多變數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)-文庫吧
2025-07-03 20:10 本頁面
【正文】 若對 A 中的每一有序數(shù) 對 (x ,y)有唯一的實(shí)數(shù)ｚ與之對應(yīng)，則稱ｚ為點(diǎn) (x ,y) 在集合 Ａ 內(nèi)之函數(shù)，記作 z = f (x ,y)稱之為二元函數(shù)。集合 A 稱為 f 的 定義域。 f 的值域由所有的實(shí)數(shù) f (x ,y) 組成，此點(diǎn) (x ,y)在 A 中。 函數(shù) y= f (x)之定義域與值域在幾何上以實(shí)數(shù)線上的點(diǎn)代表。 對於二元函數(shù)，我們可以用在 xy– 平面上的點(diǎn)代表定義域 A 而 實(shí)數(shù)線上的點(diǎn)代表值域 ，稱 z– 軸，如圖 1所示 。 範(fàn)例二 Q：試 求 z = f ( x , y ) = 之定義域。 A： 因 ，故其定義域?yàn)? 。 即以原點(diǎn)為圓心，以 1 為半徑，在 xy– 平面上， 之圓心上與其內(nèi)部之所有點(diǎn)的集合。 f之圖形如圖 2 所示。 偏導(dǎo)數(shù)的定義 範(fàn)例三 Q：若 ，是用偏導(dǎo)數(shù)之定義，求 與 之值。 A： 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 考慮一個由方程式
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