【正文】 們看到的結(jié)果更為清楚明白。 論文結(jié)構(gòu)本文共包括五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，內(nèi)容安排如下：第一章：緒論，本章主要介紹了論文的主要研究工作具體是什么、研究背景概述以及簡單描述文的整體結(jié)構(gòu)安排。
第二章：MATLAB簡介，本章主要介紹了MATLAB的基本功能與基本的應(yīng)用，并且簡述了MATLAB開發(fā)環(huán)境、語言等系統(tǒng)機(jī)構(gòu)，特點(diǎn)與優(yōu)勢.第三章：數(shù)值逼近，本章主要對(duì)數(shù)值逼近的方法進(jìn)行了講述——曲線擬合，插值逼近。
第四章：基于matlab的數(shù)值逼近程序設(shè)計(jì)，本章首先介紹了各種插值與擬合的定義，并對(duì)各種算法進(jìn)行舉例計(jì)算，最后在本章進(jìn)行了各個(gè)算法基于matlab的設(shè)計(jì)與仿真。第五章：基于matlab的數(shù)值逼近算法系統(tǒng)測試及分析，本章主要對(duì)基于matlab的數(shù)值逼近算法的實(shí)際運(yùn)行過程進(jìn)行了測試。第2章 MATLAB簡介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 基本功能MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C,FORTRAN,C++,JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用（如圖21）。圖21 Matlab7開發(fā)工作界面 基本應(yīng)用Matlab產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：1）數(shù)值分析2）數(shù)值和符號(hào)計(jì)算3）工程與科學(xué)繪圖4）控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真5）數(shù)字圖像處理技術(shù)6）數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)7）通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真8）財(cái)務(wù)與金融工程9）管理與調(diào)度優(yōu)化計(jì)算（運(yùn)籌學(xué)）MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊（如圖22）、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。圖22 MATLAB在通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的應(yīng)用 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)MATLAB系統(tǒng)由MATAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫、MATLAB語言、MATLAB圖形處理系統(tǒng)和MATLAB應(yīng)用程序接口（API）五大部分構(gòu)成。 MATLAB開發(fā)環(huán)境MATLAB開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的MATLAB函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個(gè)集成的 用戶工作空間，允許用戶輸入輸出數(shù)據(jù)，并提供了M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。圖23 MATLAB開發(fā)環(huán)境 MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計(jì)算算法。從基本算法如加法、正弦，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。 MATLAB語言MATLAB語言是一種高級(jí)的基于矩陣/數(shù)組的語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣?MATLAB圖形處理系統(tǒng)圖形處理系統(tǒng)使得MATLAB能方便的圖形化顯示向量和矩陣，而且能對(duì)圖形添加標(biāo)注和打印。它包括強(qiáng)大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動(dòng)畫顯示等函數(shù)。 MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB應(yīng)用程序接口（API）是一個(gè)使MATLAB語言能與C、Fortran等其它高級(jí)編程語言進(jìn)行交互的函數(shù)庫。該函數(shù)庫的函數(shù)通過調(diào)用動(dòng)態(tài)鏈接庫（DLL）實(shí)現(xiàn)與MATLAB文件的數(shù)據(jù)交換，其主要功能包括在MATLAB中調(diào)用C和Fortran程序，以及在MATLAB與其它應(yīng)用程序間建立客戶、服務(wù)器關(guān)系。 特點(diǎn)與優(yōu)勢 特點(diǎn)1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。 優(yōu)勢1. 友好的工作平臺(tái)編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，析。其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分。2. 簡單易用的程序語言Matlab是一個(gè)高級(jí)的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c(diǎn)。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（M文件）后再一起運(yùn)行。新版本的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎(chǔ)上的，因此語法特征與C++語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言可移植性好、可拓展性極強(qiáng)，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究及工程計(jì)算各個(gè)領(lǐng)域的重要原因。3. 強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力MATLAB是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++ 。在計(jì)算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣（如圖24（a））、特征向量（如圖24（b））、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組操作以及建模動(dòng)態(tài)仿真等。 （a）矩陣乘法運(yùn)算 （b）特征向量運(yùn)算圖24 矩陣運(yùn)算與特征向量運(yùn)算4. 出色的圖形處理功能MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注和打?。ㄈ鐖D25）。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動(dòng)畫和表達(dá)式作圖。可用于科學(xué)計(jì)算和工程繪圖。新版本的MATLAB對(duì)整個(gè)圖形處理功能作了很大的改進(jìn)和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對(duì)于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時(shí)對(duì)一些特殊的可視化要求，例如圖形對(duì)話等，MATLAB也有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對(duì)這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。圖25 圖形處理功能MATLAB對(duì)許多專門的領(lǐng)域都開發(fā)了功能強(qiáng)大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評(píng)估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經(jīng)把工具箱延伸到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用的諸多領(lǐng)域，諸如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計(jì)、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號(hào)處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點(diǎn)仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進(jìn)行交互的C或C++語言程序。另外，MATLAB網(wǎng)頁服務(wù)程序還容許在Web應(yīng)用中使用自己的MATLAB數(shù)學(xué)和圖形程序。MATLAB的一個(gè)重要特色就是具有一套程序擴(kuò)展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是MATLAB函數(shù)的子程序庫，每一個(gè)工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號(hào)處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。第3章 數(shù)值逼近實(shí)際問題中碰到的函數(shù)是各種各樣的。有的表達(dá)很復(fù)雜，有的甚至不給出數(shù)學(xué)的表達(dá)式，而只是給出了一些離散數(shù)據(jù)——譬如某些點(diǎn)的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值。面對(duì)這種情況，一個(gè)很自然的想法就是構(gòu)造某個(gè)簡單函數(shù)作為考察的函數(shù)的近似。如果要求近似函數(shù)去給定的離散數(shù)據(jù)，則稱之為的逼近函數(shù)。泛指數(shù)學(xué)計(jì)算問題的近似解法。狹義的理解則專指對(duì)函數(shù)的逼近,即對(duì)于給定的較廣泛的函數(shù)類F中的函數(shù)?=?(x),從較小的子類H中尋求在某種意義下?的一個(gè)近似函數(shù)h（x），以便于計(jì)算和處理。函數(shù)逼近的主要內(nèi)容有，對(duì)于某些特定的被逼近函數(shù)類F與逼近函數(shù)類H，討論逼近的可能性，最佳逼近的存在性、特征、惟一性、誤差估計(jì)以及算法等。它是現(xiàn)代數(shù)值分析的基本組成部分，除自身具有獨(dú)立學(xué)科分支的意義外，還可用于構(gòu)造數(shù)值積分、求函數(shù)零點(diǎn)、解微分方程和積分方程的近似方法。 數(shù)值擬合所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1, λ2,…,λn)，使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別(最小二乘意義)最小。如果待定函數(shù)是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統(tǒng)計(jì)中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表達(dá)式也可以是分段函數(shù)，這種情況下叫作樣條擬合。 一組觀測結(jié)果的數(shù)字統(tǒng)計(jì)與相應(yīng)數(shù)值組的吻合。形象的說,擬合就是把平面上一系列的點(diǎn),用一條光滑的曲線,。插值法是一種用簡單函數(shù)近似代替較復(fù)雜函數(shù)的方法，它的近似標(biāo)準(zhǔn)是在插值點(diǎn)處的誤差為零。但有時(shí)，我們不要求具體某些點(diǎn)的誤差為零，而是要求考慮整體的誤差限制。對(duì)了達(dá)到這一目的，就需要引入擬合的方法，所以數(shù)據(jù)擬合與插值相比：（1）數(shù)據(jù)擬合不要求近似 函數(shù)過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要