【正文】 位勢(shì)能。多粒子體系的粒子動(dòng)能，即為熱運(yùn)動(dòng)能，是熱量的來(lái)源。物體的熱運(yùn)動(dòng)能是物體內(nèi)能的一部分。單個(gè)粒子的內(nèi)能（結(jié)構(gòu)能），與粒子的慣性質(zhì)量m呈正比，可以按愛(ài)因斯坦Einstein質(zhì)能方程計(jì)算，即 = m c2 ，微觀粒子的慣性質(zhì)量與粒子自身的結(jié)構(gòu)能對(duì)應(yīng)（緊密相關(guān)），本質(zhì)也是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能。按照量子力學(xué)理論，粒子的態(tài)函數(shù)由粒子所處的能級(jí)決定，即粒子狀態(tài)與粒子運(yùn)動(dòng)能級(jí)對(duì)應(yīng)。對(duì)多粒子體系，可以認(rèn)為系統(tǒng)整體的狀態(tài)是單粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的組合疊加，不過(guò)由于粒子之間的相互作用特征，具體多粒子系統(tǒng)的狀態(tài)集（整體態(tài)函數(shù)），只是對(duì)應(yīng)的所有單粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的組合疊加并集的特定子集，而且由于組成粒子的同質(zhì)性，一定存在大量的簡(jiǎn)并態(tài)（同能狀態(tài)）。量子力學(xué)中關(guān)于多粒子體系的描述，包括薛定諤Schr246。dinger的解析幾何態(tài)函數(shù)形式與海森堡Heisenberg的代數(shù)組合（態(tài)）形式，均是拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)的某種具體的表征形式。，本文的邏輯體系，是以更為普適的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)（也稱(chēng)時(shí)空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)），來(lái)描述多粒子體系物質(zhì)。下面分析論述，時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)具體的運(yùn)用方法。實(shí)數(shù)集R對(duì)應(yīng)的3維R3度量空間包含了所有空間結(jié)構(gòu)形態(tài)，有意義的是與自然界具備相對(duì)穩(wěn)定物態(tài)的物體相對(duì)應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)形態(tài)，這只是R3度量空間中極為少量的一些特定空間結(jié)構(gòu)形態(tài)。物體空間結(jié)構(gòu)中的微觀粒子，可以描述為一個(gè)具備粒子基本物理屬性的、為開(kāi)集的點(diǎn)空間包集，是一個(gè)宏觀近似為點(diǎn)的極限小拓?fù)淇臻g集ai，物體所有粒子的點(diǎn)空間包集的和集（注意：非積），構(gòu)成包括物體所有內(nèi)在空間結(jié)構(gòu)形態(tài)的拓?fù)淇臻g集（A，A ），簡(jiǎn)寫(xiě)為A 。組成物質(zhì)的粒子是不停的運(yùn)動(dòng)變化的，所以更為精準(zhǔn)的（全景的）描述是4維R3t 時(shí)空結(jié)構(gòu)集，粒子3維空間結(jié)構(gòu)變化大小對(duì)應(yīng)其運(yùn)動(dòng)的能級(jí)（能量大小），任意時(shí)刻t物體的總內(nèi)能Ut是所有（N個(gè)）粒子能量εt之和，即, (12)N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)的總時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)，由于是眾多粒子組合疊加，對(duì)于總內(nèi)能Ut ，自然可能存在眾多總時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)對(duì)應(yīng)同一Ut 的簡(jiǎn)并形態(tài)。定理 1 ：均質(zhì)物體宏觀穩(wěn)定物態(tài)的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)總集，是各子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)等能的組合形態(tài)集。此時(shí)，物體總內(nèi)能U與物體內(nèi)能量密度u不變，與外界能交換和為零。組合態(tài)的數(shù)量可以極大，都是對(duì)應(yīng)能量相同的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)的總集合態(tài)，是總體層面上的簡(jiǎn)并態(tài)，這種物體整體上的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)的各簡(jiǎn)并態(tài)，是統(tǒng)計(jì)意義上的機(jī)會(huì)與價(jià)值均等的組合態(tài)。當(dāng)然，組合態(tài)中各層面的子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)（集），可以是非等能的子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)，但是這些子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)（集），必定是同一拓?fù)鋾r(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集簇的子集或元素，即是可以通過(guò)吸收放射光子或通過(guò)時(shí)間變換（參考，宋太偉，《光子的本質(zhì)》，《時(shí)空結(jié)構(gòu)幾何》），實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換。（這也是本文所“指拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”的意義。）定義 2 ：物體的可以通過(guò)吸收或放射光（時(shí)間變換），實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)，稱(chēng)為同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)結(jié)構(gòu)。用Ш 表示。同類(lèi)結(jié)構(gòu)可以是一個(gè)微觀粒子（原子）吸收或放射一個(gè)光子的某些單粒子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)；也可以是多粒子體系中某些粒子團(tuán)、或整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集合，某一時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集（通過(guò)所包含粒子）同時(shí)吸收或放出一個(gè)光子集，實(shí)現(xiàn)向另一個(gè)同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集的轉(zhuǎn)換。物體在穩(wěn)態(tài)下，溫度一定，總內(nèi)能與內(nèi)能密度不變，此時(shí)同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)總集為簡(jiǎn)并態(tài)，宏觀表象是不隨時(shí)間變化的“確定態(tài)”。簡(jiǎn)并態(tài)為特殊同類(lèi)結(jié)構(gòu)，（簡(jiǎn)并態(tài)之間為零光子轉(zhuǎn)換躍遷，或內(nèi)部子集之間放射與吸收對(duì)等、與外界零光子集交換的轉(zhuǎn)換躍遷）。在3維拓?fù)淇臻g中，空間結(jié)構(gòu)是點(diǎn)集。同能u的同類(lèi)結(jié)構(gòu)的數(shù)量用MШ表示。任何物體都可以有不同層面的同類(lèi)結(jié)構(gòu)，比如，總體的、局部的、大粒子層面的、大分子層面的、原子層面的等。下文論述的同類(lèi)結(jié)構(gòu)，主要是總體的或局部的、大分子層面或原子層面的。粒子占據(jù)或呈現(xiàn)的同能同類(lèi)結(jié)構(gòu)，是沒(méi)有先后順序的，也就是說(shuō)，粒子在同能同類(lèi)結(jié)構(gòu)中，是同時(shí)出現(xiàn)的，態(tài)之間的轉(zhuǎn)換不需要時(shí)間，或者說(shuō)沒(méi)有結(jié)構(gòu)態(tài)之間的轉(zhuǎn)換或躍遷。這是微觀世界統(tǒng)計(jì)屬性的主要表現(xiàn)之一。均質(zhì)穩(wěn)態(tài)下，物體整體時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)總集為同能u簡(jiǎn)并態(tài)，簡(jiǎn)并態(tài)總集由全部粒子同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)子集組合疊加構(gòu)成。同能u簡(jiǎn)并態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，是構(gòu)成簡(jiǎn)并態(tài)的眾多子時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)之間，放、吸光子集（光子集亦為時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集）實(shí)現(xiàn)的，與單粒子的同能同類(lèi)結(jié)構(gòu)態(tài)之間的轉(zhuǎn)換一樣，多粒子體系簡(jiǎn)并態(tài)之間的轉(zhuǎn)換也是不能分辨的，或者說(shuō)是沒(méi)有區(qū)別的，時(shí)間變換不變（即與時(shí)間無(wú)關(guān)），統(tǒng)計(jì)意義上是等同的。同一時(shí)刻各組成粒子的能量（級(jí)）可以不同，但存在穩(wěn)定的能級(jí)或波譜統(tǒng)計(jì)分布，與時(shí)間無(wú)關(guān)；同一粒子（微觀上可能難以界定）不同能同類(lèi)態(tài)之間隨機(jī)躍遷變換，宏觀穩(wěn)定態(tài)下同一粒子能級(jí)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)分布，與任意時(shí)刻多粒子能級(jí)的空間統(tǒng)計(jì)分布，遵循同樣的分布規(guī)律。均衡態(tài)下時(shí)空等價(jià)性決定物體內(nèi)部任何區(qū)域的任意小包絡(luò)內(nèi)的粒子或粒子團(tuán)，存在確定的能譜分布。這決定了物體總時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集進(jìn)行拓?fù)渥儞Q的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性（拓?fù)浼卦刂g的關(guān)聯(lián)性）。多粒子體系，在均衡穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，多粒子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的空間關(guān)聯(lián)與時(shí)間關(guān)聯(lián)，宏觀表現(xiàn)為熱內(nèi)能恒定關(guān)系。 定理 2 ：多粒子體系的粒子能量ε（熱運(yùn)動(dòng)能）大小，與對(duì)應(yīng)同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)（簡(jiǎn)并態(tài)）的數(shù)量mШ正相關(guān)，ε與mШ 同增減。相應(yīng)的，穩(wěn)定態(tài)下，熱內(nèi)能密度u ，與對(duì)應(yīng)的同能同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)總集的態(tài)數(shù)量MШ正相關(guān)，u與MШ同增減。定理2實(shí)際上揭示了運(yùn)動(dòng)與空間的關(guān)系，本質(zhì)是時(shí)空關(guān)聯(lián)。對(duì)同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)總集來(lái)講，不難理解：u越大，總集的不同粒子的不同能級(jí)同類(lèi)態(tài)的疊加組合結(jié)構(gòu)形式越多，MШ當(dāng)然越大。對(duì)單粒子來(lái)講，粒子能量ε體現(xiàn)在單粒子的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)中，粒子運(yùn)動(dòng)能量越大，其運(yùn)動(dòng)的空間越大，時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)的復(fù)雜性或變化性越大，簡(jiǎn)并態(tài)更容易形成，粒子同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)（簡(jiǎn)并態(tài)）的數(shù)量mШ隨粒子能量ε增大而增大是自然的選擇，這實(shí)質(zhì)蘊(yùn)藏著粒子同樣可分為更小的多粒子結(jié)構(gòu)的自然邏輯。令 mШ = f(ε/β) (13)其中，β = k T，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為物體溫度。f函數(shù)與系統(tǒng)和粒子的結(jié)構(gòu)有關(guān)。多粒子體系，同類(lèi)結(jié)構(gòu)不同能量（級(jí)）態(tài)之間存在發(fā)射或吸收光子的躍遷（單粒子或粒子之間）。顯然，能級(jí)越高，向低能級(jí)躍遷的幾率越大，能級(jí)越高出現(xiàn)的幾率越??；同時(shí)，能級(jí)ε態(tài)向低能級(jí)躍遷的幾率與低于ε的各能級(jí)的簡(jiǎn)并態(tài)數(shù)成正比。因此，能級(jí)ε態(tài)出現(xiàn)的幾率正比于 。考慮到（13）式，多粒子體系，單個(gè)粒子熱運(yùn)動(dòng)能取ε值的幾率g(ε) 可以表示為：g(ε) = C f(ε/β) （14）其中C為歸一化常數(shù)。g(ε) 也可以稱(chēng)為熱運(yùn)動(dòng)粒子的能譜。穩(wěn)定態(tài)時(shí)，均質(zhì)多粒子體系中，粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)能為： = （15）積分形式 = （16）其中可以取∞。多粒子體系的總熱運(yùn)動(dòng)內(nèi)能U或u 為對(duì)所用粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)能之和。 統(tǒng)計(jì)邏輯基礎(chǔ)由眾多單元組成的大集合系統(tǒng)，個(gè)體單元的某些屬性具不確定性、隨機(jī)性，但系統(tǒng)整體表現(xiàn)出這些屬性的穩(wěn)定性、確定性，這是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)邏輯的前提。自然界的任何物體，都是由微觀粒子（波）組成的，無(wú)窮多的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可能準(zhǔn)確描述，但物體整體表現(xiàn)出一些物理性質(zhì)的穩(wěn)定性、可度量性，這意味著現(xiàn)實(shí)世界本身具有統(tǒng)計(jì)屬性。表現(xiàn)一定程度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是自然界的普遍現(xiàn)象，統(tǒng)計(jì)邏輯是自然界的本質(zhì)邏輯之一。宏觀現(xiàn)實(shí)世界的物體的許多物理性質(zhì)，用微觀粒子的理論體系來(lái)描述、解釋?zhuān)紫葢?yīng)用的是統(tǒng)計(jì)邏輯。假設(shè)由極大數(shù)N個(gè)粒子（單元）組成的大系統(tǒng)，任意粒子（單元）i對(duì)應(yīng)的某一物理量用ai表示，某一時(shí)刻整個(gè)系統(tǒng)所有粒子的物理量a組成一個(gè)該物理量集A，表示為：A = {ai| 1≤i≤N} （17）則，該量a的平均值 、均方、方差分別定義為： = （18） = （19） = （20）其中（20）式可以化為： = = = = — （21）即方差與均方的統(tǒng)計(jì)意義相同。宏觀物理量穩(wěn)定的系統(tǒng)，微觀粒子對(duì)應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)平均值肯定是確定的。方差表征量ai分布的離散程度，現(xiàn)實(shí)世界中的穩(wěn)定態(tài)，其內(nèi)部相關(guān)的物理量的空間分布也是穩(wěn)定的，這就要求粒子或單元物理量的分布是聚集的、收斂的，只有有限的離散度，即方差和均方也是有限值。這樣的大集合系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)才有意義，才可能是現(xiàn)實(shí)世界的一種穩(wěn)定物態(tài)。（18）、（19）、（20）式中的1/N可以理解為幾率因子。當(dāng)N→∞時(shí)，假設(shè)粒子取物理量a（x）的幾率為g(x),對(duì)于 ∞＜x＜+∞,上述三式分別變?yōu)椋?= （22） = （23） = （24）根據(jù)基礎(chǔ)的代數(shù)函數(shù)關(guān)系，（23）式取確定的有限值（收斂）的前提是g(x)為指數(shù)遞減的；對(duì)取值為（∞，+∞）的量,且要為偶函數(shù)形式。顯然，可以令g(x)取如下簡(jiǎn)單的形式： （25）其中，γ為抵消物理量x2量綱的系數(shù)。這正是高斯Gaussian分布函數(shù)，也是麥克斯韋—玻爾茲曼分布的邏輯基礎(chǔ)。前面講過(guò)，任何宏觀穩(wěn)定物態(tài)的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)集，是等能的同類(lèi)空間結(jié)構(gòu)形態(tài)集，而且穩(wěn)定態(tài)的能量u（熱運(yùn)動(dòng)能）大小，決定對(duì)應(yīng)同類(lèi)時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)的數(shù)量MШ ，意味著穩(wěn)定態(tài)的宏觀統(tǒng)計(jì)平均物理量如溫度、壓強(qiáng)等，肯定與能量u存在數(shù)量關(guān)系；同時(shí)，由于大系統(tǒng)的時(shí)空結(jié)構(gòu)態(tài)由能量決定，只要導(dǎo)出系統(tǒng)的能量分布關(guān)系（即能譜關(guān)系或能級(jí)分布關(guān)系，式（14）），即可以計(jì)算出這些宏觀物理量（統(tǒng)計(jì)平均值）。以上論述的是普適的、基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)平均關(guān)系。下面分析討論隨機(jī)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)基礎(chǔ)邏輯中的相關(guān)性邏輯。所謂相關(guān)性，即系統(tǒng)內(nèi)部組成元素之間的相互作用關(guān)系或相互依賴關(guān)系。一般理解，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中粒子（或稱(chēng)單元）的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)是無(wú)規(guī)的、隨機(jī)的，粒子之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)性。這是對(duì)統(tǒng)計(jì)邏輯的誤解。恰恰相反，統(tǒng)計(jì)邏輯中，最基本的邏輯規(guī)律，包含大系統(tǒng)中粒子之間的關(guān)聯(lián)性。通俗一點(diǎn)講，大系統(tǒng)粒子之間的關(guān)聯(lián)性是“一個(gè)也不能少”，這是特定統(tǒng)計(jì)邏輯的基礎(chǔ)；如果少了一些粒子，統(tǒng)計(jì)的對(duì)象與結(jié)果就不同。從本質(zhì)的時(shí)空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形態(tài)集合角度分析。是粒子集B = {bi| 1≤i≤N}組成的時(shí)空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，比粒子集B“少一個(gè)粒子（元素）”的粒子集B1 = {bi| 1≤i≤ N1}對(duì)應(yīng)的時(shí)空拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與不相同。如果B1少的一個(gè)b粒子對(duì)應(yīng)的一個(gè)宏觀近似為點(diǎn)的極限小拓?fù)淇臻g集為ai，則是與ai 的和集，公式表示： = + ai = ﹛，ai﹜ （26）所以，大系統(tǒng)中粒子之間的相關(guān)性，是統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，即不僅僅是獨(dú)立的2個(gè)粒子之間的關(guān)系，是在大集合、大集體中的個(gè)體關(guān)聯(lián)性，是個(gè)體與集體關(guān)系的一種表現(xiàn)形式。這種關(guān)系，被現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)理論忽略了，而這恰恰是自然界最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)邏輯，正是這種邏輯支配，才產(chǎn)生多彩多姿、各不相同的世界。這一本質(zhì)邏輯關(guān)系，下文還會(huì)專(zhuān)門(mén)分析。從相反角度講，大系統(tǒng)時(shí)空簡(jiǎn)單有序結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)大系統(tǒng)多粒子步調(diào)一致、表象統(tǒng)一特征，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的意義已經(jīng)不存在，粒子之間的相關(guān)性，只有確定的一種形式了——都是相同的時(shí)空結(jié)構(gòu)形態(tài)，多一個(gè)或者少一個(gè)對(duì)平均屬性沒(méi)有影響。所以，這種特定的有序結(jié)構(gòu)，肯定不是大自然的常態(tài)，只有在極端、有限的條件下才可能出現(xiàn)。顯然，用2個(gè)粒子同時(shí)出現(xiàn)的概率來(lái)描述大系統(tǒng)粒子的相關(guān)性，是片面的。下面順帶說(shuō)明一下麥克斯韋—玻爾茲曼能量分布、玻色—愛(ài)因斯坦BoseEinstein分布 、費(fèi)米—狄拉克Fermi –Dirac分布的區(qū)別。簡(jiǎn)單考慮同類(lèi)量子粒子組成的量子氣體模型。麥克斯韋—玻爾茲曼分布是經(jīng)典分布邏輯，認(rèn)為微觀粒子是可以區(qū)分的，粒子之間無(wú)關(guān)聯(lián)，粒子的占據(jù)某一狀態(tài)的幾率只與粒子的運(yùn)動(dòng)能級(jí)ε有關(guān)，運(yùn)動(dòng)能量為正值，根據(jù)前面論述，粒子取能級(jí)ε的幾率 g(ε) 為： g(ε)= ?（181。ε）/β = ?（181。ε）/kT （27） 其中，β = kT，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為溫度；181。為平均勢(shì)場(chǎng)（這里為絕對(duì)值），約束粒子隨機(jī)自由運(yùn)動(dòng)，相對(duì)降低粒子運(yùn)動(dòng)能級(jí)，所以與ε在式中的作用相反。微觀世界實(shí)際情況，與麥克斯韋—玻爾茲曼分布所描述的狀態(tài)不同。量子世界是波粒二重性，同類(lèi)粒子之間是不可區(qū)分的。一般可以分為兩大類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，一類(lèi)粒子為所謂的波色子boson，其遵循的統(tǒng)計(jì)邏輯為所有粒子可以占據(jù)同一狀態(tài)，服從玻色—愛(ài)因斯坦分布；另一類(lèi)粒子為所謂的費(fèi)米子fermion，其遵循的統(tǒng)計(jì)邏輯為一個(gè)狀態(tài)最多只能被一個(gè)粒子占據(jù)，服從費(fèi)米—狄拉克分布。下面用非常簡(jiǎn)單的方式來(lái)推導(dǎo)二者的公式。將式（27）變換為： g(ε) /?（181。ε）/kT = 1 （28）玻色—愛(ài)因斯坦BoseEinstein分布g(ε)，比麥克斯韋—玻爾茲曼分布?（181。ε）/kT ，多一個(gè)同類(lèi)粒子幾率（分布），經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中同類(lèi)可區(qū)分的粒子態(tài)（幾率），在量子邏輯中，合并為同一個(gè)粒子態(tài)，即 g(ε) /?（181。ε）/kT = 1 + g(ε) （29）由（29）式得：g(ε) = 1/（?