免疫學(xué)檢測中的曲線擬合-文庫吧
2025-07-21 02:48 本頁面
【正文】 w and falsely elevated assay values resulting from drawing a straight line for the calibration curve. 數(shù)據(jù)處理與科學(xué)作圖 ? 問題： 給定一批離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，需確定滿足特定要求的曲線或 曲面 ,從而獲取整體的規(guī)律。 ? 目標(biāo) ： 用一個(gè)解析函數(shù)描述一組（二維）數(shù)據(jù) (通常是測量值 )。 ? 方法 ： ? 插值法 數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之 間所發(fā)生的情況 ； ? 曲線擬合或回歸 設(shè)法找出某條光滑曲線，使它最佳 地?cái)M合 數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。曲線及相應(yīng)數(shù)學(xué) 公式表明數(shù)據(jù)對（如標(biāo)準(zhǔn)品濃度與測定信號）之間 的比例關(guān)系。 擬合 與 插值 的 比 較 ?數(shù)據(jù)擬合： 又稱曲線擬合或曲面擬合，不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對象 整體 的變化趨勢時(shí)應(yīng)用。 ?插值： 要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)應(yīng)用； 從幾何意義上看， 擬合 是給定了空間中的一些點(diǎn)，找到一個(gè)已知形式的連續(xù)曲面來最大限度地 逼近 這些點(diǎn)；而 插值 是找到一個(gè)(或幾個(gè)分片光滑的 )連續(xù)曲面來 穿過 這些點(diǎn)。 線性內(nèi)插與 2階曲線擬合 ?插值法 interpolative methods ? 假設(shè) ： 反應(yīng)變量的已知絕對精密； ? 曲線構(gòu)建 ： 以觀察到的數(shù)據(jù)構(gòu)建曲線； ? 方法 ： ? 點(diǎn)對點(diǎn)（線性插值） ? 樣條插值 spline function ?點(diǎn)對點(diǎn)（線性插值） ? 假設(shè) ：中間值落在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的直線上； ? 當(dāng) 數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù) 增加和它們之間距離減小時(shí)，線性插值就更精確； ? 適用范圍 ：線性范圍大或數(shù)據(jù)點(diǎn)多且相互緊密相連； ? 處理 ：為使數(shù)據(jù)更具有線性關(guān)系，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行某些方式的轉(zhuǎn)換（如對數(shù)轉(zhuǎn)換），然后在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)上進(jìn)行線性插值。 ?將臨近的校準(zhǔn)點(diǎn)以點(diǎn)對點(diǎn)的方式用一條直線連起來。 線性插值在免疫檢測中的應(yīng)用： ? 采用某些更 光滑的曲線 來擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)； ? 最常用的方法是 3階多項(xiàng)式，對相繼數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的各段建模，這種類型的插值被稱為 3次樣條 或簡稱為 樣條； ? 處理 ：為將每一個(gè)短曲線相互之間平滑地連起來，需對其進(jìn)行修飾（ smoothing），這需要反復(fù)重新計(jì)算所有的曲線直至每一片段與其數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合間的連接可以接受。 ? 結(jié)點(diǎn) （ knots，校準(zhǔn)物的濃度值）越多意味著數(shù)據(jù)處理工作量的增大； ? 適用范圍 ：當(dāng)希望曲線密切遵循單個(gè)的校準(zhǔn)物數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，或數(shù)據(jù)非常精密并有多個(gè)校準(zhǔn)物時(shí)可選用，否則應(yīng)避免使用； ?樣條插值 spline function ?將臨近的校準(zhǔn)點(diǎn)以一條曲線連起來，對整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)曲線上各點(diǎn)間的短片段進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算得到一條曲線，所獲得的合成數(shù)學(xué)函數(shù)稱為樣條函數(shù)。 線性插值 樣條插值 兩種插值結(jié)果完全不同，因?yàn)椴逯凳且粋€(gè)估計(jì)或猜測的過程，其意義在于，應(yīng)用不同的估計(jì)規(guī)則導(dǎo)致不同的結(jié)果。 樣條插值與線性插值： ? 特點(diǎn) ： 完全擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)； 每一片段基本上與其他部分無關(guān)； ? 問題 ： 對數(shù)據(jù)點(diǎn)的精密度和準(zhǔn)確性依賴大； 每一個(gè)片段都應(yīng)有一個(gè)質(zhì)控樣本，而這往往是做不到的； 無法完全解決 hooks出現(xiàn)引起的不準(zhǔn)確； 有時(shí)較其他 “ 復(fù)雜 ” 模式更費(fèi)時(shí)。 ? 影響因素 ：確定某部分曲線的兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的準(zhǔn)確度和精密度。 插值法 interpolative methods及其應(yīng)用 ? 曲線構(gòu)建 ：以符合數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ綐?gòu)建曲線； ? 目標(biāo) ： 反映對象整體的變化趨勢； ? 達(dá)到 最佳擬合 的方 法 ——線性最小二乘準(zhǔn)則； ? 擬合模式 ： ? 雙曲線模式 hyperbolic model ? 多項(xiàng)式模式 polynomial model
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