一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題-含答案--文庫吧
2025-06-03 23:11 本頁面
【正文】 0x+1000． ∵30≤x≤32，1000，∴1300≤x≤1320，∴ y的最大值是1320， 因此當(dāng)x=32時，y有最大值，且最大值是1320千元. 元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)（個）1234……彩紙鏈長度（cm）19365370……（個）1234567701020304050608090圖3Ｏ(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)（1）把上表中的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？解:（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn),． 設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線為，則可得解得，．即．當(dāng)時，；當(dāng)時，．即點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上．所以彩紙鏈的長度（cm）與紙環(huán)數(shù)（個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． （2），根據(jù)題意，得． 解得．答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán)．某軟件公司開發(fā)出一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。（1）試寫出總費(fèi)用y（元）與銷售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。解（1）y=50000+200x。（2）設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能保證不虧本，則有700x≥50000+200x。解得x≥100。答：軟件公司至少要售出100套軟件才能確保不虧本。如圖，表示神風(fēng)摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關(guān)系；表示摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系。（1）寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；（4）一天的銷售量超過多少輛時，工廠才能獲利？解（1）y=x。 （2）設(shè)y=kx+b，∵直線過（0，2）、（4，4）兩點(diǎn)，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=，∴y=x+2。（3）由圖象知，當(dāng)x=4時，銷售收入等于銷售成本。（4）由圖象知，當(dāng)x＞4時，工廠才能獲利。某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊）500080001000015000……成本y（元）28500360004100053500……（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出的x取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？解（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則 解得∴所求函數(shù)的關(guān)系式為；（2）∵∴x。答：能印該讀物12800冊。1小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y（千米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開始后，兩人第一次相遇所用的時間；（2）根據(jù)圖象提供的信息，請你設(shè)計一個問題，并給予解答1解（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得 解得∴，當(dāng)y=，x=20。∴比賽開始后20分鐘兩人第一次相遇。（2）只要設(shè)計問題合理，并給出解答，均正確1某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利350元．（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？1解：（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件，則 解得：． 為正整數(shù)，可取30，31，32．當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為：方案一：生產(chǎn)產(chǎn)品30件，生產(chǎn)產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)產(chǎn)品31件，生產(chǎn)產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)產(chǎn)品32件，生產(chǎn)產(chǎn)品18件； （2）方案一的利潤為：元；方案二的利潤為：元；方案三的利潤為：元． 因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元1某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價12萬元，售價14．5萬元；每件乙種商品進(jìn)價8萬元，售價lO萬元，且它們的進(jìn)價和售價始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元． (1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(3)若用(2)中所求得的利潤再次進(jìn)貨，請直接寫出獲得最大利潤的進(jìn)貨方案．1【解】：(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品茗件，乙種商品(20x)件． 190≤12x+8(20x)≤200 ≤x≤10．∵ x為非負(fù)整數(shù)，∴ x取8，9，lO 有三種進(jìn)貨方案：購甲種商品8件，乙種商品12件 購甲種商品9件，乙種商品ll件 購甲種商品lO件，乙種商品10件 (2)購甲種商品10件，乙種商品10件時，可獲得最大利潤最大利潤是45萬元 (3)購甲種商品l件，乙種商品4件時，可獲得最大利潤需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg1某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，請解答下列問題：（1）求的值，并說明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（2）若甲種原料50元／kg，乙種原料40元／kg ，說明（1）中哪種方案較優(yōu)？1解：（1）根據(jù)題意，得 這個不等式組的解集為．又為整數(shù)，所以或26． 所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：①生產(chǎn)種產(chǎn)品25件，種產(chǎn)品15件；②生產(chǎn)種產(chǎn)品26件，種產(chǎn)品14件． （2）一件種產(chǎn)品的材料價錢是：元．一件種產(chǎn)品的材料價錢是：元．方案①的總價錢是：元．方案②的總價錢是：元．元． 由此可知：方案②的總價錢比方案①的總價錢少，所以方案②較優(yōu)．1小亮媽媽下崗后開了一家糕點(diǎn)店．現(xiàn)有千克面粉，千克雞蛋，計劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒．已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋．（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫助設(shè)計出來；（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤分別為元和元，那么按哪一個方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤？最大利潤是多少？1解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒． 根據(jù)題意，滿足不等式組： 解這個不等式組，得． 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以． 因此，加工方案
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