【正文】 地作出投資決策，進(jìn)行投資。在證券投資方面，聚類分析還有很大的發(fā)掘空間和研究?jī)r(jià)值。目前，國(guó)內(nèi)頗具有代表性的研究大多僅僅局限于板塊分析，選用的指標(biāo)也僅僅反映了上市公司的盈利水平，尚不能全面反映股票的總體特性。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，本文深入探討了聚類分析在證券投資中的應(yīng)用價(jià)值，豐富和完善了在證券市場(chǎng)分析中應(yīng)用聚類分析時(shí)的指標(biāo)體系。 研究?jī)?nèi)容本文闡述了聚類分析的理論背景，主要研究了用系統(tǒng)聚類分析方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，但是，我們并不知道樣本數(shù)據(jù)的分組是否合理，因此再利用方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，從而使得聚類精度有所提高，進(jìn)而增加分析結(jié)果的可靠性和可信性。 內(nèi)容結(jié)構(gòu)本論文共分四章，具體的內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：第一章是緒論，介紹了論文研究的背景及意義。第二章詳細(xì)介紹了聚類分析的基礎(chǔ)理論，系統(tǒng)聚類法的基本思想、基本步驟、距離度量和類個(gè)數(shù)的確定問(wèn)題。第三章給出了聚類分析方法在證券投資市場(chǎng)中的具體應(yīng)用，并采用方法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，證明其有效性。第四章是對(duì)聚類分析方法在證券投資市場(chǎng)中的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)和展望。2．聚類分析聚類分析是把數(shù)據(jù)集分解或劃分成多個(gè)類或組，使同一組中的數(shù)據(jù)比較相似，不同組的數(shù)據(jù)差別較大。通過(guò)聚類，可以識(shí)別數(shù)據(jù)之間的相似程度，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的分布模式和數(shù)據(jù)的屬性之間的相互關(guān)系。聚類分析的基本思想是認(rèn)為研究的數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)之間存在不同程度的相似性，根據(jù)數(shù)據(jù)的幾個(gè)屬性，找到能夠度量它們之間相似程度的量，把一些相似程度較大量的歸為一類，另一些相似程度較大的量歸為另一類，即同一組內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象之間具有較高的相似程度，而不同組中的數(shù)據(jù)對(duì)象之間是不相似的。而對(duì)這種數(shù)據(jù)對(duì)象之間的相似或不相似程度的描述又是由數(shù)據(jù)屬性的取值來(lái)確定的，通常就是利用各數(shù)據(jù)對(duì)象之間的距離來(lái)表示的。聚類分析的內(nèi)容非常豐富，從其聚類的方法來(lái)看，可分為以下幾類：（1） 譜系聚類法：譜系聚類法又稱系統(tǒng)聚類法，它是在給出樣品間的距離和類與類間的距離定義的基礎(chǔ)上，先將每個(gè)樣品各自當(dāng)作一類，計(jì)算出各類(即各樣品)之間的距離，再將最近的兩類合并聚為小類，將已聚合的小類按其相似程度（用類間距度量）再聚合，依此類推，每次減少一類，隨著相似程度的減弱，直到最后將全部樣品合成一類,并類的全部過(guò)程可以用聚類譜系圖來(lái)描述。（2） 快速聚類法：快速聚類法又稱動(dòng)態(tài)聚類法，它的基本思想是，先確定若干個(gè)中心，然后將樣本逐個(gè)輸入，看看樣品能否歸屬哪類，如果可以歸屬已有的某個(gè)類，則歸之，且對(duì)該中心稍作調(diào)整；否則可以建立新類，并調(diào)整原有的歸屬及重新計(jì)算新的各類的中心；如此繼續(xù)下去，直到每個(gè)樣品皆有歸屬為止。這種方法可以大大地提高計(jì)算速度，但由于初始中心的個(gè)數(shù)及位置的選取、樣品輸入的順序都可能對(duì)最后結(jié)果產(chǎn)生某些影響，所以在實(shí)際運(yùn)用時(shí)要慎重。（3） 最優(yōu)分割法：最優(yōu)分割法又稱有序樣品聚類法，它是先將全部樣品當(dāng)成一類，然后根據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則適當(dāng)?shù)貙⑵浞指顬閮深?，再分為三類，直到最后將樣品分割為所需的類為止。?） 模糊聚類法：模糊聚類法是利用模糊集理論來(lái)處理分類問(wèn)題，它對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中具有模糊特征的兩態(tài)數(shù)據(jù)或多態(tài)數(shù)據(jù)具有明顯的分類效果。（5） 圖論聚類法：圖論聚類法是利用圖論中最小支撐樹(shù)的概念來(lái)處理分類問(wèn)題，由此也創(chuàng)造了頗具風(fēng)格的一種方法。（6） 聚類預(yù)報(bào)法：聚類預(yù)報(bào)法是利用聚類方法來(lái)處理預(yù)報(bào)問(wèn)題。我們知道，在多元統(tǒng)計(jì)分析中，如回歸分析和判別分析都可以用來(lái)作為預(yù)報(bào)的方法，但是對(duì)于那些存在異常數(shù)據(jù)，例如在災(zāi)害性氣候的氣象預(yù)報(bào)中，此時(shí)若還利用回歸分析或判別分析的方法來(lái)處理，其效果都不好，而聚類預(yù)報(bào)彌補(bǔ)了這一不足缺陷。另外，聚類分析根據(jù)分類對(duì)象的不同，分為型和型兩大類：型聚類分析是對(duì)變量（或指標(biāo)）進(jìn)行分類處理，其作用在于：可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系；可以根據(jù)變量的聚類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，選擇主要變量進(jìn)行回歸分析或Q型聚類分析等。型聚類分析是對(duì)樣本進(jìn)行分類處理，其作用在于:能利用多個(gè)變量對(duì)樣本進(jìn)行分類；分類結(jié)果直觀，聚類譜系圖能明確、清楚地表達(dá)其分類結(jié)果；所得的結(jié)果比傳統(tǒng)的分類方法更細(xì)致、全面、合理。 當(dāng)使用不同的分類方法時(shí)，往往會(huì)得到不同的分類結(jié)果，更何況對(duì)于任何觀測(cè)數(shù)據(jù)都不會(huì)存在唯一“正確”的分類方法。在實(shí)際工作中，仍以系統(tǒng)聚類法使用的最多，系統(tǒng)聚類法是目前在實(shí)際應(yīng)用中使用最多的一類方法。因此，在本論文中就使用系統(tǒng)聚類法，即譜系聚類法，并且是進(jìn)行型的聚類分析。設(shè)有個(gè)樣本，并且每個(gè)樣本都有個(gè)變量（或指標(biāo)）。系統(tǒng)聚類法的基本思想是：首先定義樣品間的距離和類與類之間的距離，開(kāi)始時(shí)先將每個(gè)樣品各自當(dāng)作一類，此時(shí)樣本間距離與類間距離是等價(jià)的，再將最近的兩類合并聚為小類，將已聚合的小類按其相似程度（用類間距度量）再聚合，依此類推，每次減少一類，隨著相似程度的減弱，直到最后將全部樣品合成一類,并類的全部過(guò)程可以用聚類譜系圖形象地表達(dá)出來(lái)。由上述系統(tǒng)聚類法的基本思想，可以得出利用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行聚類分析的基本步驟：①數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：我們所考察的樣本數(shù)據(jù)有不同變量（或指標(biāo)）時(shí)，這些變量（或指標(biāo)）一般都有不同的量綱、不同的數(shù)量級(jí)單位、不同的取值范圍。為了使不同量綱、不同取值范圍的數(shù)據(jù)能夠放在一起進(jìn)行比較，通常需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化處理。并且，還要選擇樣本之間和類之間距離度量的方法；②計(jì)算個(gè)樣本兩兩之間的距離，得到樣本間的距離矩陣；③剛開(kāi)始第一步時(shí)，將個(gè)樣本各自看成一類，此時(shí)類的個(gè)數(shù)，樣本間的距離就是類間的距離，然后對(duì)步驟執(zhí)行聚類的步驟④和⑤；④每次合并類間距離最小的兩類為一新類，即此時(shí)類的總數(shù)減少了1，此時(shí)類的總數(shù)為；⑤繼續(xù)計(jì)算新類與其它類之間的距離，得到新的距離矩陣。如果合并后類的個(gè)數(shù)仍然大于1，則重復(fù)步驟④和⑤，直到類的總個(gè)數(shù)是1時(shí)為止；⑥畫出聚類譜系圖；⑦決定分類的個(gè)數(shù)以及各類的成員。聚類問(wèn)題中有個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)有個(gè)變量(即屬性)，表示數(shù)據(jù)的第個(gè)屬性，則數(shù)據(jù)集的所有變量可用如下矩陣表示： （）由于變量的多樣性，其取值可能是連續(xù)值的區(qū)間變量、二元變量、序數(shù)變量、名義變量等，它們的處理方法是不同的,如工資水平、股票價(jià)格、利率、匯率等可以用連續(xù)值表示的稱為連續(xù)變量，由于使用的變量單位不同等諸多因素，它們的值可能相差比較懸殊，為使各變量在聚類分析中地位相同，就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化即標(biāo)準(zhǔn)化處理。兩個(gè)數(shù)據(jù)的接近程度用距離表示，樣品之間的距離，一般要求它滿足下列條件:（1）且當(dāng)且僅當(dāng)； （2）；（3）。在聚類分析中，有些“距離”不滿足（3），我們?cè)趶V義的角度上仍稱它為“距離”。常用的距離有：歐式距離、明科夫斯基距離、馬氏距離等。下面就簡(jiǎn)要介紹幾種聚類分析中的常用距離：設(shè)是我們所關(guān)心的個(gè)指標(biāo)，對(duì)此指標(biāo)進(jìn)行次觀測(cè)，從而得到組觀測(cè)值：，稱這組觀測(cè)數(shù)據(jù)為個(gè)樣品。這時(shí)，每個(gè)樣品可看成維空間的一個(gè)點(diǎn)，個(gè)樣品組成維空間的個(gè)點(diǎn)，我們自然就可以用各個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離來(lái)衡量各樣品之間的相似程度。(1)歐氏距離 （）(2)Minkowski距離（明科夫斯基距離） （）其中。Minkowski距離又稱距離，距離即歐氏距離。(3)馬氏距離 （）其中是由樣品算得的樣本協(xié)方差矩陣：,其中馬氏距離適用于作為隨機(jī)變量的樣本點(diǎn)，并且馬氏距離用于已知類別的模式情況,而我們所選定的家公司股票的類別是未知的,因此該距離不能用；明科夫斯基距離是一種范式,也就是說(shuō)歐氏距離是明科夫斯基距離的一種特殊形式，即在式中時(shí)，此時(shí)的明科夫斯基距離即歐氏距離。因此，在此處我們選擇歐氏距離來(lái)度量樣本間的距離，歐氏距離是聚類分析中用得最廣泛的距離。但是，鑒于本論文中選取的5項(xiàng)指標(biāo)：每股收益、每股凈資產(chǎn)、主營(yíng)收入增長(zhǎng)率、主營(yíng)利潤(rùn)增長(zhǎng)率和凈資產(chǎn)收益率，正如在本節(jié)“”中提到的，它們皆為連續(xù)變量，而歐氏距離平方最適合對(duì)連續(xù)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，因此，在本論文中，對(duì)于樣本間距離的選擇問(wèn)題，我們選擇歐氏距離平方，軟件中對(duì)應(yīng)選擇，由式很容易得到歐氏距離平方： （）距離作為對(duì)樣品之間的相似程度的度量是聚類分析的基礎(chǔ)。為了研究問(wèn)題的方便，分別以表示樣品，簡(jiǎn)記是樣品之間的距離， 設(shè)和為兩個(gè)類，含樣品數(shù)和?！惖闹匦摹ｎ惻c類之間的距離記為．類間距離的常用定義方法如下：最短距離,即兩類中樣品之間距離最短者作為類間距離；最短距離法的特點(diǎn)是樣品有鏈接聚合的趨勢(shì)，這是其缺點(diǎn)，不適合一般數(shù)據(jù)的分類處理，除去特殊數(shù)據(jù)外，不提倡用這種方法。最長(zhǎng)距離，即兩類中樣品之間距離最長(zhǎng)者作為類間距離；重心距離，即兩類的重心之間的距離作為類間距離；該距離隨聚類地進(jìn)行不斷縮小。該重心距離法的譜系聚類圖很難跟蹤，且符號(hào)改變頻繁，計(jì)算較煩。類平均距離，即兩類中所有兩兩樣品之間的平方距離的平均作為類間距離；類平均距離法是一種使用比較廣泛、聚類結(jié)果較好的方法，而類平均距離法又有兩種形式：組間聯(lián)結(jié)法和組內(nèi)聯(lián)結(jié)法。這兩種方法相對(duì)而言，組間聯(lián)結(jié)法更能充分的使用樣本數(shù)據(jù)材料，因此，本論文中采用類平均距離法中的組間聯(lián)結(jié)法來(lái)度量類間距離。離差平方和在實(shí)際應(yīng)用中，離