泰勒公式及應(yīng)用論文-文庫吧
2025-06-08 01:12 本頁面
【正文】 是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，不僅在理論上占有重要的地位，而且在求極限、證明不等式、討論級(jí)數(shù)及積分的斂散性、求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、證明中值公式、但著重論述泰勒公式在求極限、級(jí)數(shù)及積分的斂散性判斷、證明不等式及中值公式與求解導(dǎo)數(shù)問題中的作用。關(guān)鍵詞：泰勒公式；應(yīng)用；級(jí)數(shù)；斂散性 Taylor formula and its application Student: Lu LiangrongInstructor : Xiang WeiDepartment of Mathematics and Computational Science: Huainan Normal UniversityAbstract：Taylor formula in mathematical analysis is a very important content, not only in theory occupies an important position, and in the limit, to prove inequality, discuss the convergence and divergence of ser ies and integral of function, high order derivative, mean value formula for solving the problem of proof, derivative and approximate calculation are an extremely important role. In this paper the above listed several roles are discussed, but focuses on Taylor39。s formula in calculating the limit, the series and the in tegral of the divergence and judge, the proof of inequality and median formula and solving the problem of derivative function.Key words: Taylor formula。 Application。 Series。 Convergence and divergence前言 泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)非常重要的內(nèi)容，微分學(xué)理論中最一般的情形是泰勒公式, 它建立了函數(shù)的增量,自變量增量與一階及高階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將一些復(fù)雜的函數(shù)近似地表示為簡單的多項(xiàng)式函數(shù)，這種化繁為簡的功能使它成為分析和研究其他數(shù)學(xué)問題的有力杠桿。我們可以使用泰勒公式, 來很好的解決某些問題, 如求某些極限, 判斷級(jí)數(shù)及積分的斂散性, 求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、證明中值公式、。1 泰勒公式 帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式 如果函數(shù)在上存在直至階的連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，在內(nèi)存在階導(dǎo)函數(shù)，則對(duì)任意給定的，至少存在一點(diǎn)，使得: 它的余項(xiàng)為,稱為拉格朗日余項(xiàng)。當(dāng)
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