基于數(shù)學(xué)思想的中考試題分析-文庫吧
2025-07-03 18:59 本頁面
【正文】 指向解題所運用的數(shù)學(xué)知識，而更多的體現(xiàn)在對解題策略的思考和選擇上． 此外，滲透數(shù)學(xué)文化、陶冶學(xué)生心靈、感受數(shù)學(xué)魅力，使數(shù)學(xué)具有更為積極的教育功能，也是命題組在試題命制中始終關(guān)注的一個環(huán)節(jié)． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 4從棱長為 2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為 1的小正方體，得到一個如圖 3所示的零件，則這個零件的表面積是 A． 20 B． 22 C． 24 D． 26 圖 3 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 5如圖 4，等邊△ ABC的邊長為 1cm， D、E分別是 AB、 AC上的點，將△ ADE沿直線 DE折疊，點 A落在點 A′ 處，且點 A′ 在△ ABC外部，則陰影部分圖形的周長為 cm． A B C 圖 4 D E A′ 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 從表面看，上述兩題是對基本幾何知識性質(zhì)（圖形的周長和面積）的考查，但通過對解題策略的分析，卻不難發(fā)現(xiàn)，其關(guān)注的核心實際是數(shù)學(xué)的思想方法，即利用平移和軸對稱實現(xiàn)對問題的轉(zhuǎn)化（化歸）． 這兩道試題還具有良好的推廣性．如例 4中，讓挖去的小正方體經(jīng)過大正方體的兩個面或只在一個面上時，其表面積會怎樣變化？例 5中，點 A′ 在△ ABC的內(nèi)部或邊上時，陰影部分的周長有什么不同？等等． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 6如圖 5，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的三分之一，另一根露出水面的長度是它的五分之一．兩根鐵棒長度之和為 55 cm，此時木桶中水的深度是 cm． 圖 5 13三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 本題通過現(xiàn)實有趣的數(shù)學(xué)情景，將方程思想巧妙地蘊含其中．此外，解法的多樣性也是本題的一大特點，既可以形成一元一次方程的模型（設(shè)水的深度為未知數(shù)），又可以形成二元一次方程組的模型（設(shè)兩根木棒的長度為未知數(shù)），還可以有其他方法．這樣使學(xué)生單向封閉的思路拓展成多維開放的思路，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 7古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 10 … 這樣的數(shù)稱為 “ 三角形數(shù) ” ，而把 16 … 這樣的數(shù)稱為 “ 正方形數(shù) ” ．從圖 6中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1的 “ 正方形數(shù) ”都可以看作兩個相鄰 “ 三角形數(shù) ” 之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是 A． 13 = 3+10 B． 25 = 9+16 C． 36 = 15+21 D． 49 = 18+31 4=1+3 9=3+6 16=6+10 圖 6 … 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 該題以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的發(fā)現(xiàn)為切入點，以數(shù)字間的內(nèi)在關(guān)系為背景，不僅考查了學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，而且還可以借助圖形進(jìn)行分析，很好的體現(xiàn)了 “ 數(shù)形結(jié)合 ” 的思想．同時又向?qū)W生滲透了世界古代文化的精深與美妙，有一種內(nèi)在的和諧與古遠(yuǎn)幽深的意境，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的熱愛，既有趣味性、挑戰(zhàn)性，又有教育功能，令人耳目一新． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 3．在考查思維能力的同時，更關(guān)注對思維方式和思維過程的考查 在新課程理念的指導(dǎo)下，日常教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力尤為重要．但更重要的是，通過具體有形的數(shù)學(xué)知識，傳遞給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的思維方式，體驗思維和認(rèn)知的一般方法與過程（數(shù)學(xué)思考）．可以說，今年的數(shù)學(xué)試題在關(guān)注 “ 知識立意 ” 與 “ 能力立意 ” 的同時，又注入了 “ 過程立意 ” ．這必將對今后的教學(xué)產(chǎn)生重要的影響． 三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 例 8已知拋物線 經(jīng)過點 A (－ 3，－ 3)和點 P (t， 0)，且 t ≠ 0．（ 1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點 A，如圖 8，請通過觀察圖象，指出此時 y的最小值，并寫出 t的值；（ 2）若 ，求 a、 b的值，并指出此時拋物線的開口方向； （ 3）直接寫出使該拋物線 開口向下的 t的一個值． A O P x y 圖 8 3 3 4t ??2y a x b x??三、中考數(shù)學(xué)試題特色評析 評析 該題以二次函數(shù)為背景，但卻打破了以往程式化的設(shè)問方式，而是帶有濃郁的探究成分，清晰地為我
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