知識講解簡單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)-文庫吧
2025-07-17 19:54 本頁面
【正文】 斜率為，且隨變化的一組平行線，則把求的最大值和最小值的問題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點(diǎn)，再平行移動這條直線，當(dāng)B0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大；當(dāng)B0時，.對于求整點(diǎn)最優(yōu)解，如果作圖非常準(zhǔn)確可用平移求解法，也可以取出目標(biāo)函數(shù)可能取得最值的可行域內(nèi)的所有整點(diǎn)，依次代入目標(biāo)函數(shù)驗證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點(diǎn)處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，y均為整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點(diǎn)，：找整點(diǎn)驗證 選最優(yōu)解【典型例題】類型一：求目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.例1. 若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝( )A．5 B． 6 C． 7 D． 8【答案】B【思路點(diǎn)撥】 首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)B（2，1）時取得最大值，過點(diǎn)A（1，1）時取得最小值.【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，平移直線y＝－2x＋z，由圖象可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A，直線y＝－2x＋z的截距最小，此時z最小，由，解得，即A(－1，－1)，此時z＝－2－1＝－3，此時n＝－3，平移直線y＝－2x＋z，由圖象可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)，B，直線y＝－2x＋z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B(2，－1)，此時z＝22－1＝3，即m＝3，則m－n＝3－(－3)＝6，故選：B．【總結(jié)升華】“”恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x：縱截距或橫截距；、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時目標(biāo)函數(shù)的圖象一定與區(qū)域中的一條邊界直線平行．舉一反三：【變式1】求的最大值和最小值，使式中的、滿足約束條件.【答案】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從
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