二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識點總結(jié)以及習題集錦-文庫吧
2025-06-08 13:54 本頁面
【正文】 )A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．17．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應該為( )A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③18．對于拋物線y＝ax2，下列說法中正確的是( )A．a(chǎn)越大，拋物線開口越大 B．a(chǎn)越小，拋物線開口越大C．｜a｜越大，拋物線開口越大 D．｜a｜越小，拋物線開口越大19．下列說法中錯誤的是( )A．在函數(shù)y＝－x2中，當x＝0時y有最大值0B．在函數(shù)y＝2x2中，當x＞0時y隨x的增大而增大C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開口最小，拋物線y＝－x2的開口最大D．不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點都是坐標原點三、解答題20．函數(shù)y＝(m－3)為二次函數(shù)．(1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；(2)若當x＞0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．21．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求拋物線y＝ax2與直線y＝－2的兩個交點B，C的坐標(B點在C點右側(cè))；(3)求△OBC的面積．22．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點A(2，1)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線上點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標；(3)求△OAB的面積；(4)拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常數(shù)，a． 2．拋物線，y軸，(0，0)．3．(0，0)，y軸，上，下． 4．減小，增大，x＝0，?。?．增大，減小，x＝0，大．6．(1) (2)p，0，0，(3) (4)7．越小，越大．8．(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E．9．(1)向下，(2)y軸．(3)(0，0)．(4)減?。?5)＝0(6)＝0，大，0．10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0．12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．14．(1)2；y＝2x2；拋物線；一、二，(2)0；y＝－2x；直線；二、四．15．－2或1；1；－2．16．C、B、A． 17．C． 18．D． 19．C．20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)(3)S△OBC＝．22．(1)； (2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；(4)設(shè)C點的坐標為則則得或∴C點的坐標為 二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k及其圖象一、填空題1．已知a≠0，(1)拋物線y＝ax2的頂點坐標為______，對稱軸為______．(2)拋物線y＝ax2＋c的頂點坐標為______，對稱軸為______．(3)拋物線y＝a(x－m)2的頂點坐標為______，對稱軸為______．2．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m＝______．3．拋物線y＝2x2的頂點，坐標為______，對稱軸是______．當x______時，y隨x增大而減??；當x______時，y隨x增大而增大；當x＝______時，y有最______值是______．4．拋物線y＝－2x2的開口方向是______，它的形狀與y＝2x2的形狀______，它的頂點坐標是______，對稱軸是______．5．拋物線y＝2x2＋3的頂點坐標為______，對稱軸為______．當x______時，y隨x的增大而減??；當x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝2x2向______平移______個單位得到．6．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點坐標為______，對稱軸是______．當x______時，y隨x的增大而增大；當x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個單位得到．二、選擇題7．要得到拋物線，可將拋物線( )A．向上平移4個單位B．向下平移4個單位C．向右平移4個單位D．向左平移4個單位8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是( )A．y＝2x2與y＝3x2 B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－29．頂點為(－5，0)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是( )A． B．C． D．三、解答題10．在同一坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系．11．在同一坐標系中，畫出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系．填空題12．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的頂點坐標是______，對稱軸是______，當x＝______時，y有最值______；當a＞0時，若x______時，y隨x增大而減?。?
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