第十一講四邊形（三）-文庫吧
2025-07-17 13:28 本頁面
【正文】 ABFE為梯形，再說明 AE=BF， 作 DG⊥ AB于 G，利用CD=AB解決 AE=BF．（ 2）問要利用Rt△ BCF∽ Rt△ ABF，求出 AF長，再用 BF2=CFAF，即可求出 BF長，進而得到 AE長． 典型例題 A B C D E F 例 4（ 2022年河南?。┤鐖D，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB=AD=DC，E為底邊 BC的中點，且 DE∥ AB，試判斷△ ADE的形狀，并給出證明． 【 解析 】△ ADE是等邊三角形． 理由如下： ∵ AB=CD， ∴ 梯形 ABCD為等腰梯形， ∵∠ B=∠ C． ∴ E為 BC的中點， ∵ BE=CE． 在△ ABE和△ DCE中， ∵ ∴ △ ABE≌ △ DCE． ∵ AE=DE． ∴ AD∥ BC， DE∥ AB， ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形． ∴ AB=DE ∵ AB=AD， ∴ AD=AE=DE． ∴ △ ADE為等邊三角形． 典型例題 ,AB DCBCBE CE???? ? ??? ??A B C D E 例 5 E、 F為凸四邊形 ABCD的一組對邊 AD、 BC的中點，若 EF＝ ，問： ABCD為什么四邊形？請說明理由 . 解：如圖，利用三角形和梯形的中位線定理，連結 AC，取 AC的中點 G， 連 EG、 FG，則 EG∥ CD， FG∥ AB，∴ EG ＋ FG＝ ，即 EG＋ FG＝ EF，則 G點在 EF上，EF∥ CD， EF∥ AB，故 AB∥ CD. （
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