正多邊形和圓的計(jì)算-文庫吧
2025-06-11 19:50 本頁面
【正文】 【一題多解】,∴樹葉形圖案的周長為122πa=πa.【互動(dòng)探究】若求陰影部分的面積呢?提示:S陰影=290πa236012a2=π22a2.二、填空題(每小題4分,共12分),正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為4,則陰影部分的面積等于________.【解析】正六邊形的六條半徑把正六邊形分成六個(gè)全等的等邊三角形,陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積,=163π.答案:163π如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90176。,半徑OA=6,將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在AB上點(diǎn)D處,折痕交OA于點(diǎn)C,求整個(gè)陰影部分的周長和面積.【解析】連接OD,∵將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在AB上點(diǎn)D處,∴OB=BD,OC=CD.又∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴C陰影部分=90π6180+AC+CD+BD=3π+12.∵△OBD是等邊三角形,∴∠DBC=∠OBC=30176。.在Rt△OCB中,tan∠OBC=OCOB=OC6,∴OC=tan30176。6=23.∴S陰影=S扇形OAB2S△OCB=90π6236026232=9π123.,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30176。,把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點(diǎn)C′處,那么AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積是________cm2.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可知,AC邊掃過的圖形(圖中陰影部分)的面積=扇形BAA′與扇形BCC′的面積差,為150π360(4222)=5π(cm2).答案:5π7.(2015密云期末)如圖,邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí),D點(diǎn)的坐標(biāo)是________,D點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是________。當(dāng)點(diǎn)D第2014次落在x軸上時(shí),D點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是________.【解析】如圖,正方形ABCD每滾動(dòng)4次為一個(gè)周期,當(dāng)點(diǎn)D第一次落在x軸上時(shí),正方形ABCD滾動(dòng)2次,D點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)。D點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是90π2180+90π1180=2+12π.每一個(gè)周期中D點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是90π2180+90π11802=22+1π,當(dāng)點(diǎn)D第2014次落在x軸上時(shí),D點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是:201322+1π+2+12π=1 0072+4 0272π.答案:(3,0) 2+12π 1 0072+4 0
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