【正文】 、選擇題：如圖 81，已知 AB＝10， P 是線段 AB 上任意一點(diǎn)，在 AB 的同側(cè)分別以 AP 和 PB為邊作兩個等邊三角形 APC 和 BPD，則線段 CD 的長度的最小值是 （　?。. 4 B. 5 C. 6 D. )15(?如圖 82，四邊形 ABCD 中∠A ＝60176。這樣等價于：有 17 個點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線，每兩點(diǎn)連成一條線段，把每條線段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個三角形三邊同色的三角形。解：王華獲勝。所以有 9 種不同的方法組成正方形。解：由題意說假話的至少有 1 人，但不多于 1 人，所以說假話的 1 人，說真話的 99人。解：百位上的數(shù)共有 9 個，十位上的數(shù)共有 10 個，個位上的數(shù)共有 2 個，因此所有的三位數(shù)共 9102＝180。選 B。故選 C。解：由 ，以及若 x 不是整數(shù)，則［x］＜x 知，2|n，3|n，6|n ，n??632即 n 是 6 的倍數(shù)，因此小于 100 的這樣的正整數(shù)有 個。解：設(shè)最后一排 k 個人，共 n 排，各排人數(shù)為 k，k+1，k+2……k+ （n－1） 。 ①和②?、酆廷堋、莺廷蕖、俸廷邸、诤廷堋、俸廷荨　　、俸廷蕖、?和⑤　②和⑥　能得出四邊形 ABCD 是平行四邊形。答 B。袋中裝有 2022 個彈子，張偉和王華輪流每次可取 1，2 或 3 個，規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問哪個獲勝？他該怎樣玩這場游戲？有 17 個科學(xué)家，他們中的每一個都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個問題，每一對科學(xué)家互相通信時，僅僅討論同一個問題?！. 23 B. 22 C. 21 D. 20一副撲克牌有 4 種花色，每種花色有 13 張，從中任意抽牌，最小要抽（　?。埐拍鼙ＷC有 4 張牌是同一花色的。故障點(diǎn)A B Cx初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（7）（邏輯推理）　火車站A C D B因此，設(shè) AC＝BD＝y(tǒng)，有　 解得 。數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－11解：［方案一］：當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的 4 個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的 4 個人送到火車站，立即返回接步行的 4 個人到火車站。2?三、解答題設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需 、 、 天完成，xyz　則 解得???????2071542xzyx????16zy　再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需 、 、 元，uvw　則 ，解得??????160)(7205418)(uwvu?????105294v　于是，甲隊單獨(dú)承包費(fèi)用是 455004＝182022（元） ，由乙隊單獨(dú)承包費(fèi)用是295006＝177000（元） ，而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊承包費(fèi)最少。解：錢先生購房開支為標(biāo)價的 95%，考慮到物價上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為 %%)(956???????共 11 次。4 點(diǎn) 分或 4 點(diǎn) 分時，兩針在同一直線上。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 ，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 。 故 選乙 走 （ 千 米 時 ，　 　 即 甲 走　 　　 　　 　 　 　 A) a)(s00)(:)()(:2 222sasaasxss? ?????????B。A。故選 B?！〗猓喝暨@商品原來進(jìn)價為每件 a 元，提價后的利潤率為 ，%x　　則 解這個方程組，得 ，即提價后的利潤率為 16%。應(yīng)選 D。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5 人，且這輛車的平均速度是 60km/h，人步行的平均速度是 5km/h。 （2）經(jīng)過 1 小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？ 數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－5 解 ：出發(fā) 1 小時后，①、②、③號艇與④號艇的距離分別為　　 441)][( vvvSiii ??????水 　水 　 （）　　各艇追上④號艇的時間為　　 4442)()( vvvt iiiii ?水 　水 　　　對 ＞ ＞ ＞ 有 ，即①號艇追上④號艇用的時間最小，①號是冠1v23321tt?軍。則 x 等于（　　）　A. 7 B. 8 C. 9 D. 10選 C。在 Rt△ADC 中，DC 2＝AC 2－AD 2，所以有（a － ） 2＝b 2－ C2，整理得C23 43a2＋c 2=b2＋ac，從而有 1)( 22 ??????cacbcba　　應(yīng)選 C設(shè) a＜b＜0，a 2+b2=4ab，則 的值為 （　　ba?）　A. B. C. 2 D. 336解：因為(a+b) 2=6ab，(ab) 2=2ab，由于 ab0，得 ，abab26?????，故 。①當(dāng) a，b，c 為兩正一負(fù)時：；0||||1|||| ?????abcaabc所 以，②當(dāng) a，b，c 為兩負(fù)一正時： |||||||| cc所 以，由①②知 所有可能的值為 0。解：首先，電燈編號有幾個正約數(shù)，它的開關(guān)就會被拉幾次，由于一開始電燈是關(guān)的，數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－2所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因為只有平方數(shù)才有奇數(shù)個約數(shù)，所以那些編號為 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 共 10 盞燈是亮的。數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－1初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練一個六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（　　）整除。設(shè)有編號為 3……100 的 100 盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有 100 個學(xué)生，第 1 個學(xué)生進(jìn)來時，凡號碼是 1 的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個學(xué)生進(jìn)來，由號碼是 2 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第 n 個（n≤100）學(xué)生進(jìn)來，凡號碼是 n 的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個學(xué)生進(jìn)來，把編號能被100 整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。應(yīng)選 C如果 a、b、c 是非零實數(shù)，且 a+b+c=0，那么 的所有可能||||abca?的值為 （　?。. 0 B. 1 或 1 C. 2 或2 D. 0 或2：由已知，a，b，c 為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。所以 DB＝ ，AD＝2C。所以 x+2y+3z＝8 x（x 為正整數(shù)）天中觀察到：①有 7 個是雨天；②有 5 個下午是晴天；③有 6 個上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時上午是晴天。1有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時 、 、 、 千米，1v234v且滿足 ＞ ＞ ＞ ＞0，其中， 為河流的水流速度（千米/ 小時） ，它們在河1v234v水v流中進(jìn)行追逐賽規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下。數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－7已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小 7 歲，三人的年齡之和是小于 70 的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為 13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答題某項工程，如果由甲乙兩隊承包， 天完成，需付 180000 元；由乙、丙兩隊承包，52天完成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊承包， 天完成，需付 160000 元，現(xiàn)43 762在工程由一個隊單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費(fèi)用最少？甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的 3 倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙 6 輛，在提車時，生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購的總數(shù)少了6 輛，最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的 2 倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？8 個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘 4 人（不包括司機(jī)） ，其中一輛小汽車在距離火車站 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有 42分鐘?！〗猓涸O(shè)甲的速度為 千米/時，乙的速度為 千米/時，根據(jù)題意知，從出發(fā)地1v2v數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－8點(diǎn)到 A 的路程為 千米，到 B 的路程為 千米，從而有方程：1v2v　　 ，化簡得 ，解得 不合題603521??v 01)(7)(221???34(2121??v意舍去） 。C?！　∮深}意： ，解得 。就選 A。 甲 先 到 。解：設(shè) A、B、C 各人的年齡為 A、B 、C，則 A＝B+C+16?、佟 2＝（B＋C） 2+1632　②　由②可得（A＋B＋C） （A－B－C）＝1632　③，由①得A－B－C ＝16　 ④，①代入③ 可求得 A＋B＋C ＝102二、填空題2∶1?！、佼?dāng)用 9 輛客車時，顯然用 9 輛甲種客車需用租金最少，為 4009＝3600 元；?、诋?dāng)用 8 輛客車時，因為 7 輛甲種客車，1 輛乙種客車只能乘坐 407+50＝330 人，而 6 輛甲種客車，2 輛乙種客車只能乘坐 406+502＝340 人，5 輛甲種客車，3輛乙種客車只能乘坐 405+503＝350 人，4 輛甲種客車，4 輛乙種客車只能乘坐404+504＝360 人，所以用 8 輛客車時最少要用 4 輛乙種客車，顯然用 4 輛甲種客車，4 輛乙種客車時需用租金最少為 4004+4804＝3520 元。1925由①②④三式構(gòu)成的方程組，得 ， ，zyx 30?x15y。y0?yx　所以甲、乙購得的汽車總數(shù)至多為 90 輛，至少為 18 輛。　分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D 為無故障汽車人員下車地點(diǎn)，C 為有故障汽車人員上車地點(diǎn)。在師生們晚到縣城的 30 分鐘中，有 10 分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有 20 分鐘是由于從 C 到 B 步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的 30 分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了 分鐘，但另一方面由于少跑了 B 到 C 之間的一個來回而省下了一些時間，已知汽車速度是步行速度的 6 倍，而步行比汽車從 C 到B 這段距離要多花 20 分鐘，由此汽車由 C 到 B 應(yīng)花 （分鐘） ，一個來回省4120??下 8 分鐘，所以有 8＝30　 ＝38　即汽車在途中排除故障花了 38 分鐘。 數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－12一、選擇題：世界杯足球賽小組賽，每個小組 4 個隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得 3 分，敗隊得 0 分，平局時兩隊各得 1 分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進(jìn)入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積 （　?。. 6 分 B. 7 分 C. 8 分 D. 9 分甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一個與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝 4 局，負(fù) 2 局；乙勝 3 局，負(fù) 3 局，如果丙負(fù) 3 局，那么丙勝 （　?。. 0 局 B. 1 局 C. 2 局 D. 3 局已知四邊形 ABCD 從下列條件中①AB∥CD?、贐C∥AD ?、跘B＝CD?、蹷C ＝AD　⑤∠A＝∠C　⑥∠B＝∠D，任取其中兩個，可以得出“四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有 （　?。. 4 種 B. 9 種 C. 13 種 D. 15 種某校初三兩個畢業(yè)班的學(xué)生和教師共 100 人，一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)≥3） ，且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有 （　?。. 1 種 B. 2 種 C. 4 種 D. 0 種正整數(shù) n 小于 100，并且滿足等式 ，其中 表示不超過 x 的nn??????????????63??x最大整數(shù)，這樣的正整數(shù) n 有（　?。﹤€　A. 2 B. 3 C. 12 D. 16周末晚會上，師生共有 20 人參加跳舞，其中方老師和 7 個學(xué)生跳舞，張老師和 8 個學(xué)生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過舞，這個晚會上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是 （　?。. 15 B. 14 C. 13 D. 12如圖某三角形展覽館由 25 個正三角形展室組成，每兩個相鄰展室（指有公共邊的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室（通過每個房間至少一次） ，那么他至多能參觀（　　）個展室。① ② ③ ④數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練（9）－14三、解答題今有長度分別為 ……、9 的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？某校派出學(xué)生 204 人上山植樹 15301 株，其中最少一人植樹 50 株，最多一人植樹100 株，證明至少有 5 人植樹的株數(shù)相同。應(yīng)選 B。解：共有 15 種搭配。答 B。答 D。解設(shè)參加跳舞的老師有 x 人，則第一個是方老師和（6+1）個學(xué)生跳過舞；第二是張老師和（6+2 ）個學(xué)生跳過舞；第三個是王老師和（6+3）個學(xué)生跳過舞……第 x 個是何老師和（ 6+x）個學(xué)生跳過舞，所以有 x＋（6+x）＝20，∴x＝7，207＝13。選 C。二、填空題解：根據(jù)圖中①、②、③的規(guī)律，可知圖④中的三角形的個數(shù)為1+4+34+324+