, B為兩個任意集合，求證：A－(A∩B) = (A∪B)－B .參考答案一、填空題 1. {3}。 {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. .3. a1= {(a,1), (b,1)}, a2= {(a,2), (b,2)},a3= {(a,1), (b,2)}, a4= {(a,2), (b,1)}。 a3, a4.4. (P∧216。Q∧R).5. 12, 3. 6. {4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}. 7. 自反性；對稱性；傳遞性.8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).9. {(1,3),(2,2),(3,1)}。 {(2,4),(3,3),(4,2)}。 {(2,2),(3,3)}.10. 2m180。n.11. {x | 1≤x 0, x206。R}。 {x | 1 x 2, x206。R}。 {x | 0≤x≤1, x206。R}.12. 12。 6.13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.14. $x(216。P(x)∨Q(x)).15. 21.16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)).17. {(1, 3),(2, 2)}。 {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}. 二、選擇題 1. C. 2. D. 3. B. 4. B.5. D. 6. C. 7. C.8. A. 9. D. 10. B. 11. B. 13. A. 14. A. 15. D三、計算證明題1. (1)(2) B無上界，也無最小上界。下界1, 3。 最大下界是3.(3) A無最大元，最小元是1，極大元8, 12, 90+。 極小元是1. = {(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1) (2)3. (1)s?t＝s(t(x))＝t(x)+3＝2x+3＝2x+3.(2)s?s＝s(s(x))＝s(x)+3＝(x+3)+3＝x+6,(3)s?j＝s(j(x))＝j(x)+3＝x/4+3, (4)j?t＝j(t(x))＝t(x)/4＝2x/4 = x/2,(5)s?j?t＝s?(j?t)＝j?t+3＝2x/4+3＝x/2+3.4. (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b)) =
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