勾股定理的逆定理-文庫吧
2025-06-07 04:06 本頁面
【正文】 交換位置，判斷一個(gè)命題為真命題要經(jīng)過證明，是假命題只需舉出反例說明即可．(答案與解析)解：（1）逆命題是：兩直線平行，同位角相等，它是真命題．（2）逆命題是：如果，那么，它是假命題．（3）逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，它是真命題．（4）逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，它是假命題．（5）逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，它是假命題．（6）逆命題是：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上，它是真命題．(總結(jié)升華)寫一個(gè)命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換位置，寫出它的逆命題，可以借助“如果……那么”分清題設(shè)和結(jié)論．每一個(gè)命題都有逆命題，其中有真命題，也有假命題．舉一反三：(變式)下列定理中，有逆定理的個(gè)數(shù)是（ ）①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②若三角形三邊滿足，則該三角形是直角三角形；③全等三角形對應(yīng)角相等；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)(答案)B；提示：①的逆命題是：等腰三角形有兩邊相等，是真命題；②的逆命題是：若三角形是直角三角形，則三邊滿足（為斜邊）；③但對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等；④若，與不一定相等，所以③、④的逆命題是假命題，不可能是定理．類型二、勾股定理逆定理的應(yīng)用如圖所示，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，AD＝，CD＝3，BC＝5，求∠ADC的度數(shù)．(答案與解析)解：∵ AB⊥AD，∴ ∠A＝90176。，在Rt△ABD中，．∴ BD＝4，∴ ，可知∠ADB＝30176。，在△BDC中，，∴ ，∴ ∠BDC＝90176。，∴ ∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝30176。+90176。＝120176。．(總結(jié)升華)利用勾股定理的逆定理時(shí)，條件是三角形的三邊長，結(jié)論是直角三角形，即由邊的條件得到角的結(jié)論，所以在幾何題中需要進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)換時(shí)要聯(lián)想勾股定理的逆定理． 舉一反三：(變式1)△ABC三邊滿足，則△ABC是（ ） (答案)D；提示：由題意，因?yàn)?，所以△ABC為直角三角形.(變式2)如圖所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90176。，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)
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