1-3-概率的統(tǒng)計定義、古典概型(內(nèi)蒙古大學(xué))-文庫吧
2025-07-20 07:26 本頁面
【正文】 規(guī)范性 ,(3)稱概率的 有限可加性 。 三、古典概型 (等可能概型 ) 如果一個隨機(jī)試驗(yàn) E具有以下特征： 試驗(yàn)的樣本空間中僅含有有限個樣本點(diǎn)； 每個樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同。 則稱該隨機(jī)試驗(yàn)為 等可能概型 . 等可能概型在概率論發(fā)展的初期 ,曾經(jīng)是主要的 研究對象 ,所以習(xí)慣上就稱之為 古典概型 。 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間由 n 個樣本點(diǎn)構(gòu)成 , A 為 E 的任意一個事件 ,且包含 m 個樣本點(diǎn) , 則事 件 A 出現(xiàn)的概率為 : 2. 古典概型中事件概率的計算公式 稱此式為 概率的古典定義 。 計算公式的成立是樣本空中樣本點(diǎn)有限 、 每 個樣本點(diǎn)的發(fā)生等可能 、 概率統(tǒng)計定義的非負(fù)性 規(guī)范性以及有限可加性的直接結(jié)果 。 p(A)= = nmA中樣本點(diǎn)的個數(shù) S中樣本點(diǎn)的總數(shù) ￣￣￣￣￣￣￣￣ 3. 古典概型的基本模型 (例 2. 摸球模型 ) (1) 無放回地 摸球 (無放回抽樣 ) 問題 1 設(shè)袋中有 M個白球和 N個黑球 , 現(xiàn)從袋中無 放回地依次摸出 m+n個球 ,求所取球恰好含 m個白球n個黑球的概率 ? 樣本點(diǎn)總數(shù)為： ,MNmn????????A 所包含 的樣本點(diǎn)個數(shù)為： () M N M NPAm n m n?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?故解： 設(shè) A=“所取球恰好含 m個白球 ,n個黑球 ” ， ,????????????????nNmM。 (2) 有放回地 摸球 (有放回抽樣 ) 問題 2 設(shè)袋中有 4只紅球和 6只黑球 ,現(xiàn)從袋中有放 回地摸球 3次 ,求 “ 前 2 次摸到 黑球 ,第 3 次摸到紅球 ” 以及 “ 至少 摸到一只黑球 ” 的概率 . 解 },2{ 第三次摸到紅球次摸到黑球前設(shè) ?A第 1次摸球 10種 每次摸球 種種第 1次摸到黑球 6 6種 前 2次摸到黑球4種 第 3次摸到紅球 樣本點(diǎn)總數(shù)為 ,10101010 3???A 所包含 樣本點(diǎn)的個數(shù)為 ,466 ??310466)( ???AP故 .1 4 ?課堂練習(xí) 2o 電話號碼問題 在 7位數(shù)的電話號碼中 ,求各位數(shù)字互不相同的概率 . 3o 骰子問題 擲 3顆均勻骰子 ,求點(diǎn)數(shù)之和為 4的 概率 . )10:( 7710Pp ?答案.)2 1 11 2 11 1 2”3“63:( 3 ，：；答案 ?p設(shè) B={至少摸到一只黑球 },則 p(B)=1 =. 331041o 將一枚硬幣連拋 3次 ,求恰有一次出現(xiàn)正面及至少 有一次出現(xiàn)正面的概率 . 答案： 3/8； 11/8=7/8. (例 3. 放球入盒模型 ) (1) 盒子容量無限 問題 1 把 4 個球放到 3個盒子中去 ,求第 2個 盒子中各有兩個球的概率 , 其中假設(shè)每個盒子可 放任意多個球 . 3 3 3 3 解 : 4球放 3盒的所有放法數(shù)為 ,33333 4 種???????? ????? ??個2種??????24個2種??????22因此第 2個盒子中各有兩個球的概率為 : 432224 ?????????????p .272
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