2001-20xx安徽中考三角專題-文庫吧
2025-07-20 07:30 本頁面
【正文】 為，平滑后高為，∴梯子的頂端沿墻面升高了m。5. （2009安徽省5分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是 ▲ 。（把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD．【答案】②③④。【考點(diǎn)】等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】①當(dāng)∠BAD=∠ACD時(shí)，得不到AB=AC。②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，AD是∠BAC的平分線，且AD是BC邊上的高，∴△BAC是等腰三角形（等腰三角形三線合一）。③延長DB至E，使BE=AB；延長DC至F，使CF=AC，連接AE、AF?！逜B+BD=CD+AC，∴DE=DF。又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形?！唷螮=∠F。∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E。同理，得∠ACB=2∠F∴∠ABC=∠ACB?！郃B=AC，即△ABC是等腰三角形。④△ABC中，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）?！逜B﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD。∴兩式相加得，2AB=2AC， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。故能推出△ABC是等腰三角形的是②③④。三、解答題1. （2001安徽省8分）如圖，自卸車車廂的一個(gè)側(cè)面是矩形ABCD，AB=3米，BC=，．卸貨時(shí)，車廂傾斜的角度θ=60176。，問此時(shí)車廂的最高點(diǎn)A距離地面多少米？（精確到1m）【答案】解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為F，∵CD=AB=3米，∠DCE=60176。，∴DF= CD sin∠DCE =3≈（米）?！撸嘬噹狞c(diǎn)D處與地面的距離=+≈4米。答：車廂的點(diǎn)D處距離地面約4米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為F，根據(jù)三角函數(shù)求得DF的長，再加上車廂與地面的距離就是點(diǎn)D與地面的距離。2. （2002安徽省8分）如圖，AD是直角△ABC斜邊上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F． 求證：．【答案】證明：∵BA⊥AC，AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90176?！唷螧＝∠DAC?！ ∮帧逧D⊥DF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90176?！ 唷螧DE＝∠ADF?！鰾DE∽△ADF。∴，即?！ 究键c(diǎn)】直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑C ，只要證明△AFD∽△BED即可，借助兩組對應(yīng)角相等即可得兩三角形相似。4. （2003安徽省14分）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱為“正度”。在研究“正度”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β。要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|a－b|來表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|α－β|來表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？（2）對你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改進(jìn)（給出式子即可）；（3）請?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓海?）同學(xué)乙的方案較為合理。理由如下：∵|α－β|的值越小，α與β越接近60176。，∴該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學(xué)甲的方案不合理，不能保證相似三角形的“正度”相等。如：邊長為4，4，2和邊長為8，8，4的兩個(gè)等腰三角形相似，但|2－4|=2≠|(zhì)4－8|=4。（2）對同學(xué)甲的方案可改為用（k為正數(shù)）等來表示“正度”。（3）還可用等來表示“正度”?！究键c(diǎn)】新定義，開放型，相似三角形的應(yīng)用?！痉治觥繉⒓滓覂赏瑢W(xué)的推測進(jìn)行推理，若代入特殊值不成立，則推理不成立。5. （2004安徽省9分）如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠c=30176。．求AD、CD的長．【答案】解：如圖所示，過B點(diǎn)分別作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F。由AD⊥CD知四邊形BEDF為矩形。則ED=BF，F(xiàn)D=BE。在Rt△AEB中，∠AEB=90176。，∠A=30176。，AB=10，∴BE=AB=5，AE=BE=5。在Rt△CFB中，∠CFB=90176。，∠C=30176。，BC=20，∴BF=BC=10，CF=BF=10?！郃D=AE＋ED=5＋10， CD=CF＋FD=10＋5?！究键c(diǎn)】含30176。的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥康男再|(zhì)過點(diǎn)B作兩邊的垂線，可得兩個(gè)30176。的直角三角形和一個(gè)矩形。根據(jù)30176。的直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)即可求解。6. （2004安徽省9分）如圖，已知△ABC、△DEF均為正三角形，D、E分別在AB、BC上．請找出一個(gè)與△DBE相似的三角形并證明．【答案】解：△ECH，△GFH，△GAD均與△DBE相似，任
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