一級倒立擺系統(tǒng)分析-文庫吧
2025-07-21 01:31 本頁面
【正文】 (110)由于輸出為角度?，求解方程組的第一個方程，可以得到：Xs=[I+ml2mlgs2]Φs (111)或改寫為：ΦsXs=mls2I+ml2s2mgl (112)如果令v=x,則有：ΦsV（s）=mlI+ml2s2mgl (113)如果將上式代入方程組的第二個方程，可以得到：M+mI+ml2mlgsΦss2+bI+ml2ml+gs2ΦssmlΦss2=U(s) (114)整理后可得傳遞函數(shù)：ΦsU(s)=mlqs2s4+bI+ml2qs3M+mmglqs2bmglqs (115)其中 q=[M+mI+ml2(ml)2]假設系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：X=AX+Bu y=CX+Du (116)方程組對x,?解代數(shù)方程，可以得到解如下：x=xx=I+ml2bIM+m+Mml2x+m2gl2IM+m+Mml2?+I+ml2IM+m+Mml2u?=??=mlbIM+m+Mml2x+mgl(M+m)IM+m+Mml2?+mlIM+m+Mml2u (117)整理后可以得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：xx??=01000I+ml2bIM+m+Mml2m2gl2IM+m+Mml2000010mlbIM+m+Mml2mgl(M+m)IM+m+Mml20xx??+0I+ml2IM+m+Mml20mlIM+m+Mml2u y=x?=10000010xx??+00u (118)由（19）的第一個方程為：I+ml2?mgl ?=mlx對于質量均勻分布的擺桿可以有：I=13ml2于是可以得到：13ml2+ml2?mgl ?=mlx化簡可以得到：?=3g4l?+34lx (119)設X={x, x, ? , ?}，u=x則有：xx ??=010000000001003g4l0xx??+01034lu y=x?=10000010xx??+00u (120)以上公式推理是根據(jù)牛頓力學的微分方程驗證的。在實際系統(tǒng)中模型參數(shù)如下：M 小車質量 Kgm 擺桿質量 Kgb 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/secl 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 5mI 擺桿慣量 kg*m*m將上述參數(shù)代入，就可以得到系統(tǒng)的實際模
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