必修四向量加法運算及其幾何意義(附答案)-文庫吧
2025-07-08 14:00 本頁面
【正文】 (2)＋＋；(3)＋＋＋＋.解 (1)＋＝＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.(3)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.跟蹤訓練1 如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點．(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.題型二 向量加法在平面幾何中的應用例2 已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且＝，＝.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明?。剑?，＝＋，又∵＝，＝，∴＝.∴AB＝CD且AB∥DC.∴四邊形ABCD為平行四邊形．跟蹤訓練2 如圖所示，在四邊形ABCD中，＝＋，試判斷四邊形的形狀．解 ∵＝＋，∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝.∴四邊形ABCD為平行四邊形．題型三 向量加法的實際應用例3 在水流速度為4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的實際航速與河岸垂直行駛，求船航行速度的大小和方向．解 如圖，設表示水流速度，則表示船航行的實際速度，作AD綊BC，則即表示船航行的速度．因為||＝4 ，||＝12，∠CAB＝90176。，所以tan∠ACB＝＝，即∠ACB＝30176。，∠CAD＝30176。.所以||＝8 ，∠BAD＝120176。.即船航行的速度為8 km/h，方向與水流方向所成角為120176。.跟蹤訓練3 如圖所示，一架飛機從A地按北偏東35176。的方向飛行800 km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55176。的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．解 設，分別表示飛機從A地按北偏東35176。的方向飛行800 km，從B地按南偏東55176。的方向飛行800 km，則飛機飛行的路程指的是||＋||；兩次飛行的位移的和指的是＋＝.依題意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)，又α＝35
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