第3章3柯西公式-文庫吧
2025-07-08 09:31 本頁面
【正文】 C 的內(nèi)部 解析 原式 = izezi?zi? dzC?izezi?za?zi?22z a?12 1z ?izea?32?5 例 4 計算 | | 1z ?解 2? O0 .5zi?12z?在 C的內(nèi)部 , 12z?2 i??12z?例 5 計算 其中 C: sinzz dzC? | | 1z ? 正向 O 1 解 0z? 在 C的內(nèi)部， sinz2 i?? sinz 0?在 C 的內(nèi)部 解析 在 C 的內(nèi)部 解析 其中 C是 正向圓周： dzC?1( 0. 5 )zi? ( 2)z ?原式 = ??原式 dzC?0z?? 174? (1 4 )i?6 解析函數(shù)的無窮次可微性 解析 函數(shù) 0()fz? ?12 i?且 一定是 則它的導數(shù) ()fz? 也在 區(qū)域 D內(nèi) () 0()nfz ? 若 0 ,zD??特別若 ,OD? 則 的導數(shù) 解析 函數(shù) ()fz在 區(qū)域 D內(nèi) 邊界 C上 C取 正向 解析 、 連續(xù)， 解析 , ()fz20()zz?dzC?!n2 i?()fz10()nzz ?? dzC?() ( 0 )nf ?!n2 i? ()fz1nz ? dzC?7 ()()n柯西積分公式的應用 若 C 0z()fz則 0z z?()f z 2 i??20()z z?()f z 2 i??0()nz z?()f z ? 1()()nfz?ze ze?()()nsinz si n (z? ()()ncosz cos( z?0 ,zD??特別若 ,OD? 則 nz()f z 1()()nfz?在 區(qū)域 D內(nèi) 邊界 C上 C取 正向 解析 、 連續(xù)， dzC?dzC?dzC?dzC?( )!1n ?2 i??( 1)!n ?2 i? 0z?)2n?? )2n??()fz 0zz?()fz? 0zz?0zz?8 ()04()z?例 1 計算 其中 C: | | 1z ? 正向 O 1解 0z? 在 C的內(nèi)部， ze5zzedzC? 5zez ze 12i??計算 其中 C: | | 1z ? 正向 a 為 | | 1a ? 的任何復數(shù) 解 若 | | 1,a ?a則 za? 在 C的內(nèi)部， 4()()za?ze 12i?? ae若 | | 1,a ? 則 5()zeza? 在 | | 1z ? 上處處 解析 原式 =0 在 C 的內(nèi)部 解析 dzC?dzC?原式 例 2 ? 4!2 i?? 4!2 i?5()za?ze9 O 22z??例 3 計算 其中 C: | | 2z ? 正向 解 2z ?? 在 C的內(nèi)部 , sinzsinz2 i??
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