matlab數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析與描述-文庫(kù)吧
2025-07-20 18:37 本頁(yè)面
【正文】 原點(diǎn)矩， 方差是二階原點(diǎn)矩與一階原點(diǎn)矩平方之差等 . 因此，要想估計(jì) 總體的某些參數(shù)i?（ i =1 ， 2 ， ?， k ），由于 k 個(gè)參數(shù)一定可以 表為不超過(guò) k 階原點(diǎn)矩的函數(shù)，很自然就會(huì)想到用樣本的 r 階原點(diǎn)矩去估計(jì)總體 的 r 階原點(diǎn)矩，用樣本的一些原點(diǎn) 矩的函數(shù)去估計(jì)總體的相應(yīng)的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，再將 k 個(gè) 參數(shù)反解出來(lái)，從而求出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值 . 這就是矩估計(jì)法， 它是最簡(jiǎn)單的一種參數(shù)估計(jì)法 . (二）極大似然估計(jì)法 極大似然法 的想法是 : 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測(cè)值 x1, x2, ? , xn, 則我們應(yīng)當(dāng) 選取參數(shù)i?的值 , 使 這 組 樣 本 觀 測(cè) 值 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 . 即 構(gòu) 造 似 然 函 數(shù) ：)()()(),(),( 2211221121 nnnnk xXPxXPxXPxXxXxXPL ???????? ??? ??? 1 1 2 1 1 11( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) ( , , , )nk k n k i kip x p x p x p x? ? ? ? ? ? ? ???? ? 使),( 1 kL ?? ?達(dá)到最大，從而得到參數(shù)i?的估計(jì)值i??. 此估計(jì)值稱為 極大似然估計(jì)值 . 函數(shù)),( 1 kL ?? ?稱為 似然函數(shù) . 求極大似然估計(jì)值的問(wèn)題，就是求似然函數(shù)),( 1 kL ?? ?的最大值 問(wèn)題，則 0???iL? ki ,2,1 ?? 即 ln0iL???? ki ,2,1 ?? 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ，若對(duì)于給定的概率 ??1（ 10 ?? ? ），存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 (?1? X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）和 (?2? X 1 ， X 2 ， ? ，X n ） , 使得 ???? ???? 1)??(21P 則稱隨機(jī)區(qū)間 ( )?,?21 ??為參數(shù) ? 的置信水平為 ??1 的 置信區(qū)間 ,1??稱為置信下限 ,2??稱為 置信上限 . 二、區(qū)間估計(jì)的求法 設(shè)樣本（ X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）來(lái)自正態(tài)母體 X ，已知方差 2s?DX ， EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nuXnuX ss ?? ?? ?? . 1．已知 DX，求 EX的置信區(qū)間 2． 未知方差 DX，求 EX的置信區(qū)間 EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nstXnstX ???? ??. (一 )數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 （二）方差的區(qū)間估計(jì) DX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ])1(,)1([2222212?? ??snsn ???. 返回 ：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的 統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn) . 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷 . 對(duì)總體 X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè) . ：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) 不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn) . 如：要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn) . 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 1 ． 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè) H 0 與備擇假設(shè) H 1 ，即說(shuō)明需要檢驗(yàn) 的假設(shè)的具體內(nèi)容； 2 ． 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原假設(shè) H 0 成立的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量 的分布； 3 ． 按問(wèn)題的具體要求，選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平 ? , 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量 的分布查表 , 確定對(duì)應(yīng)于 ? 的臨界值 . 一般 ? 取 ,0 . 01 或 0 .10 ； 4 ． 根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界值進(jìn)行比較，從 而在檢驗(yàn)水平 ? 下對(duì)拒絕或接受原假設(shè) H 0 作出判斷 . （一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 一、參數(shù)檢驗(yàn) 設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值 X 和標(biāo)準(zhǔn)差 s ，現(xiàn)要 對(duì)總體均值 m 是否等于某給定值0m進(jìn)行檢驗(yàn) . 記 00 : mm ?H； 01 : mm ?H 稱 H 0 為 原假設(shè) ， H 1 為 備擇假設(shè) ，兩者擇其一：接受 H 0 ；拒絕 H 0 ， 即接受 H 1 . 用 u 檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? }{21???? uzW， 即 }{2121?? ?? ???? uzuzW 或 用樣本方差 2s 代替總體方差 2s ，這種檢驗(yàn)叫 t 檢驗(yàn) . 總體方差 2s 已知 統(tǒng)計(jì)量 z=nXsm0? 總體方差 2s 未知 統(tǒng)計(jì)量 ?tnsX0m? H 0 H 1 在顯著水平 ? 下拒絕 H 0 ，若 Ⅰ 0mm ? 0mm ? 21??? uz )1(21???ntt ? Ⅱ 0mm ? 0mm ? ??? 1uz )1(1 ?? ? ntt ? Ⅲ 0mm ? 0mm ? ???? 1uz )1(1 ??? ? ntt ? 1 ． 總體方差 2s 已知 2 ．總體方差 2s 未知（二）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 設(shè) X 1 ， X 2 ， ? ， X n 是來(lái)自正態(tài)總體 ),( 2smN 的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)： 2020 : ss ?H ； 2021 : ss ?H （或 202 ss ? 或 202 ss ? ） 這叫 2? 檢驗(yàn) . 均值m已知 統(tǒng)計(jì)量212202)(1ms? ?? ??niiX 均值m未知 統(tǒng)計(jì)量212202)(1XXnii?? ??s? H0 H1 在顯著水平 ? 下拒絕 H0，若 Ⅰ 202 ss ? 202 ss ? )(222 n??? ?或)(2212 n????? )1(222 ?? n???或)1(2212 ???n??? Ⅱ 202 ss ? 202 ss ? )(212 n??? ?? )1(212 ?? ? n??? Ⅲ 202 ss ? 202 ss ? )(22 n??? ? )1(22 ?? n??? （三）兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 222121nnYXzss ??? . 1 ． 21s 與 22s
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