【正文】 111}{210}{211}{221}{310}{100}1√2/2√3/32√5/5√6/32/33√10/10{110}1√6/33√10/10√3/22√2/32√5/5{111}1√15/52√2/35√3/92√30/15{210}1√30/62√5/57√2/10{211}17√6/187√15/30{221}14√10/15{310}1 后面的結(jié)果略。(列表表示)，并將所得結(jié)果和上題比較。 解：利用晶向夾角公式cosθ= (u1u2+v1v2+w1w2)/sqrt ((u12+v12+w12)*(u22+v22+w22))計(jì)算。兩晶向族之間的夾角根據(jù)所選晶向的不同可能有多個(gè)，所得結(jié)果與上題完全相同，只將表示晶面的“{}”替換為“”即可。從表面上看是因?yàn)榫驃A角公式與晶面夾角公式完全相同的原因，深入分析，發(fā)現(xiàn)晶向[x y z]是晶面(x y z)的法線方向，是垂直關(guān)系，所以兩晶面的夾角恒等于同指數(shù)的晶向夾角。(0001)、{100}和{110}之間的夾角。 解：化為三指數(shù)為：(001)、(210)或(120)或(10)、(110)或(10)或(20)，利用六方晶系面夾角公式(P41公式139)，分別代入求得 (0001) 與 {100}或{110}： 夾角為90186。； {100} 與 {110}：夾角為30186?；?0186。(102)面和(012)面的夾角公式(用點(diǎn)陣常數(shù)a和c表示)。 解：(1) 化為三指數(shù)為(102)、(02)，代入公式(P41 公式139)得 cosφ= … = (3a2c2)/(3a2+c2) (2) 如右圖，利用余弦定律，可得 cosφ= … = (3a2c2)/(3a2+c2)(c/a=)、Mg(c/a=)和Ti(c/a=)三種金屬的(102)面和(012)面的夾角。 解：代入公式，得 cosφ1 = , cosφ2 = , cosφ3 = ； 得夾角為φ1 (Zn)= , φ2 (Mg)= , φ3 (Ti)= 。(102)和(012)分別換成[011]和[101]，重做12127題。解：化為三指數(shù)為[1]和[211]，代入公式，得cosβ= … = (c23a2)/(3a2+c2) 見126題答案中的圖，利用余弦定律，可得 cosβ= … = (c23a2)/(3a2+c2)代入公式，得 cosφ1 = , cosφ2 = , cosφ3 = ； 得夾角為φ1 (Zn)= , φ2 (Mg)= , φ3 (Ti)= 。、αR和在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH、cH之間的換算公式。 解：在aH、bH、cH下，aR = ?[11]， 所以點(diǎn)陣常數(shù)aR = L = aHsqrt (U2+V2+W2cH2/aH2UV) = ?√(3aH2+cH2), 又因?yàn)棣罵是晶向?[11]與?[121]的夾角， 所以點(diǎn)陣常數(shù)αR = arcos ( (cH2/aH23/2)/(3+ cH2/aH2) ) = arcos ( (2cH23aH2)/(6aH2+2cH2) )。 可得a H = aRsqrt (2(1cosα))； c H = aRsqrt (3(1+2cosα))。(菱方晶體)的點(diǎn)陣常數(shù)為aR = 197。、αR = 55186。17’，求它在六方軸下的點(diǎn)陣常數(shù)aH和cH。 解：利用上題公式，將aR 、αR 數(shù)值代入，可得aH = 197。、cH = 197。第一章補(bǔ)充題：1. Prove that the Afacecentered hexagonal lattice is not a new type of lattice in addition to the 14 space lattice. 答：如圖，六方點(diǎn)陣加入a面面心以后，對稱性降低，可以連成一個(gè)面心斜方點(diǎn)陣。所以它不是一個(gè)新點(diǎn)陣。2. Draw a primitive cell of BCC lattice. (答案見13)3. Prove that the sizes of both octahedral and tetrahedral interstitials in HCP are same as there in FCC. (答案見113，計(jì)算在課本P1P20)4. Determine the coordinates of centers of both the octahedral and the tetrahedral interstitial in HCP refered to a, b and c.（答案見114）5. Prove that [h k l]⊥(h k l) for cubic crystal.（答案見115）6. Show all possible {102} planes in the hexagonal unit cell and label the specific indices for each plane.答：{102} = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102)如圖，順序按逆時(shí)針排列。7. Point out all the 110 on (111) planes both analytically and graphically.答：畫圖法：下圖。解析法：(111)面的面方程為x+y+z = 1，列出所有可能的110 = [110]+ [011] +[101] +[10] +[01] +[10] (其他為這六個(gè)的反方向)，將(x y z)代入面方程，得知前三個(gè)不滿足，后三個(gè)滿足，即[10]、[01]、[10]在(111)面上。8. Prove that the zone equation holds for cubic system.證明：已知在立方晶系中[h k l]方向垂直與(h k l)面，由于[u v w]方向?qū)儆?h k l)面，必有[h k l]垂直于[u v w]，即[h k l][u v w] = 0，得hu +kv +lw = 0。第二章習(xí)題及答案、結(jié)合鍵和性能。 答：金剛石晶體結(jié)構(gòu)為帶四面體間隙的FCC，碳原子位于FCC點(diǎn)陣的結(jié)合點(diǎn)和四個(gè)不相鄰的四面體間隙位置(見16題答案)，碳原子之間都由共價(jià)鍵結(jié)合，因此金剛石硬度高，結(jié)構(gòu)致密。石墨晶體結(jié)構(gòu)為簡單六方點(diǎn)陣，碳原子位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上，同層之間由共價(jià)鍵結(jié)合，鄰層之間由范德華力結(jié)合，因此石墨組織稀松，有一定的導(dǎo)電性，常用作潤滑劑。？短周期元素和長周期元素的變化有何不同？原因何在？答：因?yàn)樵氐男再|(zhì)主要由外層價(jià)電子數(shù)目決定，而價(jià)電子數(shù)目是隨原子序數(shù)周期性變化的，所以反映出元素性質(zhì)的周期性變化。長周期元素性質(zhì)的變化較為連續(xù)、逐漸過渡，而短周期元素性質(zhì)差別較大，這是因?yàn)殚L周期過渡族元素的亞層電子數(shù)對元素性質(zhì)也有影響造成的。，并舉例說明。答：對于金屬和共價(jià)晶體，原子半徑定義為同種元素的晶體中最近鄰原子核之間距離之半。共價(jià)晶體中原子間結(jié)合鍵是單鍵、雙鍵或三鍵將會影響原子半徑，所以一般使用數(shù)值最大的單鍵原子半徑r(1)；金屬晶體中，配位數(shù)會影響原子半徑，例如αFe (CN=8)比γFe (CN=12)的原子半徑小3％，一般采用CN=12的原子半徑。 對于非金屬的分子晶體，同時(shí)存在兩個(gè)原子半徑：一是共價(jià)半徑，另一是范德華原子半徑(相鄰分子間距離之半)。例如氯分子晶體中。 對于離子晶體，用離子半徑r+、r－表示正、負(fù)離子尺寸。在假設(shè)同一離子在不同離子晶體中有相同半徑的情況下，可以大致確定離子半徑。但離子半徑只是一個(gè)近似的概念，電子不可能完全脫離正離子，因此許多離子鍵或多或少帶有共價(jià)鍵的成分，當(dāng)這種特點(diǎn)較為突出時(shí)，離子半徑的意義就不確切了。：合金——由金屬和其它一種或多種元素通過化學(xué)鍵結(jié)合而成的材料。組元——組成合金的每種元素(金屬、非金屬)。相——合金內(nèi)部具有相同的(或連續(xù)變化的)成分、結(jié)構(gòu)和性能的部分或區(qū)域。組織——一定外界條件下，組成一定成分的合金的若干種不同的相的總體。固溶體——溶質(zhì)和溶劑的原子占據(jù)了一個(gè)共同的布拉維點(diǎn)陣，且此點(diǎn)陣類型與溶劑點(diǎn)陣類型相同；組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會導(dǎo)致點(diǎn)陣類型的改變。具有以上兩性質(zhì)的金屬或非金屬合成物就叫做固溶體。金屬間化合物——金屬與金屬形成的化合物。超結(jié)構(gòu)(超點(diǎn)陣)——有序固溶體中的各組元分點(diǎn)陣組成的復(fù)雜點(diǎn)陣。分點(diǎn)陣(次點(diǎn)陣)——有序固溶體中各組元原子分別占據(jù)的各自的布拉維點(diǎn)陣。負(fù)電性——表示元素在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的參量。電子濃度——合金中每個(gè)原子的平均價(jià)電子數(shù)。？這種排列和結(jié)合鍵有什么關(guān)系？為什么許多有序合金在高溫下變成無序？從理論上如何確定有序－無序轉(zhuǎn)變的溫度(居里溫度)？ 答：有序合金中各組元原子占據(jù)各自的布拉維點(diǎn)陣，整個(gè)合金就是這些分點(diǎn)陣組成的超點(diǎn)陣。這種排列是由原子間金屬鍵造成的，是價(jià)電子集體將原子規(guī)則排列。高溫下由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇，到一定程度就會擺脫原來的結(jié)點(diǎn)位置，造成原子排列的無序性。理論上可以利用金屬鍵的強(qiáng)度與分子平均自由能的大小關(guān)系確定有序合金的轉(zhuǎn)變溫度。(指出次點(diǎn)陣的數(shù)量和類型)。