【正文】 段能產(chǎn)生離子靜電波。 非磁化等離子體靜電波總結(jié) 22 2 210pskvaa aww????? 與靜電波不同，電磁波的電場(chǎng)不是電荷非中性產(chǎn)生，而是因磁場(chǎng)變化感應(yīng)產(chǎn)生的。從磁感應(yīng)方程可知，若波矢 k方向與波的電場(chǎng) E方向相同，則波只有電場(chǎng)成分而沒(méi)有磁場(chǎng)成分，為靜電波。反之，若波矢方向與波的電場(chǎng)方向不完全平行，其波場(chǎng)具有磁場(chǎng)部分，為電磁波。電磁波與靜電波不同之處在于要考慮到波的磁場(chǎng)成分。 電磁波 11t w?? ? ? ? ? ? ??BkE B E? 腳標(biāo) 1代表是擾動(dòng)量波的場(chǎng)量 )，腳標(biāo) 0代表未擾動(dòng) (無(wú)波動(dòng) )時(shí)的量。代入法拉第方程 ? 假設(shè)從帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程，我們可以解出電流和電場(chǎng)的線(xiàn)性關(guān)系為 ? 這里 s是電導(dǎo)率張量。則帶入可得： ? 其中 I為單位張量， n為折射率， ?為介電張量。 電磁波的色散關(guān)系 0 1 0 1 1221 () iic t cw??w?? ? ? ? ? ? ? ? ??EkB j k E j E11??j σ E210( ) 0 , ,i w ? w? ? ? ? ? ? ?σ kn n I ε E ε In? 波的電場(chǎng)若有非零解，條件是其張量系數(shù)矩陣行列式為 0，否則只有的 0解，波不能存在。 ? 在非磁化均勻冷等離子體中，存在高頻電磁波。其中主要是由電子的運(yùn)動(dòng)對(duì)波產(chǎn)生影響，而離子的效應(yīng)可以忽略。即運(yùn)動(dòng)方程中只考慮電子的運(yùn)動(dòng)： ? 從而可得： 非磁化冷等離子體中 的電導(dǎo)率 ee e edm n n edt ??v E2201 1 1 0 1 1,pee e eeinei m e n e im?wwww? ? ? ? ? ? ? ?v E j v E σ I? 取波矢 k方向?yàn)?z方向，得到波場(chǎng)滿(mǎn)足的關(guān)系： ? 對(duì)應(yīng)的波動(dòng)有： –電場(chǎng)沿 z方向的靜電波，有 而 其色散關(guān)系為 。這是我們已知的電子靜電波。波的電場(chǎng)方向與波矢方向平行，都是 z方向。 –電磁波。電場(chǎng)垂直于 z方向。有 而 Ex， Ey不同時(shí)為 0。色散方程為 非磁化冷等離子體中 的電磁波 ? ?2212[ ( 1 ) ] 0pex x y ynww? ? ? ? ? ?e e e e I Epeww?0zE ? 0xyEE??0zE ?2 2 2 2pe kcww??? 電場(chǎng)與傳播方向垂直。色散關(guān)系在等離子體密度趨于 0時(shí)，趨同于真空中的電磁波。 ? 在等離子體中傳播的電磁波的相速度大于光速，而群速度小于光速。且有一定的截止頻率，即在頻率小于等離子體振蕩頻率的時(shí)候，電磁波不能傳播。當(dāng)小于截止頻率的電磁波由真空向等離子體傳播時(shí)，只能進(jìn)入一定的趨膚深度（這時(shí)波矢 k成為純虛數(shù)，趨膚深度是其模的倒數(shù)），且會(huì)發(fā)生反射。電離層反射無(wú)線(xiàn)電短波廣播就是一個(gè)例子。 非磁化 冷等離子體中 的電磁波的討論 ( ) | |00 , | |i k x t k x i tE E e E e e k i kww??? ? ?? 磁流體力學(xué)波是低頻的電磁波，等離子體整體震蕩，電子跟隨離子一起運(yùn)動(dòng)，保持電中性。在磁流體中，除了同樣具有壓力引起的縱波（即普通的流體中的聲波），還具有磁場(chǎng)的壓力和張力，引起磁流體中特有的磁聲波、 Alfven波。 ? 對(duì)磁流體中的波動(dòng)，可用磁流體力學(xué)方程組來(lái)描述： 磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波 01( ) 0 , ,( ) 0 , ,dpt d tdpd t t????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??vv j B j BBE E v B? 對(duì)方程組進(jìn)行線(xiàn)性化，并分解為平面波 ? 其中， 分別是聲波速度和Alfven速度的平方。 磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波 ? ?1 0 0 1 1 0111 0 1 10 0 000 0 002 2 20,10 , ( ) ,()1( ) [ ( ) ]( ) [ ( ) ] 0s A z zi i i i ppi i ipi i p ivvw? ? w???w??w? ?w ? ww? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?k v v k j BB k v B j k Bk v Bkvv k k Bv k k v k k v e e222000 0 0,sAPBvv?? ? ???? 取本底磁場(chǎng)沿 z軸方向。設(shè)波矢方向與 z軸交角為 q，且在 x， z平面內(nèi)，即 ? 進(jìn)一步得到： ? 方程中 vy與 vx、 vz是解耦的。 可分別求解。 磁化等離子體中的磁流體力學(xué)波 ( c o s sin )z x z z x xk k kqq? ? ? ?k e e e ez x y k q 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2( ) 0( ) 0( ) 0A x s x x z s zz A yz s z x z s xk v k v v k k v vk v vk v v k k v vwww? ? ? ???? ? ?? 色散關(guān)系 ? 速度擾動(dòng) ? 波的相速度與群速度均為 ? 電場(chǎng)擾動(dòng) ? 磁場(chǎng)擾動(dòng) ? 密度擾動(dòng) ? 壓力擾動(dòng) ? 電流擾動(dòng) Alfven波 c osz A Ak v k vwq??0 , 0y x zv v v? ? ?10 yxBv??EecosAv q011zyykB vww? ? ? ?kB E e1 0? ?1 0p ?010zyyik B v?w? ? ?j k e? 等離子體運(yùn)動(dòng)速度與擾動(dòng)磁場(chǎng)相反，相當(dāng)于磁場(chǎng)張力提供的恢復(fù)力，產(chǎn)生振蕩，形成垂直傳播方向的波動(dòng)，因此， Alfven波是橫波，也是電磁波。 ? 在 Alfven波不引起密度擾動(dòng)，也不引起壓力的擾動(dòng)。而等離子體的溫度和壓力都不影響波的傳播速度。 ? Alfven波是空間中的最重要的波動(dòng)之一。它具有很高的飽和水平，即發(fā)展到非線(xiàn)性飽和之前可以達(dá)到很高的振幅。 Alfven波的一些性質(zhì) 磁聲波 ? 波動(dòng)方程組的另一組解為 vy=0 且 vx和 vz不同時(shí)為 0。 ? 色散關(guān)系是系數(shù)行列式為 0： 2 2 2 2 2 22 2 2 2( ) 0( ) 0A x s x x z s zx z s x z s zk v k v v k k v vk k v v k v vww? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 44 2 2 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 22( ) ( ) 0( ) 011( ) ( ) 4 c o s22A x s z s x z sA s z s AA s A s s Ak v k v k v k k vk v v k v k vv v v v v vkwwwwwq? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?磁聲波 ? 這兩個(gè)根代表兩只磁聲波，取正號(hào)的速度大，叫做快磁聲波；取負(fù)號(hào)的速度較小，叫慢磁聲波。 ? 在垂直方向傳播時(shí)，這兩支波的速度分別變?yōu)? 和 0。這時(shí)候，對(duì)于快磁聲波來(lái)說(shuō)，磁場(chǎng)的壓力和等離子體的熱壓力共同作用，形成類(lèi)似聲波的縱波波動(dòng)。但相比于聲波，多了磁壓力的作用，因而傳播速度比聲波更快。 ? 通過(guò)分析可知，垂直方向傳播的快磁聲波，其波的運(yùn)動(dòng)速度也沿著波的方向（ x方向），而波的磁場(chǎng)與本底磁場(chǎng)方向一致（ z方向）。由此產(chǎn)生的磁力線(xiàn)疏密相間的縱向波動(dòng)。 22Asvv?磁流體力學(xué)波 不同方向傳播的三種磁流體力學(xué)波的速度 快波 慢波 Alfven波 B0 磁聲波 vA vs 快波 慢波 Alfven波 B0 磁聲波 vA vs vAvs情況 vAvs情況 q q 22Asvv?22Asvv?磁聲波與 Alfven波速度關(guān)系 ? 在平行方向傳播時(shí)，快磁聲波的速度變?yōu)?vA和 vs之中較大的一個(gè)，而慢磁聲波的速度是 vA和 vs之中較小的一個(gè)。 ? 對(duì)于快磁聲波，總是比 Alfven速度快。 ? 對(duì)于慢磁聲波，甚至比同方向的 Alfven波的速度慢。 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 211( ) ( ) 4 c os c os2211( ) ( ) 4 c os c os22fast A s A s s A A Aslow A s A s s A A Av v v v v v v v vv v v v v v v v vqqqq? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?思考題 ? 非磁化等離子體中，比較靜電波和電磁波的頻率、群速度的特性，討論其中的原因。 ? 證明對(duì)于快磁聲波，總是比 Alfven速度快，對(duì)于慢磁聲波，比同方向的 Alfven波傳播速度更慢。 第 8次課 磁化冷等離子體中的電磁波 ? 考慮本底磁場(chǎng)取為 z方向，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方程為 ? 經(jīng)過(guò)線(xiàn)性化和平面波分解，得到 ? 在 z方向 ? 在垂直方向上， ez后用原式替換，解得 ()dm n n q vdt aa a a a a? ? ?v EB0zi Baaaw? ? ? ??Ev v e0zz i EvBaa w??2200( ) / ( 1 )z iBBaaaww??? ? ? ? ???EEve磁化等離子體中的介電張量 ? 因此，電流可以表示為 ? 從上式可求電導(dǎo)率張量 s，進(jìn)一步得到介電張量 ?： ? 其中， 2 20 2( ) /( 1 )pz z zin q i Ea aa a aaa a a aw ww?w???? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????j σ E v E e E e1221030000ii i????w??????? ? ? ?????σε I2 2 21 2 32 2 2 2 21 , , 1p p pa a aaa a aaaw w w? ? ?w w w w?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?磁化等離子體中的波場(chǎng)方程 ? 假設(shè)波的轉(zhuǎn)播方向，即波矢 k的方向與本底磁場(chǎng)夾角為 q，不失一般性，可假設(shè)該矢量在 xz平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的方程為： ? 波存在的條件為系數(shù)行列式為 0，即為波動(dòng)的色散關(guān)系： 2 2 2122212 2 23c o s s in c o s00s in c o s 0 s inxyzn i n Ei n En n E? q ? q q??q q ? q??? ???? ??? ? ?????? ????? ?2 2 2 22 3 12 2 2 2 4 2 213( s i n ) ( )( c o s ) ( s i n ) s i n c o s 0nnn n n? ? q ?? q ? q q q? ? ? ? ?? ? ? ?磁化等離子體中的色散關(guān)系 ? 化簡(jiǎn)為： ? 或： ? 此式是 n2的二次式，表示在頻率確定之后，可以解出 2個(gè) n2，就是說(shuō)，在同一個(gè)色散關(guān)系的波中，對(duì)于一個(gè) w，最多可對(duì)應(yīng)兩個(gè) k： ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 3 2 1 3( ) ( ) s i n ( ) c o s 0n n n? ? ? ? q ? ? ? q? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 4 2 2 2 2 2 2 21 3 1 3 1 2 3 1 2( s i n c o s ) ( 1 c o s ) ( ) s i n ( ) 0nn? q ? q ? ? q ? ? q ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2221222( ) , ( )k c k f n fwwww? ? ? ?垂直傳