用叉乘求法向量-文庫(kù)吧
2025-06-08 08:32 本頁(yè)面
【正文】 例如圖11,在棱長(zhǎng)為2的正方體中，圖211αBAC求平面AEF的一個(gè)法向量。ABα圖212C二、 平面法向量的應(yīng)用 求空間角(1)、求線面角：如圖21，設(shè)是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則AB與平面所成的角為：圖211:圖212:α圖23ββα圖22(2)、求面面角:設(shè)向量，分別是平面、的法向量，則二面角的平面角為：（圖22）。(圖23)兩個(gè)平面的法向量方向選取合適,可使法向量夾角就等于二面角的平面角。約定，在圖22中，的方向?qū)ζ矫娑韵蛲?，的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi)；在圖23中，的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi)，的方向?qū)ζ矫娑韵騼?nèi)。我們只要用兩個(gè)向量的向量積（簡(jiǎn)稱“外積”，滿足“右手定則”）使得兩個(gè)半平面的法向量一個(gè)向內(nèi)一個(gè)向外，則這兩個(gè)半平面的法向量的夾角即為二面角的平面角。 求空間距離（1）、異面直線之間距離:方法指導(dǎo)：如圖24,①作直線a、b的方向向量、圖24nabAB求a、b的法向量，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；②在直線a、b上各取一點(diǎn)A、B，作向量；③求向量在上的射影d，則異面直線a、b間的距離為圖25
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