二元二次不定方程解法探討-文庫吧
2025-06-08 08:24 本頁面
【正文】 的整數(shù)解。解：因式分解得：故由或易知原方程有無窮多組整數(shù)解。二、二元二次不定方程的解法：（1）一般方法（又名判別式法）：將它看作某一未知數(shù)（如）的一元二次方程，由求根公式求解，并由“另一未知數(shù)（如）的取值必須使被開方數(shù)為平方數(shù)”的原則找到該未知數(shù)的取值（可將變形或解縮小的取值范圍，再試驗。）從而求出另一變元進而取得原方程的整數(shù)解。（2）特殊解法：對特殊的二元二次不定方程式可化為二元二次不定方程的方程往往有特殊解法，有觀察法，因式分解法，分離分式法，奇偶分析法，換元法，配方法，同余法等。（一）、因式分解及因式組合法。對于可化為 (是整數(shù)的形式的不定方程可用因式分解及因式組合求解)。例 若＞，求的整數(shù)解。解：分解因式得 ，有整數(shù)解且滿足＞ 的方程組 解之得整數(shù)解：二．判別式法。巧用判別式，簡便快速解題。例 求不定方程 的整數(shù)解. 解：將方程整理成關(guān)于x 的一元二次方程 判別式 即 因為為整數(shù)，所以 0,1,2把0 代入原方程中，得 0 或1把1代入原方程中，得 0 或 2把2代入原方程中，得 1 或 2所以不定方程的解為: 三．奇偶分析法。例 求 ，列表如下： 奇 奇 偶 偶偶 偶 偶 偶奇 偶 奇 奇偶 奇 奇 奇因 與同奇、同偶，則 與均為偶數(shù)設(shè)，代入原方程，得 所以 或，代
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1