數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱-文庫(kù)吧
2025-07-20 16:02 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式. 、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換. （平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）. ?。ū匾獥l件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法. 五、一元函數(shù)積分學(xué) 1. 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型. 2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類. 3. 定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計(jì)算、定積分第二中值定理. 、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對(duì)收斂與條件收斂、非負(fù)時(shí)的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無(wú)界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法. 5. 微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長(zhǎng)與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），其他應(yīng)用. 六、多元函數(shù)積分學(xué) 、二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）. 、三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）. （體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）. 、可微性、可積性，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性. 、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算. 、性質(zhì)、計(jì)算；Green公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件. 、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關(guān)系. 七、無(wú)窮級(jí)數(shù) 1. 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 級(jí)數(shù)及其斂散性，級(jí)數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂
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