【正文】 京市生產(chǎn)總值（億元）22055恩格爾系數(shù)（%）22055居民家庭人均收入（元）22055人均住宅建筑面積（平方米）22055CPI.01984722055城市化率.8146.0293522055貸款利率.47732722055房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)22055新增保障性住房面積（萬平方米）22055（3）根據(jù)概率論中的相關(guān)系數(shù)公式：CovXi，Xj=EXiEXiXjEXj計算原始數(shù)據(jù)集X={X1，X2，，Xp}的相關(guān)系數(shù)矩陣R。（見表13）。表13 X的相關(guān)系數(shù)矩陣RCorrelation Matrix經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格（元）北京市生產(chǎn)總值（億元）恩格爾系數(shù)（%）居民家庭人均收入（元）人均住宅建筑面積（平方米）CPI城市化率貸款利率房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元)保障性住房面積（萬平方米）經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格（元）.791.848.701.272.320.819.230北京市生產(chǎn)總值（億元）.791.909.908.078.615.376.973恩格爾系數(shù)（%）.248.426.060居民家庭人均收入（元）.848.909.248.741.113.257.282.864.062人均住宅建筑面積（平方米）.701.908.741.752.256.958.081CPI.078.426.113.018.139城市化率.272.615.257.752.018.282.642貸款利率.320.376.060.282.256.139.282.283房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).819.973.864.958.642.283.048保障性住房面積（萬平方米）.230.062.081.048（4）計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λi及其對應(yīng)的單位特征向量ei，i=1,2，，k，并將特征值按由大到小的順序排列，即λ1λ2λk。（5）計算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率。第k個主成分方差為αi=λii=1kλi，主成分Ｆ1，，Ｆk的累計方差貢獻(xiàn)率為（i=1kλi）（（j=1pλj））其中α1的值最大，則說明Ｆ1綜合X1，X2，，Xp信息的能力最強，主成分k值得選取一般為使得累計方差貢獻(xiàn)率≥80%（或特征值大于1）的前k個特征值。但本文中為了使信息盡量不流失，選取累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到≥99%的前k個特征值（見圖11）。圖11 主成分碎石圖（6）利用前k個特征值對應(yīng)的單位向量e1=e11，e12，，e1p39。，e2=e21，e22，，e2p39。,，ep=ek1，ek2，，ekp39。，按F=AX計算原始數(shù)據(jù)的主成分Ｆ1，，Ｆk。，我們最終得到特征值與方差貢獻(xiàn)率（見表14），以及旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣(見表15）表14 特征值與方差貢獻(xiàn)表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %1234.835.8355.583.5836.095.953.095.9537.042.4238.023.2279.003.03010.000.003如上表所示，本文最終提取到影響房價的6個主成分，并且使累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了≥99%，從而保證影響房價的有效信息不流失，為更好地解決后面的問題做準(zhǔn)備。表15 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣Component MatrixaComponent123456房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).987.050.112.055北京市生產(chǎn)總值（億元）.974.183.076.035人均住宅建筑面積（平方米）.952.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格（元）.841.012.438城市化率.678.069.083.036恩格爾系數(shù)（%）.876.369.006.148CPI.708.379.365新增保障性住房面積（萬平方米）.013.742.092.554.022貸款利率.396.322.296.022a. 6 ponents extracted.表16 各指標(biāo)對房價影響的總貢獻(xiàn)率123456各指標(biāo)的總貢獻(xiàn)率房地產(chǎn)開發(fā)投資額(億元).987.050.112.055北京市生產(chǎn)總值（億元）.974.183.076.035人均住宅建筑面積（平方米）.952.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格（元）.841.012.438城市化率.678.069.083.036恩格爾系數(shù)（%）.876.369.006.148CPI.708.379.365新增保障性住房面積（萬平方米）.013.742.092.554.022貸款利率.396.322.296.022得到載荷矩陣后，本文根據(jù)各指標(biāo)分別對各主成分的貢獻(xiàn)率加權(quán)（權(quán)指個主成分所表示的信息量）平均之后我們可以得到各指標(biāo)對房價影響的總貢獻(xiàn)率（見表16），對北京市房價影響最主要的六個因素依次是：X4居民家庭人均收入，X10房地產(chǎn)開發(fā)投資額, X2北京市生產(chǎn)總值， X1經(jīng)濟(jì)適用房銷售價格， X6人均住宅建筑面積 ， X5新增保障性住房面積。52 問題二：建立房地產(chǎn)價格與包括城鎮(zhèn)住房保障規(guī)模在內(nèi)的主要因素之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型及實證分析結(jié)果521利用逐步回歸模型，驗證51中所提取主成分的正確性。(一) 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型變量與變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系，函數(shù)表達(dá)確定性關(guān)系。研究變量間的非確定性關(guān)系，構(gòu)造變量間經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法稱為回歸分析。線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程，根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分，當(dāng)自變量只有一個時，稱為一元回歸，當(dāng)自變量有多個時，稱為多元線性回歸。多元線性回歸模型是指含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個變量之間的線性關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為：y=β0+β1x1+β2x2++βpxp+ε （） 式（）表示一個p元線性回歸模型，其中有p個解釋變量。表明被解釋變量y的變化可由兩部分組成：第一，由p個解釋變量x的變化引起的y的線性變化部分，即β0+β1x1+β2x2++βpxp；第二，由其他隨機(jī)因素引起的y的變化部分，即ε~N(0，σ2)部分，叫隨機(jī)誤差。β0，β1，β2，，βp都是模型中的未知參數(shù)，分別為回歸常數(shù)和偏回歸系數(shù)。對y 和x1 ,x2,?xp1，xp ,分別進(jìn)行n次獨立觀測，取得n 組數(shù)據(jù)樣本y i，xi1 ,xi2,?xip1 （i=1,2,3，，n）則有：y1=β0+β1x11+β2x12++βpx1p1+ε1y2=β0+β1x21+β2x22++βpx2p1+ε2?yn=β0+β1n+β2xn2++βpxnp1+εn （22） 其中ε 1,ε 2,?ε n 相互獨立, 且服從N(0，σ 2)分布。令：Y=y1y2?yn，β=β0β1?βp1ε=ε1ε2?εn, X=1x11x12…x1p11x21x22…x2p1?????1xn1xn2…xnp1則式(22)用矩陣形式表示為：Y=Xβ+ε 其中ε~N0，σ2In （23） 模型參β的最小二乘法估計與誤差方差σ2的估計β的最小二乘法估計即選擇β使誤差項的平方和為最小值 這時β的值β作為β的點估計。Sβ=εTε=YXβTYXβ (24) 為了求β, 由(4)式將Sβ對β求導(dǎo),并令其為零, 得：dSβdβ=dYXβT(YXβ) dβ=d(YTYβTXTYYTXβ+βTXTXβ)dβ=0 (25) 由(45)式可解出β：β=(XTX)1XTY (26) 對殘差向量： ε=yy=yxβ=IxxTx1xT （27） 對殘差平方和：εTε=εTIxxTx1xTy=yTyβTXTY （28） 又因為，Ey=xβ=β0+β1x1+β2x2++βpxp+ε因此，EεTε=σ2np?σ2=εTεnp （29） 多元線性回歸數(shù)學(xué)模型建立后，是否與實際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，其模型線性關(guān)系的顯著性如何等，還需通過數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行檢驗。常用的統(tǒng)計檢驗有R 檢驗和F檢驗。（1） R檢驗R=1i=1n（yiyi）2i=1n（yiyi）2 （210） R 是復(fù)相關(guān)系數(shù),用于測定回歸模型的擬合優(yōu)度,R 越大,說明y 與x1 ,x2,?xp1，xp的線性關(guān)系越顯著,為yi 的平均值,R 取值范圍為0│ R │≤ 1。（2）F檢驗F=UmQnm1~Fm,nm1 (211)式中Q=i=1n（yiyi）2,U=i=1n（yiyi）2m為自變量個數(shù),n 為數(shù)據(jù)個數(shù)。F 服從F（m,nm1）分布, 取顯著性水平為α, 如果 FFa(m,nm1),表明回歸模型顯著，可從用于預(yù)測。反之，回歸模型不能用于預(yù)測。(二) 利用回歸分析模型逐步剔除對房價影響較大的因素驗證所提取主要指標(biāo)根據(jù)上文得到的房價影響因素指標(biāo)體系（表11）的前十項指標(biāo)，因此這里要分析的是一個變量“Y