數(shù)學(xué)建模魚群競爭-文庫吧
2025-07-21 07:33 本頁面
【正文】 ………（11） 問題1的程序代碼……………………………………………………（11） 問題2的程序代碼……………………………………………………（12） 問題3的程序代碼……………………………………………………（12）一 問題重述捕魚與人類的生活品質(zhì)，社會經(jīng)濟的發(fā)展以及人與自然的和諧發(fā)展息息相關(guān)。某水域中生活著兩種魚類，它們的數(shù)量分別記為x(t)和y(t)，內(nèi)稟增長率分別為rr2，最大容納數(shù)量為NN2。它們的增長速率除了受自身條件的限制外，還與魚類之間的競爭和人類的捕撈相關(guān)。競爭減少的增長率與兩種魚類數(shù)量的乘積成正比，比例系數(shù)分別為qq2。由于人類的捕撈使得魚減少的增長率與魚的數(shù)量成正比（比例系數(shù)為分別為kk2）。作出一些簡化假設(shè)，用微分方程模型描述這種捕撈方式下魚群數(shù)量的變化過程。根據(jù)兩種魚群的數(shù)量變化過程，結(jié)合當前形式，考慮社會經(jīng)濟的發(fā)展效益和協(xié)調(diào)發(fā)展，通過捕撈方式的改變，達到最終目的。 假設(shè)水域中兩種魚類的數(shù)據(jù)如下：x(0)=1500，y(0)=800，r1=20，r2=30，N1=2500，N2=1000，q1=，q2=。捕魚的數(shù)據(jù)如下：k1=，k2=。用以上數(shù)據(jù)編程計算，畫出兩種魚類的數(shù)量隨時間變化的圖形和兩種魚類數(shù)量的相軌線，用圖形分析兩種魚類的數(shù)量隨時間的變化趨勢。 假設(shè)魚類的數(shù)據(jù)和問題1相同，捕魚用如下的數(shù)據(jù)：k1=，k2=。編程計算，并畫出兩種魚類的數(shù)量隨時間變化的圖形和兩種魚類數(shù)量的相軌線，用圖形分析兩種魚類數(shù)量隨時間的變化趨勢。 試分析如何改變捕魚方式，既能提高經(jīng)濟效益，又使得人與自然能夠和諧發(fā)展。二 模型假設(shè)該水域為非開放式的，且不與其他水域發(fā)生關(guān)系（即魚群之間不發(fā)生大規(guī)模遷徙），從而構(gòu)成一個獨立的生態(tài)部落；魚群總量的增加雖然是離散的，但對大規(guī)模魚群而言，我們可以認為魚群的總量變化是隨時間連續(xù)的；持續(xù)捕獲使各年齡組的魚群數(shù)量呈周期變化，周期為1年，可以只考慮魚群數(shù)量在1年內(nèi)的情況；假設(shè)同種魚群個體之間是同質(zhì)的，只考慮平均水平，不考慮個體差異；假設(shè)連續(xù)捕獲是各年齡的魚群數(shù)量呈周期性變化，可以只考慮魚群數(shù)量在短期內(nèi)的變化情況；捕撈也是一個連續(xù)的過程，不是在某一時刻突然發(fā)生。三 符號說明：甲種魚類隨時間變化的增長率；：乙種魚類隨時間變化的增長率；：甲種魚類滿足Logistic模型的自然增長率；：乙種魚類滿足Logistic模型的自然增長率；：由題意可得的甲種魚類的競爭減少的增長率；：由題意可得的乙種魚類的競爭減少的增長率；：由題意可得的甲種魚類因人類捕撈減少的增長率；：由題意可得的乙種魚類因人類捕撈減少的增長率；在時刻齡魚條數(shù)，；4齡魚捕撈強度系數(shù)；每年產(chǎn)卵量；每年初齡魚的數(shù)量，；四 模型建立與分析求解： 問題分析：根據(jù)題意可知，在滿足假設(shè)的條件下，影響兩種魚群數(shù)量的因素有同種魚群的種類競爭（在內(nèi)稟增長率之下的數(shù)量）、兩種魚群的種間競爭和人類的捕撈，綜合以上三種因素，本文以微分方程的方法建立了類似Logistic模型的數(shù)學(xué)模型。魚類的增長率由自然增長率、競爭減少的增長率、由于人類捕撈減少的增長率共同組成。建立模型：編程計算：Matlab編程計算可得和關(guān)于的圖像及與的相軌線如圖所示：（其中比例系數(shù)）結(jié)果分析：①由甲乙兩類魚的數(shù)量變化曲線可以看到，甲種魚群數(shù)量的初始值為1500，乙種魚群數(shù)量的初始值為800；②由于甲乙兩魚群的相互競爭以及人類的捕撈，甲魚群的數(shù)量在持續(xù)減少，；③，甲乙兩魚群的數(shù)量相等，達到平衡點。④平衡點后甲魚群數(shù)量仍舊減少，；，經(jīng)過平衡點后，仍舊增長，直至增長到最大容納數(shù)量1000后穩(wěn)定；⑤生態(tài)學(xué)中有一個競爭排斥原理：若兩個種群的單個成員消
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1