【正文】 A、B、C 各人的年齡為 A、B 、C，則 A＝B+C+16?、佟 2＝（B＋C） 2+1632?、凇∮散诳傻茫ˋ＋B＋C） （A－B－C）＝1632?、?，由①得A－B－C ＝16　 ④，①代入③ 可求得 A＋B＋C ＝102二、填空題2∶1。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 ，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 。xy數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－9　　　則： ，解得3142??yx 1:22??yxx　 　3520。解：因?yàn)?9 輛甲種客車可以乘坐 360 人，故最多需要 9 輛客車；又因?yàn)?7 輛乙種客車只能乘坐 350 人，故最多需要 8 輛客車。?、佼?dāng)用 9 輛客車時(shí)，顯然用 9 輛甲種客車需用租金最少，為 4009＝3600 元；?、诋?dāng)用 8 輛客車時(shí)，因?yàn)?7 輛甲種客車，1 輛乙種客車只能乘坐 407+50＝330 人，而 6 輛甲種客車，2 輛乙種客車只能乘坐 406+502＝340 人，5 輛甲種客車，3輛乙種客車只能乘坐 405+503＝350 人，4 輛甲種客車，4 輛乙種客車只能乘坐404+504＝360 人，所以用 8 輛客車時(shí)最少要用 4 輛乙種客車，顯然用 4 輛甲種客車，4 輛乙種客車時(shí)需用租金最少為 4004+4804＝3520 元。4 點(diǎn) 分或 4 點(diǎn) 分時(shí)，兩針在同一直線上。192165　解：設(shè)四點(diǎn)過(guò) 分后，兩針在同一直線上，x　　若兩針重合，則 ，求得 分，x20??192?　　若兩針成 180 度角，則 ，求得 分。80161654x　所以在 4 點(diǎn) 分或 4 點(diǎn) 分時(shí)，兩針在同一直線上。1925解：錢先生購(gòu)房開支為標(biāo)價(jià)的 95%，考慮到物價(jià)上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為 %%)(956???????共 11 次。30 歲、15 歲、22 歲?！〗猓涸O(shè)甲、乙、丙的年齡分別為 歲、 歲、 歲，則xyz60100 米180 300 420 540 660 720數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－10　 ?????????為 質(zhì) 數(shù) 　 　 ③且 　 　 ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 ①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　zyxzyx702　顯然 是兩位數(shù)，而 13＝4+9＝5+8＝6+7　∴ 只能等于 67?、?。由①②④三式構(gòu)成的方程組，得 ， ，zyx 30?x15y。2?三、解答題設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需 、 、 天完成，xyz　則 解得???????2071542xzyx????16zy　再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需 、 、 元，uvw　則 ，解得??????160)(7205418)(uwvu?????105294v　于是，甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是 455004＝182022（元） ，由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是295006＝177000（元） ，而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊(duì)承包費(fèi)最少。解：設(shè)甲、乙最后所購(gòu)得的汽車總數(shù)為 輛，在生產(chǎn)廠最后少供的 6 輛車中，甲少x要了 輛（ ） ，乙少要了（ ）輛，則有y0?y?6　 ，整理后得 。)]()(41[26)(43xx???? yx128??　當(dāng) 時(shí)， 最大，為 90；當(dāng) 時(shí)， 最小為 18。y0?yx　所以甲、乙購(gòu)得的汽車總數(shù)至多為 90 輛，至少為 18 輛。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－11解：［方案一］：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的 4 個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的 4 個(gè)人送到火車站，立即返回接步行的 4 個(gè)人到火車站?！≡O(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的 4 個(gè)人步行的距離為 ，根據(jù)題意，有xkm　 6015xx???　解得 ，因此這 8 個(gè)人全部到火車站所需時(shí)間為3　 ??（ 分 鐘 ）（ 分 鐘 ）＝小 時(shí) 4213540523)15(1 ????　故此方案可行。?。鄯桨付荩寒?dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的 4 個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4 個(gè)人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外 4個(gè)人，使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車站?！》治龃朔桨缚芍?，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D 為無(wú)故障汽車人員下車地點(diǎn)，C 為有故障汽車人員上車地點(diǎn)。因此，設(shè) AC＝BD＝y(tǒng)，有　 解得 。因此這 8 個(gè)人同時(shí)到火車站所需時(shí)間為602155yy????　 ，故此方案可行。（ 分 鐘 ）分 鐘 ） ＜（ 小 時(shí) ） 42(372解：假定排除故障花時(shí) 分鐘，如圖設(shè)點(diǎn) A 為縣城所在地，點(diǎn) C 為學(xué)校所在地，點(diǎn)xB 為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的 30 分鐘中，有 10 分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有 20 分鐘是由于從 C 到 B 步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的 30 分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了 分鐘，但另一方面由于少跑了 B 到 C 之間的一個(gè)來(lái)回而省下了一些時(shí)間，已知汽車速度是步行速度的 6 倍，而步行比汽車從 C 到B 這段距離要多花 20 分鐘，由此汽車由 C 到 B 應(yīng)花 （分鐘） ，一個(gè)來(lái)回省4120??下 8 分鐘，所以有 8＝30　 ＝38　即汽車在途中排除故障花了 38 分鐘。x初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（7）（邏輯推理）　火車站A C D B 故障點(diǎn)A B C 數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－12一、選擇題：世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得 3 分，敗隊(duì)得 0 分，平局時(shí)兩隊(duì)各得 1 分，小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線，這個(gè)隊(duì)至少要積 （　?。. 6 分 B. 7 分 C. 8 分 D. 9 分甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一個(gè)與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝 4 局，負(fù) 2 局；乙勝 3 局，負(fù) 3 局，如果丙負(fù) 3 局，那么丙勝 （　　）　A. 0 局 B. 1 局 C. 2 局 D. 3 局已知四邊形 ABCD 從下列條件中①AB∥CD?、贐C∥AD ?、跘B＝CD?、蹷C ＝AD?、荨螦＝∠C　⑥∠B＝∠D，任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有 （　?。. 4 種 B. 9 種 C. 13 種 D. 15 種某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共 100 人，一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)≥3） ，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有 （　?。. 1 種 B. 2 種 C. 4 種 D. 0 種正整數(shù) n 小于 100，并且滿足等式 ，其中 表示不超過(guò) x 的nn??????????????63??x最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) n 有（　?。﹤€(gè)　A. 2 B. 3 C. 12 D. 16周末晚會(huì)上，師生共有 20 人參加跳舞，其中方老師和 7 個(gè)學(xué)生跳舞，張老師和 8 個(gè)學(xué)生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是 （　?。. 15 B. 14 C. 13 D. 12如圖某三角形展覽館由 25 個(gè)正三角形展室組成，每?jī)蓚€(gè)相鄰展室（指有公共邊的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過(guò)的展室（通過(guò)每個(gè)房間至少一次） ，那么他至多能參觀（　　）個(gè)展室。　A. 23 B. 22 C. 21 D. 20一副撲克牌有 4 種花色，每種花色有 13 張，從中任意抽牌，最小要抽（　?。埐拍鼙ＷC有 4 張牌是同一花色的。　A. 12 B. 13 C. 14 D. 15數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－13二、填空題：觀察下列圖形：　根據(jù)①②③的規(guī)律，圖④中三角形個(gè)數(shù)＿＿＿＿＿＿有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按 A，1，2，3，……J，Q，K的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是＿＿＿＿＿＿用 0、9 十個(gè)數(shù)字一共可組成＿＿＿＿＿個(gè)能被 5 整除的三位數(shù)將 7 個(gè)小球分別放入 3 個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問(wèn)有＿＿＿＿種不同放法。有 1997 個(gè)負(fù)號(hào)“－”排成一行，甲乙輪流改“－”為正號(hào)“＋” ，每次只準(zhǔn)畫一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“－”為“＋” ，先畫完“－”使對(duì)方無(wú)法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿有 100 個(gè)人，其中至少有 1 人說(shuō)假話，又知這 100 人里任意 2 人總有個(gè)說(shuō)真話，則說(shuō)真話的有＿＿＿＿＿人。① ② ③ ④數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－14三、解答題今有長(zhǎng)度分別為 ……、9 的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？某校派出學(xué)生 204 人上山植樹 15301 株，其中最少一人植樹 50 株，最多一人植樹100 株，證明至少有 5 人植樹的株數(shù)相同。袋中裝有 2022 個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取 1，2 或 3 個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問(wèn)哪個(gè)獲勝？他該怎樣玩這場(chǎng)游戲？有 17 個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問(wèn)題，每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問(wèn)題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（7）邏輯推理參考答案一、選擇題答 B。解：4 個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽 6 場(chǎng)，每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和或?yàn)?2 分（即打平） ，或?yàn)?3 分（有勝負(fù)） ，所以 6 場(chǎng)后各隊(duì)的得分之和不超過(guò) 18 分，若一個(gè)隊(duì)得 7分，剩下的 3 個(gè)隊(duì)得分之和不超過(guò) 11 分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分之和大于或等于 7 分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線，如果一個(gè)隊(duì)得 6 分，則有可能還有兩個(gè)隊(duì)均得 6 分，而凈勝球比該隊(duì)多，該隊(duì)仍不能出線。應(yīng)選 B。答 B。解有人勝一局，便有人負(fù)一局，已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為 2+3+3＝8，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為 4+3＝7，故丙勝局?jǐn)?shù)為 87＝1，應(yīng)選 B。答 B。解：共有 15 種搭配。 ①和②?、酆廷堋、莺廷蕖、俸廷邸、诤廷堋、俸廷荨　　、俸廷蕖、?和⑤?、诤廷蕖∧艿贸鏊倪呅?ABCD 是平行四邊形?！、俸廷堋、诤廷邸、酆廷荨、酆廷蕖、芎廷荨、芎廷蕖〔荒艿贸鏊倪呅?ABCD 是平行四邊形。應(yīng)選 B。答 B。解：設(shè)最后一排 k 個(gè)人，共 n 排，各排人數(shù)為 k，k+1，k+2……k+ （n－1） 。由題意 ，即 ，因 k、n 都是正整數(shù)，且102)(???nk 20)]1(2[???n≥3，所以 ，且 n 與 的奇偶性相同，將 200 分解質(zhì)因數(shù)?k數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練（9）－15可知 n＝5 或 n＝8，當(dāng) n=5 時(shí)，k=18，當(dāng) n=8 時(shí)，k＝9，共有兩種方案。應(yīng)選 B。答 D。解：由 ，以及若 x 不是整數(shù)，則［x］＜x 知，2|n，3|n，6|n ，n??632即 n 是 6 的倍數(shù)，因此小于 100 的這樣的正整數(shù)有 個(gè)。應(yīng)選 D。160???????答 C。解設(shè)參加跳舞的老師有 x 人，則第一個(gè)是方老師和（6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張老師和（6+2 ）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第三個(gè)是王老師和（6+3）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞……第 x 個(gè)是何老師和（ 6+x）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，所以有 x＋（6+x）＝20，∴x＝7，207＝13。故選 C。答 C。解：如圖對(duì)展室作黑白相間染色，得 10 個(gè)白室，15 個(gè)黑室，按要求不返回參觀過(guò)的展室，因此，參觀時(shí)必定是從黑室到白室或從白室到黑室（不會(huì)出現(xiàn)從黑到黑，或從白到白） ，由于白室只有 10 個(gè)，為使參觀的展室最多，只能從黑室開始，順次經(jīng)過(guò)所有的白室，最終到達(dá)黑室，所以，至多能參觀到 21 個(gè)展室。選 C。選 B。解：4 種花色相當(dāng)于 4 個(gè)抽屜，設(shè)最少要抽 x 張撲克，問(wèn)題相當(dāng)于把 x 張撲克放進(jìn) 4 個(gè)抽屜，至少有 4 張牌在同一個(gè)抽屜，有 x=34+1＝13。故選 B。二、填空題解：根據(jù)圖中①、②、③的規(guī)律，可知圖④中的三角形的個(gè)數(shù)為1+4+34+324+334＝ 1+4+12+36+108＝161（個(gè)）解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為 2 2 ……2 n，那么依照上述操作方法，剩下的一張牌就是這些牌的最后一張，例如：手中只有 64 張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第 64 張牌，現(xiàn)在手中有 108 張牌，多出 10864＝44（張） ，如果依照上述操作方法，先丟掉 44 張牌，那么此時(shí)手中恰有 64 張牌，而原來(lái)順序的第 88 張牌恰好放在手中牌的最底層，這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留的操作，最后剩下的就是原順序的第 88 張牌，按照兩副撲克牌的花色排列順序 8854226＝6，所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊 6。解：百位上的數(shù)共有 9 個(gè)，十位上的數(shù)共有 10 個(gè)，個(gè)位上的數(shù)共有 2 個(gè)，因此所有的三位數(shù)共 9102＝180。解：設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為 、 、 ，球無(wú)區(qū)別，盒子無(wú)區(qū)別，故