【正文】 反映系統(tǒng)的低頻振蕩和工頻特性，采用基波向量來表示變量，計(jì)算系統(tǒng)的三相網(wǎng)絡(luò)基于工頻正弦波經(jīng)線性變換轉(zhuǎn)換成互相解耦的正、負(fù)、零序網(wǎng)絡(luò)；電磁暫態(tài)仿真計(jì)算元件的模型描述通過微分方程和偏微分方程表示，這些方程的構(gòu)成主要來自網(wǎng)絡(luò)中存在的電容、電感等元件，而機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算系統(tǒng)元件模型采用相量方程線性表示，機(jī)電暫態(tài)仿真模型相對(duì)于電磁暫態(tài)仿真模型根據(jù)仿真條件作了一定程度的簡(jiǎn)化。電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程和電磁暫態(tài)過程是兩個(gè)具有不同時(shí)間常數(shù)、用不同數(shù)學(xué)模型表示的物理過程，在仿真原理和仿真方法上存在較大差異[44]。為了在一個(gè)計(jì)算進(jìn)程中將大規(guī)模復(fù)雜的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真和局部需要詳細(xì)研究的電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真集成在一起[45]，需要應(yīng)用相應(yīng)的接口技術(shù)，通過在仿真過程中將機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算信息和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算信息進(jìn)行即時(shí)交換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)混合仿真在大規(guī)模電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。進(jìn)行接口設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮以下問題：一是電磁暫態(tài)（機(jī)電暫態(tài)）網(wǎng)絡(luò)仿真過程中，與其相關(guān)連的機(jī)電暫態(tài)（電磁暫態(tài)）網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該如何表示；二是接口時(shí)序應(yīng)該如何設(shè)置[46,47]。合環(huán)電流仿真系統(tǒng)所采用的機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)混合仿真技術(shù)為：整個(gè)需要計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)定義為機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和合環(huán)點(diǎn)附近的局部區(qū)域定義為電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)各自分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)接入對(duì)側(cè)網(wǎng)絡(luò)的等值電路，在計(jì)算過程中不斷的交換相關(guān)計(jì)算信息。 機(jī)電暫態(tài)仿真和電磁暫態(tài)仿真的接口等值電路如圖21（a）所示，在進(jìn)行合換電流混合仿真計(jì)算時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可分為兩大部分：即機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)與電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)。在進(jìn)行電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)仿真計(jì)算時(shí)，接入的機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)定義為戴維南等值電路，如圖21（b）所示；在進(jìn)行機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)仿真計(jì)算時(shí)，接入的電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)定義為諾頓等值電路，如圖21（c）所示。由于電磁暫態(tài)仿真網(wǎng)絡(luò)為三相瞬時(shí)值網(wǎng)絡(luò)，而機(jī)電暫態(tài)仿真網(wǎng)絡(luò)為三序相量網(wǎng)絡(luò)，還需要進(jìn)行相序變換，瞬時(shí)值相量變換。（a）網(wǎng)絡(luò)分割示意圖（b）電磁暫態(tài)仿真中機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)等值電路（c）機(jī)電暫態(tài)仿真中電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)等值電路圖21 接口示意圖以工頻等值阻抗形式表示的機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)自身的局限性包括：一、工頻等值阻抗并不能反映系統(tǒng)諧波阻抗的特性，對(duì)系統(tǒng)高頻特性描述的不準(zhǔn)確；二、以工頻等值阻抗形式表示的機(jī)電暫態(tài)系統(tǒng)，有可能將系統(tǒng)中較小的特征諧波放大，甚至可能引起原系統(tǒng)中并不存在的新諧波。為了提高混合仿真模擬的精度，需要在對(duì)原有機(jī)電暫態(tài)仿真系統(tǒng)進(jìn)行工頻等值基礎(chǔ)上增加頻域等值功能，由以下幾個(gè)步驟完成：對(duì)原有機(jī)電暫態(tài)系統(tǒng)采用頻域掃描的方法，給出系統(tǒng)在接口點(diǎn)處頻率阻抗的特性關(guān)系；采用矢量匹配算法進(jìn)行頻率的擬合，得到如式（21）所示以分式之和描述的擬合函數(shù)；根據(jù)式（21）形成如圖22所示的電阻、電感、電容元件組成的串并聯(lián)等值網(wǎng)絡(luò)；將此電路作為機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值電路，接入電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算。 （21）式（21）滿足如下特性：（1）為正實(shí)數(shù)；（2）極點(diǎn)分別為負(fù)實(shí)數(shù)或者成對(duì)出現(xiàn)的實(shí)部為負(fù)值共軛復(fù)數(shù)；（3）留數(shù)分別為正實(shí)數(shù)或成對(duì)出現(xiàn)的實(shí)部為正值的共軛復(fù)數(shù)，并且實(shí)數(shù)留數(shù)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，共軛復(fù)數(shù)留數(shù)對(duì)應(yīng)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)；（4）所有的極點(diǎn)都是一階的。圖22中的電阻電路對(duì)應(yīng)于式（21）中的常數(shù)項(xiàng)，電阻電容電路對(duì)應(yīng)于式（21）中實(shí)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)，電阻電感電容電路對(duì)應(yīng)于式（21）中共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)項(xiàng)。圖22中對(duì)應(yīng)個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)、對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況。其中各變量值如下：圖22 的等值網(wǎng)絡(luò) 機(jī)電暫態(tài)仿真和電磁暫態(tài)仿真的接口時(shí)序 機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換時(shí)序由于機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算步長(zhǎng)大，而電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算步長(zhǎng)小，因此機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)之間數(shù)據(jù)的交換是以機(jī)電暫態(tài)步長(zhǎng)為基準(zhǔn)單位進(jìn)行的。機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)交換可采用如下的時(shí)序，以機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算步長(zhǎng)為DTP=，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算步長(zhǎng)為DTE=：圖23 機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換時(shí)序（并行計(jì)算）機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)步長(zhǎng)積分時(shí)段，即在t=，，…時(shí)交換數(shù)據(jù)。具體過程如下：首先進(jìn)行程序的初始化，初始化過程中機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)向電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送一次數(shù)據(jù)；初始化之后機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)不作計(jì)算，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)用初始的等值電勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，在t=，其中電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)接收的是機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在t=0s時(shí)刻的值，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)接收的是電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在t=，數(shù)據(jù)交換完成后兩網(wǎng)絡(luò)分別開始進(jìn)行t=，以此后推，在t=NDTP時(shí)刻兩網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù)，其中電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)接收的是機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在tDTP時(shí)刻的值，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)接收的是電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在tDTE時(shí)刻的值。上述為機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)交換時(shí)序，在對(duì)計(jì)算時(shí)間要求一般的前提下，可以采用如下的串行計(jì)算數(shù)據(jù)交換時(shí)序：圖24 機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換時(shí)序（串行計(jì)算）機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)在每個(gè)機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)積分時(shí)段，即在t=，，…時(shí)交換一次數(shù)據(jù)。具體過程如下：首先程序進(jìn)行初始化，初始化過程中機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)向電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳遞一次數(shù)據(jù)；初始化之后機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)不作計(jì)算，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)采用初始的等值電勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，在t=，隨后機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行t=，此時(shí)電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)暫停計(jì)算，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算完畢后將t=，隨后電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行t=～，此時(shí)機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)暫停計(jì)算，在t=。機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)采用如下的交換形式：初始化時(shí)機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)向電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送其正、負(fù)、零序等值阻抗陣及電勢(shì)的初始值；在每一個(gè)機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)積分步長(zhǎng)內(nèi)，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)向電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送邊界點(diǎn)的正、負(fù)、零序等值電勢(shì)，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)向機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送邊界點(diǎn)的正、負(fù)、零序電壓和電流。在機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)還需向電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的正、負(fù)、零序等值阻抗陣。反映在并行計(jì)算時(shí)序圖中如下圖25所示：圖25 機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)交換形式 混合仿真技術(shù)的實(shí)現(xiàn) 接口方法在機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)與電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的接口，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)新增如下計(jì)算工作：（1）程序初始化時(shí)求取機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的三序戴維南等值阻抗和電勢(shì)。例：機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分為3個(gè)子網(wǎng)SSS3，都接有電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱EMT），如圖26所示。分網(wǎng)聯(lián)絡(luò)點(diǎn)：1，4，5，7；接EMT點(diǎn)：2，3，6，8，9；以上各類點(diǎn)統(tǒng)稱為端口點(diǎn)。各子網(wǎng)端口點(diǎn)：子網(wǎng)1：1，2，3；子網(wǎng)2：4，5，6；子網(wǎng)3：7，8，9，在主控機(jī)形成如下式22的端口方程：圖26 機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)分網(wǎng)及接電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)示意圖 （22）式（22）的右端項(xiàng)中不包含EMT電流，對(duì)式（22）中的Y陣求逆，可得Z陣（99）=[Zij], i=1,2,…,9， j=1,2,…,9，式（23）為邊界點(diǎn)看過去的機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗為： （23）等值電勢(shì)為： （24）（2）每一積分時(shí)段，根據(jù)電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送的邊界點(diǎn)正、負(fù)、零序電壓和電流求取電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)諾頓等值電路的電流源。其計(jì)算公式為： （25）式中，為電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的等值電流源，、分別為電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)邊界點(diǎn)的正、負(fù)、零序電壓和電流，為電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的等值導(dǎo)納。（3）每一積分時(shí)段，求取機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的三序戴維南等值電勢(shì)。其計(jì)算方法同（1），如果存在機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化情況，則需重新求取機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的三序等值阻抗。 接口方法在電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)如前所述，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)為三序相量網(wǎng)絡(luò)，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)為三相瞬時(shí)值網(wǎng)絡(luò)，因此，應(yīng)該對(duì)機(jī)電暫態(tài)電磁暫態(tài)接口數(shù)據(jù)進(jìn)行序相變換及相量瞬時(shí)量的變換，需要由電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算部分來完成，主要有：（1） 獲得機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的三序戴維南等值電勢(shì)和阻抗后，將其轉(zhuǎn)換為三相瞬時(shí)值形式；（2） 將邊界點(diǎn)的三相電壓、電流瞬時(shí)值轉(zhuǎn)換為相量值，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為三序相量值。以上工作應(yīng)由電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)電電磁接口模塊來完成，以并行計(jì)算時(shí)序?yàn)槔淞鞒虉D如圖27所示。接口模塊首先接收機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的邊界點(diǎn)正、負(fù)、零序相量形式的等值電勢(shì)，然后結(jié)合邊界點(diǎn)的正、負(fù)、零序等值阻抗，將其變換成ABC相電流源并聯(lián)ABC相導(dǎo)納的形式；另一方面，接口模塊還要將電磁網(wǎng)絡(luò)邊界點(diǎn)的ABC相注入電流及相電壓瞬時(shí)值，轉(zhuǎn)換成正、負(fù)、零序相量值，并發(fā)送給機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)，完成一次信息交互后，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)各自的計(jì)算。圖27 機(jī)電電磁接口模塊整個(gè)電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的仿真計(jì)算是基于對(duì)稱矩陣求解方法進(jìn)行的，當(dāng)電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合計(jì)算時(shí)，電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)需要接入機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值電路，若機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中包括發(fā)電機(jī)，機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)的正、負(fù)、零序等值阻抗陣轉(zhuǎn)換成A、B、C三相導(dǎo)納陣后，會(huì)出現(xiàn)導(dǎo)納陣不對(duì)稱的情況，這時(shí)要作特殊處理，即將機(jī)電暫態(tài)等值網(wǎng)絡(luò)看成是電磁暫態(tài)的一個(gè)子網(wǎng)，具體實(shí)現(xiàn)方法如下：假設(shè)圖28中區(qū)域A代表電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)，區(qū)域B代表機(jī)電暫態(tài)等值網(wǎng)絡(luò)，A與B之間的邊界點(diǎn)或邊界點(diǎn)的集合為m。圖28的表現(xiàn)形式還能轉(zhuǎn)換為圖29的形式，將邊界點(diǎn)m一分為二，使得區(qū)域A中有m點(diǎn)，同時(shí)在區(qū)域B中也有m點(diǎn)，A與B之間將形成如圖29所示的關(guān)聯(lián)關(guān)系。圖28 機(jī)電電磁接口示意圖（節(jié)點(diǎn)分裂前）圖29 機(jī)電電磁接口示意圖（節(jié)點(diǎn)分裂后）假設(shè)A與B之間的電流流向如圖29所示，那么，A和B的網(wǎng)絡(luò)方程可以寫為： （26） （27） 其中， YA、YB分別為子網(wǎng)A、B的導(dǎo)納矩陣，VA、VB分別為子網(wǎng)A、B的節(jié)點(diǎn)電壓相量，hA、hB 分別為子網(wǎng)A、B的等值電流源，iα表示子網(wǎng)A、B之間的聯(lián)絡(luò)電流向量，p、q分別為反映子網(wǎng)A、B中某些節(jié)點(diǎn)與聯(lián)絡(luò)電流向量iα的關(guān)聯(lián)關(guān)系的關(guān)聯(lián)陣，p、q中的元素非0即1。另外，由于邊界點(diǎn)同時(shí)存在于A、B兩個(gè)子網(wǎng)中，因此有： （28） 將（26）（27）（28）式聯(lián)立，并且考慮到q為單位陣，可得： （29） 利用（29）式求出后，回代入（26）（27），即可分別求出各點(diǎn)電壓。根據(jù)上述辦法，在與機(jī)電暫態(tài)接口的每步計(jì)算中，首先需要求出聯(lián)絡(luò)電流，由于接口個(gè)數(shù)不可能太多，因此方程（29）的求解不成問題，只需在仿真初始化時(shí)以及機(jī)電暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)或電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)得結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)刻進(jìn)行LU分解，其它時(shí)刻進(jìn)行回代計(jì)算即可。 算例分析該算例是電力系統(tǒng)混合仿真程序上開展仿真分析工作的一部分，其特點(diǎn)是算例分析內(nèi)容在實(shí)際電網(wǎng)中進(jìn)行了驗(yàn)證，通過與實(shí)際系統(tǒng)錄波數(shù)據(jù)的對(duì)比，可得到混合仿真準(zhǔn)確度高低的具體結(jié)論。仿真過程中，采用的故障點(diǎn)如下圖210所示，將這個(gè)局部網(wǎng)絡(luò)定義為電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)。圖210 混合仿真算例局部網(wǎng)絡(luò)示意圖圖211 混合仿真計(jì)算界面接地點(diǎn)設(shè)置為母線“葛遠(yuǎn)B3”，故障類型設(shè)置為三相短路接地，測(cè)量接地點(diǎn)短路電流，接地時(shí)間為3s。采用暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算得到短路電流值：（.)；采用短路計(jì)算程序計(jì)算得到結(jié)果：（.)；采用混合仿真計(jì)算得到結(jié)果：（.)。當(dāng)故障類型設(shè)置為C相短路接地時(shí)，采用和三相短路接地時(shí)一樣的條件，其仿真結(jié)果如表21所示。表21 計(jì)算結(jié)果匯總短路類型機(jī)電電磁穩(wěn)定計(jì)算機(jī)電短路電流計(jì)算機(jī)電電磁混合計(jì)算實(shí)際錄波ABC三相金屬短路接地 C相金屬短路接地 由算例可以得出結(jié)論，通過采用混合仿真算法計(jì)算系統(tǒng)故障與實(shí)際錄波結(jié)果更為接近，混合仿真更能真實(shí)的反應(yīng)系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行情況。 本章小結(jié)本章給出電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)混合仿真理論及其接口的等值電路，并對(duì)機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)網(wǎng)路數(shù)據(jù)的交換時(shí)序和形式做出詳細(xì)分析，對(duì)接口方法在機(jī)電暫態(tài)和電磁暫態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)現(xiàn)給出解決方法，通過計(jì)算算例的結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的混合仿真方法的可行性和準(zhǔn)確性。第3章 合環(huán)電流仿真系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì) 引 言合環(huán)電流仿真系統(tǒng)是為電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中的合環(huán)操作提供計(jì)算依據(jù)的專門系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于Windows平臺(tái)開發(fā)、基于普通PC機(jī)的離線分析工具，通過該仿真系統(tǒng)可以計(jì)算得到電網(wǎng)合環(huán)的穩(wěn)態(tài)電流與沖擊電