【正文】 增大層間差異，縮小層內(nèi)差異 。這是分層抽樣法成功的關(guān)鍵 。 4 24 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ， 也叫 等距抽樣或機(jī)械抽樣 。 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡便 ， 樣本分布均勻 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 4 25 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣按照排隊(duì)時(shí)所依據(jù)的標(biāo)志不同，可分為按 無關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)和按 有關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)。 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) ?按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指用來排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的標(biāo)志無關(guān) 例如：研究工人的平均收入水平時(shí)，將工人按照姓氏筆畫順序排列； 在產(chǎn)品連續(xù)生產(chǎn)過程中進(jìn)行質(zhì)量檢查，每隔一定時(shí)間抽取一次樣品等 4 26 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 ?按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，是指用來排隊(duì)的標(biāo)志與調(diào)查研究的數(shù)量有直接關(guān)系 例如：研究職工工資收入時(shí)按職工的職別排隊(duì)； 農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查以往年的平均畝產(chǎn)作為排隊(duì)標(biāo)志 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣一定是不重復(fù)抽樣。按 無關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣；按 有關(guān)標(biāo)志 排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于分層抽樣，其樣本的代表性優(yōu)于無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的系統(tǒng)抽樣。 4 27 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣的實(shí)施步驟 按照某種順序給總體中個(gè)體排列編號，然后從某個(gè)隨機(jī)位置開始每隔一定號數(shù)抽取一個(gè)個(gè)體，直至抽夠。 抽樣間隔 =總體單位數(shù) /樣本單位數(shù) 例如：要從 500件產(chǎn)品中抽取 10件，則間隔為 50 4 28 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 注意： 系統(tǒng)抽樣的第一個(gè)樣本單位位置確定以后，其余樣本單位的位置也就隨之確定了。因此，要避免由抽樣間隔和現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合而引起的系統(tǒng)性影響。 例如，農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查時(shí)，農(nóng)作物的抽樣間隔不宜和垅的長度相等； 工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查時(shí)，產(chǎn)品的抽樣間隔不要和上下班的時(shí)間相一致，以防止發(fā)生系統(tǒng)性誤差。 4 29 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 ),抽樣時(shí)直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 2. 特點(diǎn) ? 抽樣時(shí)只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點(diǎn)相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費(fèi)用 ， 方便調(diào)查的實(shí)施 ? 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差 ? 在群間差異性不大或者不適宜單個(gè)地抽選調(diào)查樣本的情況下 ， 可采用這種方式 。 例如：對農(nóng)民的人均收入進(jìn)行調(diào)查，可以先將總體分群，如農(nóng)村的鄉(xiāng)、村、組等，然后進(jìn)行整群抽樣； 對某工廠生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量調(diào)查，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每隔 24小時(shí)抽取 1小時(shí)的全部產(chǎn)品加以檢查。 整群抽樣是用 抽中群的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù) ，如果所有各群的結(jié)構(gòu)都相同或相近，則被抽中的群就能較好地代表總體的所有群，抽樣誤差就會很小。所以整群抽樣的誤差主要取決于 群間方差 的大小，而與 群內(nèi)方差 無關(guān)。這一特點(diǎn)剛好與分層抽樣相反。 抽樣分布 抽樣與抽樣分布 4 32 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣的數(shù)理基礎(chǔ) 抽樣調(diào)查 數(shù)理基礎(chǔ) 抽樣分布 大數(shù)定律 正態(tài)分布 中心極限定理 4 33 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 抽樣分布的形成過程 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值 、比例、方差 樣本 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 4 34 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對頻數(shù)分布或概率分布 2. 是一種理論分布 3. 樣本統(tǒng)計(jì)量是 隨機(jī)變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 5. 樣本統(tǒng)計(jì)量為我們提供了長遠(yuǎn)穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 4 35 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布 2. 一種理論概率分布 3. 進(jìn)行推斷總體總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布 4 36 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??4 37 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個(gè) ) 4 38 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值 (x) X 樣本均值的抽樣分布 0 P (X ) 4 39 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 樣本均值分布 ?? ?? nx?? 22 6 2 ??01 2 3 4x 的取 值P(x)4 40 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 大數(shù)定律 在對某一現(xiàn)象觀察過程中，由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量構(gòu)成的總體，由于受偶然因素的影響，每次所得到的結(jié)果不同，但經(jīng)過大量觀察并加以綜合平均后，消除了偶然因素引起的差異，而接近于總體的平均值，使現(xiàn)象總體某一方面的 規(guī)律 在數(shù)量上、質(zhì)量上顯示出來。 例如：拋硬幣實(shí)驗(yàn) 通常以平均數(shù)或比 例的形式表現(xiàn) （說明平均數(shù)具有穩(wěn)定性） 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量： ， 設(shè)它們的平均數(shù)為 ， 方差為 ， 則對任意小 的正數(shù) ε， 有： ?? , 21 nxxxX 2?11lim1??????? ???????Xxnpniin （說明比例具有穩(wěn)定性） 設(shè) m是 n次獨(dú)立隨機(jī)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)，p是事件 A發(fā)生的概率，則對于任意小的 正數(shù) ε，有 1l i m ??????? ?????pnmpn4 42 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 大數(shù)定理從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系 ， 即隨著抽樣單位數(shù) n的增大 ，樣本平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢 ， 樣本成數(shù)有接近總體成數(shù)的趨勢 。 注意： 第一、抽樣必須遵循隨機(jī)原則。 第二、抽樣必須遵循大量原則。 大數(shù)定律 4 43 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 正態(tài)分布 正態(tài)分布在抽樣理論中占有非常重要的地位： ?大千世界中許多常見的隨機(jī)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布，如 測量誤差，同齡男性的身高、體重、智商和肺活量，設(shè)備使用壽命，一定條件下某種農(nóng)作物的產(chǎn)量等 。它們的共同特點(diǎn)是中間多兩端小，即離均值越近的數(shù)值越常見；反之，離均值越遠(yuǎn)的數(shù)值越少見。 ?由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，使之成為許多概率分布的極限分布，其他一些分布的概率可由正態(tài)分布來近似計(jì)算，如當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n很大時(shí) ， 二項(xiàng)分布 可用正態(tài)分布來近似。 4 44 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 例如：人類的身高、產(chǎn)品的壽命、加工零件的尺寸等。