二叉樹定價(jià)模型-文庫吧
2025-06-09 14:18 本頁面
【正文】 到期日的價(jià)值為 。根據(jù)無套利假設(shè)，該組合在股票上升和下降兩種狀態(tài)下的價(jià)值應(yīng)該相等，即有由此可得()上式意味著 是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的期權(quán)價(jià)格增量與股價(jià)增量之比率。在這種情況下，該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。以 表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，則該組合的現(xiàn)值（thepresentvalue）為 ,又注意到該組合的當(dāng)前價(jià)值是 ，故有即將()代入上式，可得基于一步二叉樹模型的期權(quán)定價(jià)公式為()()需要指出的是，由于我們是在無套利（noarbitrage）假設(shè)下討論歐式股票期權(quán)的定價(jià)，因此無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)該滿足： .現(xiàn)在回到前面的例子中，假設(shè)相應(yīng)的期權(quán)是一個(gè)敲定價(jià)為$21，到期日為三個(gè)月的歐式看漲權(quán)，無風(fēng)險(xiǎn)的年利率為12%，求該期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值。已知： 且在期權(quán)到期日，當(dāng) 時(shí)，該看漲權(quán)的價(jià)值為 而當(dāng)時(shí)，該看漲權(quán)的價(jià)值為根據(jù)()和()，可得.上述期權(quán)定價(jià)公式()和()似乎與股價(jià)上升或下降的概率無關(guān)，實(shí)際上，在我們推導(dǎo)期權(quán)價(jià)值時(shí)它已經(jīng)隱含在股票價(jià)格中了。不妨令股價(jià)上升的概率為 ，則股價(jià)下降的概率就是 ，在時(shí)間 的期望股票價(jià)格為如果我們假設(shè)市場是風(fēng)險(xiǎn)中性的（riskneutral），則所有證券的價(jià)格都以無風(fēng)險(xiǎn)利率增加，故有于是，我們有由此可得與()比較，我們發(fā)現(xiàn)： ，這就是參數(shù) 的含義，我們稱之為風(fēng)險(xiǎn)中性狀態(tài)下股價(jià)上升的概率。兩步二叉樹模型在一步二叉樹模型中，股票和期權(quán)的價(jià)格只經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步的演化，如果初始時(shí)間距期權(quán)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1