二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題有答案5資料-文庫吧
2025-06-12 12:54 本頁面
【正文】 題型中基本量之間的關(guān)系； ②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息； ③注意用方程組解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列 方程組與解方程組時，不要帶單位；④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆； ⑤在尋找等量關(guān)系時，應(yīng)注意挖掘隱含的條件； ⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗。 類型一：列二元一次方程組解決——行程問題 1．甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 思路點撥：畫直線型示意圖理解題意： (1)這里有兩個未知數(shù)：①汽車的行程；②拖拉機的行程. (2)有兩個等量關(guān)系： ①相向而行：汽車行駛小時的路程＋拖拉機行駛小時的路程＝160千米。 ②同向而行：汽車行駛小時的路程＝拖拉機行駛小時的路程. 解：設(shè)汽車的速度為每小時行千米，拖拉機的速度為每小時千米. 根據(jù)題意，列方程組 解這個方程組，得: . 答：汽車行駛了165千米，拖拉機行駛了85千米. 總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！ 咀兪?】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？ 【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度?！☆愋投毫卸淮畏匠探M解決——工程問題 2．一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 思路點撥：本題有兩層含義，各自隱含兩個等式，第一層含義：若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；第二層含義：若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元。設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元，由第一層含義可得方程8（x+y）=3520,由第二層含義可得方程6x+12y=3480. 解：(1)設(shè)甲組單獨做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付y元，依題意得： 解得 答：甲組單獨做一天商店應(yīng)付300元，乙組單獨做一天商店應(yīng)付140元?！? (2)單獨請甲組做，需付款30012＝3600元，單獨請乙組做，需付款24140＝3360元， 故請乙組單獨做費用最少?！ 〈穑赫堃医M單獨做費用最少?！ 】偨Y(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析。 【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤問題 3．有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？ 思路點撥：做此題的關(guān)鍵要知道：利潤＝進價利潤率 解：甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意得： ，解得： 答：兩件商品的進價分別為600元和400元?！?【變式1】（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 【變式2】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： AB進價（元/件）12001000售價（元/件）
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