【正文】 減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件。則商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利 y（元）與降價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式為 。 18． 周長(zhǎng)為 13cm 的矩形鐵板上剪去一個(gè)等邊三角形（這個(gè)等邊三角形的一邊是矩形的寬），則矩形寬為 cm，長(zhǎng)為 cm 時(shí)，剩下的面積最大，這個(gè)最大面積是 。 第 9 題 第 8 題 第 8 題 三、解答 題 （共 46 分） 19． （ 6分）把一根長(zhǎng)為 120cm 的鐵絲分成兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和最小是多少？ 20． （ 6 分）豎直向上發(fā)射物體的高度 h（ m）滿足關(guān)系式 h＝－ 5t2＋ v0t ，其中 t（ s）是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間， v0（ m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度。某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到 15m，那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？（結(jié)果精確到 ） 21．（ 8分） 當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離 s 與車速 v 之間的關(guān)系如下表所示： v/（ km/h） 40 60 80 100 120 s/m 2 11 （ 1）在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)（ v， s）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。 （ 2）利用圖像驗(yàn)證剎車距離 s（ m）與車速 v（ km/h）是否有如下關(guān)系： vvS 100110001 2 ?? 。 （ 3）求當(dāng) s=9m 時(shí)的車速 v。 22．（ 8 分）張強(qiáng)在一次投擲鉛球時(shí)，剛出手時(shí)鉛球離地面的 35 m，鉛球運(yùn)行的水平距離為4m 時(shí)，達(dá)到最高，高度為 3m，如圖 5 所示： （ 1）請(qǐng)確定這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）張強(qiáng)這次投擲成績(jī)大約是多少？ x y O A B 第 8 題 23． （ 8 分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3 元，售價(jià)是 4 元，年銷售量為 10 萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備 拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且107107102 ???? xxy，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，進(jìn)貨都能銷售完，試寫出年利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是是多少萬(wàn)元？ 24． （ 10 分）已知 AB=2， C 是 AB 上一點(diǎn)，四邊形 ACDE 和四邊形 CBFG，都是正 方形，設(shè) BC=x， （ 1） AC=______。 （ 2）設(shè)正方形 ACDE 和四邊形 CBFG 的總面積為 S，用 x表示 S 的函數(shù)表達(dá)式為S=_____. （ 3）總面積 S 有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？ （ 4）總面積 S 取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn) C 在 AB 的什么位置？ 167。 一、選擇題 1． D 2． B 3． B 4． B 5． A 6． B 7． C 8． C 二、填空題 9． 10 10． 144 11． 102 12． 1 13． 不能 14． y=a（ x2+2x+1） 15． 9 16． y= xx 58251 2 ?? 17． y=－ 2x2＋ 60x＋ 800 18． 34? ， ,325? （ )431313? cm2。 三、解答題 第 8 題 19． y＝82x－ 15x＋ 900（ 0＜ x＜ 120）；最小值為 450 20． ．（ 1）略；（ 2）符合；（ 3） v=90km/h 22． （ 1）（ 4， 3）；（ 2） 3)4(121 2 ???? xy；（ 3） 10 米 23． 廣告費(fèi)為 3萬(wàn)元時(shí)，最大年利潤(rùn)是 16 萬(wàn)元 24．（ 1） AC=2x（ 0≤x≤2）；（ 2） S=2 2x1（ ） +2，圖略；（ 3）由圖像可知：當(dāng) x=1 時(shí)， S2?最 小；當(dāng) x=0 或 x=2 時(shí)， S4?最 大；（ 4）當(dāng) x=1時(shí)， C點(diǎn)恰好在 AB 的中點(diǎn)上，當(dāng) x=0 時(shí)， C 點(diǎn)恰好在 B 處，當(dāng) x=2 時(shí)， C 點(diǎn)恰好在 A處。 九年級(jí)下同步測(cè)試 《二次 函數(shù)》（整章測(cè)試） （ 時(shí)間 45分鐘 滿分 100分 ） 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、選擇題 （每小題 3 分，共 24 分） 1． 拋物線 y＝ (x－ 2)2+3 的對(duì)稱軸是（ ） A． 直線 x＝－ 3 B． 直線 x＝ 3 C． 直線 x＝－ 2 D． 直線 x＝ 2 2． 在同一坐標(biāo)系中，拋物線 y＝ 4x2， y＝ 14 x2， y＝－ 14 x2 的共同特 點(diǎn)是（ ） A． 關(guān)于 y 軸對(duì) 稱，開口向上 B． 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而增大 C． 關(guān)于 y 軸對(duì)稱， y 隨 x 的增大而減小 D． 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn) 3． 把拋物線 y＝ 3x2先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． y＝ 3(x+3)2＝ 2 B． y＝ 3(x+3)2+2 C． y＝ 3(x－ 3)2－ 2 D． y＝ 3(x－ 3)2+2 4． 把拋物線 y＝ x2+bx+c的圖象向右平移 3個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，所得圖象的解析式是 y＝ x2－ 3x+5，則有（ ） A． b＝ 3， c＝ 7 B． b＝－ 9， c＝－ 15 C． b＝ 3， c＝ 3 D． b＝－ 9， c＝ 21 5． 已知函數(shù) y＝ ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則下列關(guān)系成立且能最精確表述的是（ ） A． 0＜－ 2ba ＜ 1 B． 0＜－ 2ba ＜ 2 C． 1＜－ 2ba ＜ 2 D． － 2ba ＝ 1 6． 函數(shù) y＝ ax2+bx+c 的圖像如圖所示，那么關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c－ 3＝ 0 的根的情況是（ ） A． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 C． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D． 沒有實(shí)數(shù)根 7． 當(dāng) k 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線 y＝ 45 (x－ k)2+k2 的頂點(diǎn)所在曲線是（ ） A． y＝ x2 B． y＝－ x2 C． y＝ x2(x＞ 0) D． y＝－ x2(x＞ 0) 8． 已知四點(diǎn) A(1， 2)， B(3， 0)， C(－ 2， 20)， D(－ 1， 12)． 則下列說(shuō)法正確的是（ ） A． 存在一個(gè)二次函數(shù) y＝ x2－ 5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn) B． 存在一個(gè)二次函數(shù) y＝ x2+2，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn) C． 存在一個(gè)二次函數(shù) y＝－ x2－ 5x +6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò) 這四個(gè)點(diǎn) D． 不存在二次函數(shù)，使得它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn) 二 、填空題 （每小題 2 分，共 20 分） 9．二次函數(shù) y=－ 3x2＋ 6x＋ 9 的圖象的開口方向 ______，它與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ______． 10．已知拋物線 y=－ 2(x＋ 1)2－ 3，如果 y 隨 x 的增大而減小，那么 x 的取值范圍是 ______． 11． 將 拋物線 y＝ x2向左平移 4 個(gè)單位后，再向下平移 2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是_____． 12．若函數(shù) y=－ x2＋ 4 的函數(shù)值 y＞ 0，則自變量 x 的取值范圍是 ______． 13．已知二次函數(shù) y=x2＋ (2m＋ 1)x＋ m2－ 1 的最小值是－ 2，則 m=______． 14．一個(gè)函數(shù)有下列性質(zhì)： ① 它的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限； ② 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 2)； ③ 當(dāng) x＞ 10 2 xy第 5 題 03xy第 6 題 時(shí)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大．滿足上述三條性質(zhì)的二次函數(shù)解析式可以是______(只要求寫出一個(gè) )． 15．當(dāng) k______時(shí)，拋物線 y=x2－ 3x＋ k 的頂點(diǎn)在 x 軸上方． 16．一動(dòng)點(diǎn) P沿拋物線 y=x2－ x－ 6 運(yùn)動(dòng)到 P′的位置，若開始時(shí)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是－ 6，終點(diǎn) P′的縱坐標(biāo)也是－ 6，則點(diǎn) P 的水平移動(dòng)距離是 ______． 17．函數(shù) y=ax2－ (a－ 3)x＋ 1 的圖 象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 a 的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為______． 18． 如圖，二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象開口向上 ， 圖 象 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (－ 1， 2)和 (1， 0)， 且與 y 軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論： ① abc＜ 0； ② 2a＋ b＞ 0； ③ a＋ c=1； ④ a＞ 1． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ______(少選 、 錯(cuò)選均不得分 )． 三 、解答題 （共 56 分） 19． （ 4分） 已知拋物線 y=x2－ 2x－ 2 的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B，求過(guò) A、 B兩點(diǎn)的直線的解析式． 20． （ 4 分） 拋物線 y=ax2＋ 2ax＋ a2＋ 2 的一部分如圖所示， 求 該拋 物線在 y 軸 左 側(cè)與 x 軸的 交點(diǎn)坐標(biāo) ． 第 18 題 yxO21 1 第 20 題 yxO 1 21． （ 4 分） 如圖， P為拋物線 y= 23 3 14 2 4xx??上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn) P 在 x軸上方，過(guò)點(diǎn) P 作 PA 垂直 x 軸于點(diǎn) A， PB 垂直 y 軸于點(diǎn) B，得到矩形 PAOB．若 AP=1，求矩形 PAOB 的面積． 22． （ 6 分） 已知拋物線 y＝ 4x2－ 11x－ 3． （ 1） 求它的對(duì)稱軸； （ 2） 求它與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ． 第 21 題 PBAyxO 23． （ 6 分） 已知拋物線 y=ax2＋ 6x－ 8 與直線 y=－ 3x 相交于點(diǎn) A(1， m)． （ 1） 求拋物線的解析式； （ 2） 請(qǐng)問 （ 1） 中的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的平移就可以得到 y=ax2的圖象？ 24． （ 6 分） 如圖， 已知拋物 線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a＞ 0)的頂點(diǎn)是 C(0， 1)，直線 l： y＝－ ax＋ 3與這條拋物線交于 P、 Q 兩點(diǎn)， 且 點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 2． (1)求 拋物線和 直線 l 的 解析式； (2)求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 第 24 題 PQyxO 25． （ 6 分） 工藝商場(chǎng) 以每件 155元購(gòu)進(jìn)一批 工藝品 ．若按每件 200元銷售， 工藝商場(chǎng)每天可售出該工藝品 100 件 ； 若每件工 藝品降價(jià) 1 元，則每天可多售出該工藝品 4 件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ 26． （ 6 分） 旭日 玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具狗熊，每日最高產(chǎn)量為 40 只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn) x只玩具狗熊的成本為 R（元），售價(jià)每只為 P（元）且 R，P 與 x的關(guān)系 式分別 為 R＝ 500＋ 30x， P＝ 170－ 2x． （ 1） 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，玩具廠每日獲得的利潤(rùn)為 1750 元； （ 2） 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，玩具廠可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 27． （ 6 分） 某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安裝在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò) OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖 5(1)和 (2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y(米 )與水平距離 x(米 )之間的關(guān)系式是 y＝－x2+2x+54 ，請(qǐng)回答下列問題 . （ 1）柱子