第02講函數(shù)圖象-文庫吧
2025-06-14 16:16 本頁面
【正文】 的圖象向右平移2個單位，得到函數(shù) 的圖象； （2）將函數(shù)的圖象向右平移3個單位，得到函數(shù) 的圖象； （3）將函數(shù)的圖象作變換，得到函數(shù) 的圖象； （4）將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù) 的圖象； （5）將函數(shù)的圖象各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數(shù) 的圖象.(解析)（1）關(guān)鍵是答案為，還是，可以取一個點檢驗，將函數(shù)的圖象向右平移2個單位后點（－1，3）變?yōu)椋?，3），故答案為，即 （2）關(guān)鍵是答案為，還是，注意到偶函數(shù)向右平移3個單位后不再是偶函數(shù)，故答案為； （3）與（2）不同，經(jīng)過變換后函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)，故答案為； （4）關(guān)鍵是答案為，還是，注意到的圖象向左平移2個單位后（1，1）變?yōu)辄c（－1，1），所以后者正確，故答案為； （5）函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后，點（3，0）變?yōu)椋?，1），故答案為.(評析)總結(jié)上述解答，應(yīng)該明白一個函數(shù)的圖象的各種變換都是針對基本變量（或）進行的，所以變換后發(fā)生的變化都應(yīng)該緊隨著變量（或）的后面，函數(shù)圖象變換的規(guī)律也可以應(yīng)用到曲線方程表示的圖形的變換.【例2】作出下述函數(shù)圖象： （1） ； （2）； （3）； （3）；（解析）（1）這是一個分段函數(shù)，需要分段討論， ， 只要分段作出函數(shù)的圖象，但必須注意初等函數(shù)在定義內(nèi)連續(xù)，分段點處兩邊的圖象必須連接在一起. （2）先分離分子的變量， 這是由反比例函數(shù)向右平移3個單位，且向下平移1個單位得到. 注意，由型如的函數(shù)編成的問題很多，記住它是由反比例函數(shù)經(jīng)過平移變換得到的. （3）函數(shù)的定義域為或，且為偶函數(shù)，很明顯，該函圖象是由的圖象經(jīng)過3次變換得到： （4）函數(shù)的定義域為，它的圖象是由經(jīng)過3次變換得到： 即【例3】解答下述問題： （Ⅰ）以常速向如圖所示高均為H的各種水瓶注水，注滿為止，注滿各水瓶的時間均為T， 若將水面高度看作時間的函數(shù)，則下述函數(shù)的圖象分別表示哪號水瓶的圖象：（解析）先分析水瓶①的情況，將注滿水的時間T等分成段，每段記為，
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