難點(diǎn)02函數(shù)值域及求法-文庫吧
2025-06-08 15:01 本頁面
【正文】 0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力，屬★★★★級題目.知識依托：本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.錯解分析：考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.技巧與方法：解法一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把f(x)0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次不等式；解法二運(yùn)用分類討論思想解得. (1)解：當(dāng)a=時，f(x)=x++2∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)=.(2)解法一：在區(qū)間［1，+∞上，f(x)= 0恒成立x2+2x+a0恒成立.設(shè)y=x2+2x+a,x∈［1,+∞∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，∴當(dāng)x=1時，ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3.解法二：f(x)=x++2,x∈［1,+∞當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)的值恒為正；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時，f(x)min=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)f(x)min=3+a0時，函數(shù)f(x)0恒成立，故a－3.●錦囊妙計本難點(diǎn)所涉及的問題及解決的方法主要有：(1)求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、都必須考慮函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目.，并可以逐漸加強(qiáng).(3)運(yùn)用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)函數(shù)y=x2+ (x≤－)的值域是( )A.(－∞,－ B.［－,+∞C.［,+∞ D.(－∞,－］2.(★★★★)函數(shù)y=x+的值域是( )A.(－∞,1
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