數(shù)列求和方法歸納-文庫吧
2025-07-08 16:03 本頁面
【正文】 項和公式的推導(dǎo)，對于形如的數(shù)列，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，均可用此法.例4 求的和．解：當(dāng)時，； 當(dāng)時，．小結(jié)：錯位相減法的步驟是：①在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比；②將兩個等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.變式練習(xí)：求數(shù)列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a為常數(shù))的前n項和。解：（1）若a=0, 則Sn=0 （2）若a=1,則Sn=1+2+3+…+n=（3）若a≠0且a≠1則Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan ， ∴aSn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1∴(1a) Sn=a+ a2+ a3+…+an nan+1= ∴Sn= 當(dāng)a=0時，此式也成立?！郤n =五、分組求和法若數(shù)列的通項是若干項的代數(shù)和，可將其分成幾部分來求.例5 求數(shù)列，的前項和．．變式練習(xí)：求數(shù)列的前n項和解：數(shù)列求和基礎(chǔ)訓(xùn)練＝2ｎ－１，則＝，則＝ .3..4. = 5. 數(shù)列的通項公式，前n項和 6 . 的前n項和為 數(shù)列求和提高訓(xùn)練1．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，則 ( A ) A． B． C． D．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，∴利用疊加法得到：，∴，∴． 2．?dāng)?shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項滿足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，則數(shù)列{}前10項的和等于
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